Теория вероятности 1 Вероятность и ее свойства

Теория вероятности 1. Вероятность и ее свойства

Игра стоит свеч лишь тогда, когда мы не знаем, чем она закончится. Мишель Фуко

1. События • Событие - любой факт, который может произойти или не произойти в результате опыта со случайным исходом. • Достоверное событие – это событие, которое обязательно должно произойти в результате данного опыта. • (При бросании игральной кости таким событием является её падение на одну из граней. ) • Невозможное событие - не может произойти в результате данного опыта. • (при бросании игральной кости невозможным событием является её падение на ребро) •

• C – сумма событий А и В (С=АUB), если С происходит, когда происходит либо А, либо В. • C – произведение событий А и В (С=А∩B), если С происходит, когда происходит и А, и В. • С и А – несовместные события, если их одновременное появление невозможно. • А’ – противоположное для А событие, если оно происходит, когда не происходит А.

2. Вероятность. Классическое определение вероятности. Дано: 1) пространство элементарных событий Е имеет N равновозможных элементарных событий, 2) имеется n событий, благоприятствующих событию А , тогда число • Р ( А ) = n / N • называется вероятностью события А. • Вероятность всегда 0 ≤ P ≤ 1

Пример 1: перетасуем колоду карт, случайно вынем 1 карту. Какова вероятность, что вытянута карта червей? Туз? И туз, и карта червей? Или туз, или карта червей? • Событие А - вытянута карта червонной масти, (шанс 1 из 9) • В - вытянут туз, (шанс 1 из 4) • 1) Всего - 36 исходов. • 2) имеются соответственно 9 и 4 шансов. • 3) Поэтому Р(А)=9/36 ; Р(В)=4/36.

• Пример 2: на экзамене - 24 билета. Андрей не разобрался в одном билете и очень боится его вытянуть. Какова вероятность, что Андрею достанется несчастный билет? • Решение: • А - достанется несчастливый билет: • 1) Всего – 24 Исходов, • 2) Шансы =1, • 3) тогда Р(А)= 1/24

Пример 3: в лотерее 100 билетов, из них 5 выигрышных. Какова вероятность проигрыша? • • А - проиграть: 1) Исходов 100; 2) Шанс =100 -5=95, 3) тогда Р(А)= 95/100

Когда говорим о НЕвозможных событиях (НЕ выпала решка, достали НЕ синий шар, стрелок НЕ попал в цель), мы переходим к Противоположному событию (т. е. рассматриваем противоположный случай: …. )

Пример 4: В ящике лежат 8 красных, 2 синих, 20 зеленых карандашей. Вы наугад вынимаете карандаш. Какова вероятность того, что это красный карандаш? желтый карандаш? Не зеленый карандаш? А - вытянут красный карандаш: • 1) Исходов 20+8+2=30; • 2) Шансов 8; • 3) Р(А)= 8/30=4/15

В - желтый карандаш: 1) Исходов 30; 2) Шансов 0; 3) Р(В)=0 C - не зеленый карандаш: • 1) Шансов 30; • 2) Исходов 30 -20=10; • 3) Р(С)= 10/30=1/3