ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА часть 1 Идеальный кристалл Механика

ТЕОРИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА, часть 1 Идеальный кристалл Механика и термодинамика колебаний кристалла.

• 1. Твердое тело как квантовомеханическая электронно-ионная система. – Общий вид гамильтониана системы электронов и ядер. Характер распределения электронов и ядер в основном состоянии. – Простейшие модели в теории твердого тела. Модель атомов, связанных центральными силами (модель Борна). Модель ионного кристалла (точечные ионы). Модель «желе» для простых металлов. – Ионные остовы и связывающие электроны. Гамильтониан электронно-ионной системы твердого тела. – Идеальный кристалл как основное состояние системы.

2. Структура идеальных кристаллов. • • 2. 1 Кристаллическая решетка. Трансляционная симметрия. Элементарная ячейка. Точечная симметрия. Решетки Браве. Группы симметрии. 2. 2 Обратная решетка. • 2. 3 Распределение электронов и типы • связей в кристаллах. • 2. 4 Энергия связи для основных типов твердых тел.

• 3. Колебания простой кристаллической решетки. • 3. 1 Уравнение движения простой кристаллической решетки. Адиабатическое приближение. • 3. 2 Дисперсионное уравнение для колебаний простой кристаллической решетки. Основные свойства частот. • 3. 3 Нормальные моды и нормальные координаты.

• 4. Дисперсионные зависимости частот колебаний простой решетки. • 4. 1 Длинноволновые колебания. Приближение сплошной среды. • 4. 2 Дисперсионные зависимости в приближении короткодействуюших межатомных сил. • 4. 3 Динамическая матрица в модели эффективного потенциала (модель Борна). • 4. 4 Акустические колебания в простых металлах. • 5. Колебания сложной кристаллической решетки. • 5. 1 Уравнение движения, нормальные координаты, дисперсионное уравнение. • 5. 2 Акустические и оптические ветви колебаний • 5. 3 Колебания решетки ионных кристаллов (поляритоны). .

• 6. Спектральная плотность колебаний решетки. • 6. 1 Определение спектральной плотности. Геометрия изочастотных поверхностей. • 6. 2 Особые точки спектральной плотности, их связь с геометрией изочастотных поверхностей. Теорема ван Хова. • 7. Квантование колебаний кристаллической решетки. • 7. 1 Волновые функции колебаний. Собственные значения энергии. Матричные элементы операторов обобщенных координат и импульсов. • 7. 2 Операторы рождения и уничтожения квантов колебаний. Волновое поле колебаний как система фононов.

• 8. Термодинамические свойства кристаллов в гармоническом приближении. • 8. 1 Свободная энергия и внутренняя энергия колеблющейся решетки. Функция распределения фононов. Температура Дебая. Термодинамические функции в областях низких и высоких температур. • 8. 2. Термодинамика кристалла в приближении Дебая. • 8. 3. Теплоемкость кристалла. • 8. 4 Упругие деформации кристалла. Тензор модулей упругости. Закон Гука.

• 9. Ангармонизм кристаллической решетки и уравнение состояния твёрдого тела. • 9. 1 Разложение гамильтониана кристалла по смещениям до 4 порядка. • 9. 1 Термодинамическая теория возмущений. Свободная энергия кристалла с учетом ангармонизмов 3 и 4 порядка. • 9. 2 Влияние ангармонизмов на теплоемкость. • 9. 3 Температурная зависимость модулей упругости и и общее уравнение состояния. • 9. 4 Упрощенное уравнение состояния кристалла (уравнение Ми – Грюнайзена) • 9. 5 Коэффициент теплового расширения кристалла

• 10. Кинетическое уравнение для фононов • 11. Теплопроводность кристаллической решетки. • 12. Поглощение звука в кристаллах.

• Рекомендуемая литература • • 1. Общая по всему курсу теории твердого тела • Н. Ашкрофт, Н. Мермин Физика твердого тела, ч. 1, 2 Изд. Мир, 1979 • С. В. Вонсовский, М. И. Кацнельсон Квантовая физика твердого тела, Наука, 1983 • Дж. Займан Принципы теории твердого тела, Изд. Мир, 1974 • 2. По всему курсу для теоретической специализации • У. Харрисон Теория твердого тела, Изд. Мир, 1972 • О. Маделунг Теория твердого тела, ч. 1. , 1980 ч. 2, 1985, Изд. Мир • А. Анималу Квантовая теория кристаллических твердых тел, Изд. Мир, 1981

• 3. Классическая • Ф. Зейтц Современная теория твердых тел, ГИТТЛ, 1948 • Р. Пайерлс Квантовая теория твердых тел, Изд. ИЛ. 1956 • 4. По динамике и термодинамике кристаллической решетки • А. Марадудин, Э. Монтролл, Дж. Вейсс Динамическая теория кристаллической решетки в гармоническом приближении, Изд. Мир, 1965 • Л. Д. Ландау, Е. М. Лифшиц Статистическая физика, ч. 1 гл. 6, Изд. Наука, 1964 • А. М. Косевич Основы механики кристаллической решетки, Изд Наука, 1972 • А. М. Косевич Физическая механика реальных кристаллов, Изд. Наукова думка, 1981 • Дж. Рейсленд, Физика фононов, Изд. Мир, 1975 • Г. Лейбфрид, Микроскопическая теория механических и тепловых свойств кристаллов, • Изд. Наука, 1963 • М. И. Кацнельсон, А. В. Трефилов, Динамика и термодинамика кристаллической решетки, 2002

Решётки Браве