Теория вероятностей и математическая статистика Тема 12 Оценка

Теория вероятностей и математическая статистика Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Лекция 18 Оценка измерения. Погрешность и неопределенность • Погрешность • Переход к неопределенности • Неопределенность Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Литература [1]. Дж. Тейлор. , Введение в теорию ошибок; Мир: М. , 2001 [3]. http: //metrob. ru/HTML/pogreshnost. html Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность измерения — оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Классификация погрешностей По форме представления. По причине возникновения. По характеру проявления. По способу измерения. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность Классификация погрешностей По форме представления. Абсолютная погрешность ΔX является оценкой абсолютной ошибки измерения. ΔX > | Xmeas − Xtrue | , где Xtrue — истинное значение, а Xmeas — измеренное значение, должно выполняться с некоторой вероятностью близкой к 1. Если случайная величина Xmeas распределена по нормальному закону, то, обычно, за абсолютную погрешность принимают её среднеквадратичное отклонение. Измеряется в единицах измерения самой случайной величины. Равно корню квадратному из дисперсии случайной величины. Встречаются и другие методы оценки абсолютной погрешности: Типичное представление измеренной величины 0, 25± 0, 01. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность Классификация погрешностей По форме представления. Относительная погрешность — погрешность измерения, выраженная отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или измеренному значению измеряемой величины Относительная погрешность является безразмерной величиной, либо измеряется в процентах. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность Классификация погрешностей По причине возникновения Инструментальные / приборные погрешности — погрешности, которые определяются погрешностями применяемых средств измерений и вызываются несовершенством принципа действия, неточностью градуировки шкалы. Методические погрешности — погрешности, обусловленные несовершенством метода, а также упрощениями, положенными в основу методики. Субъективные / операторные / личные погрешности — погрешности, обусловленные степенью внимательности, сосредоточенности и другими качествами оператора Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность Классификация погрешностей По характеру проявления Случайная погрешность — погрешность, меняющаяся (по величине и по знаку) от измерения к измерению. Случайные погрешности могут быть связаны с несовершенством приборов (трение в механических приборах и т. п. ), тряской в городских условиях, с несовершенством объекта измерений (например, при измерении диаметра тонкой проволоки, которая может иметь не совсем круглое сечение в результате несовершенства процесса изготовления). Систематическая погрешность — погрешность, изменяющаяся во времени по определённому закону (частным случаем является постоянная погрешность, не изменяющаяся с течением времени). Систематические погрешности могут быть связаны с ошибками приборов (неправильная шкала, калибровка и т. п. ), неучтёнными экспериментатором. Грубая погрешность (промах) — погрешность, возникшая вследствие недосмотра экспериментатора или неисправности аппаратуры (например, если экспериментатор неправильно прочёл номер деления на шкале прибора или если произошло замыкание в электрической цепи). Грубые погрешности существенно превышают ожидаемую в данных условиях погрешность. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность Классификация погрешностей По способу измерения Погрешность прямых измерений. Погрешность косвенных измерений — погрешность вычисляемой (не измеряемой непосредственно) величины. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность По способу получения результатов физические измерения подразделяются на прямые и косвенные. Прямыми измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины Х находят непосредственно из опытных данных путем сравнения ее с известной мерой, эталоном или с помощью приборов. Косвенными измерениями называют такие, при которых искомое значение физической величины Y находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами Xi, полученными прямых измерениях. При косвенных измерениях значение искомой физической величины, как правило, вычисляют по формуле, в которую подставляют результаты нескольких прямых измерений. Например, измерение объема цилиндра. Прямым способом измеряют диаметр d и высоту h цилиндра, а искомый объем вычисляют по формуле Истинное значение физической величины Χ неизвестно, поэтому можно выполнить лишь приближенную оценку погрешности ее измерений. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Оценка погрешности прямых многократных измерений. Погрешность прямых измерений - вычисляется по формуле где : Δxa, - оценочное значение абсолютной погрешности измеряемой величины, а А - число, численно равное половине цены деления измерительного прибора, учитывает погрешность при считывании показаний. В основу общепринятой методики положена методоки, предложенная математиком Госсетом, публиковавшим свои работы под псевдонимом Стьюдента. По методике Стьюдента, для n измерений одной и той же величины вычисляют среднее арифметическое значени по формуле xi -измеренное значение величины, n – количество измерений. Случайное отклонение определяют как разность между измеренным значением и средним арифметическим. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Оценка погрешности прямых многократных измерений. Случайную погрешность среднего арифметического (оценочное значение абсолютной погрешности) вычисляют по формуле ta(n-1) – коэффициент Стьюдента, зависящий от количества измерений и доверительной вероятности. Порядок расчета. 1. Найти среднее арифметическое. (Проанализировать предварительно данные: есть ли необходимость рассматривать некоторые измерения как промахи). 2. Найти случайные отклонения. 3. Вычислить квадраты случайных отклонений. 4. Вычислить значение S. 5. Задать доверительную вероятность. Найти табличное значение коэффициента Стьюдента. 6. Найти оценочное значение абсолютной погрешности. 7. Вычислить погрешность измерения с учетом величины A. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Оценка погрешности косвенных измерений. При косвенных измерениях искомая физическая величина является функцией нескольких независимых переменных, и ее обычно вычисляют по соответствующей формуле, в которую подставляют результаты прямых измерений физических величин. Если F = F(x 1, x 2. . . xn), где xi — непосредственно измеряемые независимые величины, имеющие погрешность Δxi, тогда Значения xi измеряют один или несколько раз, обрабатывают по правилам оценки погрешностей прямых измерений. ΔF – абсолютная погрешность (оценка абсолютной погрешности косвенного измерения. ) Среднее значение вычисляется при подстановке средних величин прямых измерений. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Оценка погрешности косвенных измерений. Пример оценки погрешности косвенных измерений. Точность записи результатов измерения и правила округления При числе измерений, меньшем, чем 100, погрешность измерения выражать не более, чем одной значащей цифрой. Число цифр в результатах промежуточных расчетов обычно должно быть на одну больше, чем в конечном результате. Округлять результат измерения необходимо так, что бы он оканчивался цифрой того же разряда, что и значение погрешности 0, 9875643 при погрешности 0, 001 нужно записать 0, 988. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность и неопределенность Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. В новой концепции оценивая точности измерений рекомендуется использовать слово неопределенность измерения. Новая концепция регламентирована в международном документе «Руководство по выражению неопределенности измерения» (далее — Руководство). Этот документ был опубликован в 1993 г. от имени семи авторитетных международных организаций: Международное бюро мер и весов (МБМВ), Международная электротехническая комиссия (МЭК), Международная федерация клинической химии (МФКХ), Международная организация по стандартизации (ИСО), Международный союз по чистой и прикладной химии (ИЮПАК), Международный союз по чистой и прикладной физике (ИЮПАП), Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ). Руководство фактически приобрело статус международного регламента, обязательного к применению. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность и неопределенность В новой концепции речь идет о стандартной неопределенности и расширенной неопределенности. Стандартная неопределенность является полным аналогом СКО погрешности измерений, а расширенная неопределенность — полным аналогом доверительных интервалов погрешности измерений. По способу выражения их подразделяют на абсолютные и относительные. Абсолютная неопределенность измерения— неопределенность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины. Относительная неопределенность результата измерений— отношение абсолютной неопределенности к результату измерений. По источнику возникновения неопределенности измерений, подобно погрешностям, можно разделять на инструментальные, методические и субъективные. По характеру проявления погрешности разделяют на систематические, случайные и грубые. Систематические неопределенности не рассматриваются. Они должны быть исключены до обработки результатов. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность

Погрешность и неопределенность Деление неопределенностей на систематические и случайные не вводилось. Вместо него приведено деление неопределенностей по способу оценивания на два типа: • неопределенность, оцениваемая по типу А (неопределенность типа А)— неопределенность, которую оценивают статистическими методами, • неопределенность, оцениваемая по типу Б (неопределенность типа Б)— неопределенность, которую оценивают не статистическими методами. Соответственно предлагается и два метода оценивания: оценивание по типу А — получение статистических оценок на основе результатов ряда измерений, оценивание по типу Б — получение оценок на основе априорной нестатистической информации. Тема 12. Оценка измерения. Погрешность и неопределенность