ТЕОРІЯ СЛАДНОСТІ ОБЧИСЛЕНЬ Тема 3 Складність алгоритмів, що ґрунтуються на операціях у групах точок ЕК. Лекція 11 Оптимальний нормальний базис поля .
Питання лекції • Оптимальний нормальний базис поля. • Переваги оптимального нормального базису.
Оптимальний нормальний базис • Вже наприкінці 80 -х років були сформульовані і доведені теореми, що визначають необхідні і достатні умови існування оптимального нормального базису (ОНБ) у розширеному полі. Використання ОНБ у подальших апаратних реалізаціях підтвердило його переваги у швидкості і технологічності обчислень.
Означення • Нормальний базис поля називається оптимальним , якщо виконується умова Відповідно до означення нормальний базис складається із сполучених елементів поля.
Оптимальний нормальний базис 2 -го типу • У криптосистемах використовуються непарні (більше того, прості) степені розширення. При непарних існує так званий ОНБ 2 -го типу. • Необхідні й достатні умови його існування такі: 1) просте число 2) у простому полі Галуа , або, інакше кажучи, елемент 2 має порядок або (в останньому випадку 2 – примітивний елемент мультиплікативної групи поля ).
Перелік непарних ступенів поля , при яких існує ОНБ 2 -го типу Зірочками позначені прості числа, прийнятні для криптосистем. 3* 5* 9 11* 23* 29* 33 35 39 41* 51 53 65 69 81 83 89* 95 99 105 113* 119* 131* 135 155 173* 179 183 191 209 221 233 239 273 245 251* 261 273 281* 293* 299 303 309 323 329 359 371 375 393 411 413 419* 429 431* 441 443* 453 473 483 491* 495 509
Пояснення • У розширенні при виконанні умов 1) і 2) завжди існує елемент , що має порядок. Дійсно, у полі Число повинне ділити порядок мультиплікативної групи поля , то в цьому полі існує корінь - ого степеня з 1, для якого.
Пояснення • Виявляється, що генератор ОНБ поля виражається за допомогою елемента -го порядку розширення як. З рівності витікає , тому або , . Тоді і тому елемент поля.
Множення у нормальному базисі
Множення у нормальному базисі
Множення у нормальному базисі.
Елементи -матриці через елементи нормального базису.
Двійкове подання елементів у поліноміальному і нормальному базисах (утворюючій поліном f(x)=x 4+x+1). 0 0000 1011 1110 1 0001 1111 0101 0010 1001 1010 0001 0100 1100 0111 1010 1000 1110 1101 0011 0110 1111 0010 0101 1101 1011 1100 0100 1001 0111
Скачать презентацию ТЕОРІЯ СЛАДНОСТІ ОБЧИСЛЕНЬ Тема 3 Складність алгоритмів що
Tso_11.ppt