ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ проф Минашкин В Г

ТЕОРИЯ СТАТИСТИКИ ПРЕПОДАВАТЕЛЬ проф. Минашкин В. Г.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Выборочным называется такое несплошное наблюдение, при котором признаки регистрируются у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности, отобранных с использованием специальных методов, а полученные в процессе обследования результаты с определенным уровнем вероятности распространяются на всю исходную совокупность.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Преимущества выборочного наблюдения: а) экономия финансовых средств, затрачиваемых на сбор и обработку данных, подготовку и оплату кадров; б) экономия материально-технических ресурсов (канцелярские товары, оргтехника, расходныематериалы, транспортное обслуживание и т. п. ); в) экономия трудовых ресурсов, привлекаемых к обследованию на всех его этапах; г) сокращение времени, затрачиваемого как на получение первичной информации, так и на ее последующую обработку вплоть до публикации итоговых материалов.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Виды выборки (способы отбора) Ø собственно-случайная (простая случайная) выборка Ø механическая (систематическая) выборка Ø типическая (стратифицированная, расслоенная) выборка Ø серийная (гнездовая) выборка

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения При повторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию, т. е. регистрации значений ее признаков, возвращается в генеральную совокупность и наравне с другими единицами участвует в дальнейшей процедуре отбора. При бесповторном отборе попавшая в выборку единица подвергается обследованию и в дальнейшей процедуре отбора не участвует.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Этапы проведения выборочного наблюдения Ø Определение цели обследования Ø Установление границ генеральной совокупности Ø Составление программы наблюдения и программы разработки полученных данных Ø Определение вида выборки, процента отбора и метода отбора

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Этапы проведения выборочного наблюдения Ø Проведение отбора и регистрация наблюдаемых признаков у отобранных единиц Ø Расчет выборочных характеристик и их ошибок Ø Распространение полученных результатов на генеральную совокупность

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Условные обозначения N - объем (число единиц) генеральной совокупности; n - объем (число единиц) выборочной совокупности; - генеральная средняя, т. е. среднее значение изучаемого признака по генеральной совокупности; - выборочная средняя, т. е. среднее значение изучаемого признака по выборочной совокупности; M – численность единиц генеральной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака;

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Условные обозначения p - генеральная доля, т. е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, во всей генеральной совокупности; определяется как m - численность единиц выборочной совокупности, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака; w - выборочная доля, т. е. доля единиц, обладающих определенным вариантом или вариантами изучаемого признака, в выборочной совокупности; определяется как

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Условные обозначения m - средняя ошибка выборки; D - предельная ошибка выборки. Основная цель выборочного наблюдения заключается в получении оценок характеристик генеральной совокупности на основе обследования совокупности выборочной.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 1. Понятие и цели выборочного наблюдения Расчет предельной ошибки выборки Уровень доверительной вероятности P 0, 683 0, 950 0, 954 0, 997 t 1 1, 96 2 3 Определение границ генеральной средней Определение границ генеральной доли

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 2. Методы (алгоритмы) формирования выборочной совокупности Метод случайной сортировки 1. Каждой единице генеральной совокупности присваивается случайное число u, полученное с помощью процессора случайных чисел в интервале от 0 до 1 (полученные случайные числа должны в той или иной степени соответствовать закону равномерного распределения). Генерация случайных чисел может быть произведена в Microsoft Excel (“Вставка функции” - “Математические” “Случайное число”). 2. Единицы генеральной совокупности ранжируются в соответствии с полученным значением u. 3. Отбираются n первых единиц.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 2. Методы (алгоритмы) формирования выборочной совокупности Метод прямой реализации 1. Все единицы генеральной совокупности, расположенные в случайном порядке или ранжированные по какому-либо признаку, нумеруются от 1 до N. 2. С помощью процессора случайных чисел получают n значений в интервале от 1 до N. Если первоначально случайные числа получены в интервале от 0 до 1, они умножаются на N и округляются по правилам до целого значения. 3. Из сформированного списка единиц генеральной совокупности отбираются единицы, соответствующие по номеру полученным случайным числам.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 2. Методы (алгоритмы) формирования выборочной совокупности Метод отбора-отказа Ø последовательно образуют случайные числа u 1, u 2. . . в соответствии с законом равномерного распределения в интервале от 0 до 1; Ø для первой единицы генеральной совокупности проверяется выполнение следующего неравенства: Если данное неравенство выполняется, то первая единица включается в выборку, в противном случае - нет.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 2. Методы (алгоритмы) формирования выборочной совокупности Метод отбора-отказа Ø для оставшихся единиц последовательно проверяется выполнение неравенства: где - число отобранных в выборку единиц среди первых k просмотренных единиц. Если для (k+1)-ой единицы это неравенство выполняется, то данная единица включается в выборку, в противном случае - нет. Ø процедура заканчивается, когда = n, т. е. когда выборка необходимого объема полностью сформирована.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 3. Собственно-случайная (простая случайная) выборка Отбор единиц производится из общего объема генеральной совокупности, без какого-либо ее разделения на классы или группы, с использованием приведенных выше алгоритмов отбора. Определение средней ошибки выборки - повторный отбор - бесповторный отбор

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 3. Собственно-случайная (простая случайная) выборка Определение необходимого объема выборки - повторный отбор - бесповторный отбор

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 4. Механическая (систематическая) выборка Отбор производится из общего списка единиц генеральной совокупности в соответствии с установленной пропорцией через равные интервалы. Пример 20%-й механической выборки 1 2 ③ 4 5 6 7 ⑧ 9 10 11 12 ⑬ 14. . Определение средней ошибки выборки Определение необходимого объема выборки

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 5. Типическая (стратифицированная) выборка Отбор единиц производится внутри крупных типических групп с использованием алгоритмов собственно-случайной или механической выборки. Пример 10%-й типической выборки

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 5. Типическая (стратифицированная) выборка Определение средней ошибки выборки - повторный отбор - бесповторный отбор Определение необходимого объема выборки - повторный отбор - бесповторный отбор Ni – объем i-й типической группы генеральной совокупности; ni – объем выборки из i-й типической группы генеральной совокупности.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 6. Серийная выборка Небольшие равновеликие группы единиц отбираются с помощью алгоритмов собственно-случайной или механической выборки; внутри отобранных групп проводится сплошное обследование единиц.

Тема 10: Выборочное наблюдение 10. 6. Серийная выборка Определение средней ошибки выборки - повторный отбор - бесповторный отбор Определение необходимого объема выборки - повторный отбор - бесповторный отбор R – общее число серий в генеральной совокупности; r – число отобранных серий.