Теория процентов Проценты компенсация выплачиваемая заёмщиком кредитору

Теория процентов Проценты ― компенсация, выплачиваемая заёмщиком кредитору за использование капитала. Эффективная ставка процента – это сумма, выплачиваемая заемщику (инвестору) в конце периода начисления за каждую единичную сумму, занятую (инвестируемую) в начале периода. Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 1

Простые проценты Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 2

Эффективная ставка процента в схеме простых процентов Для переменного момента времени возврата ссуды Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 3

Сложные проценты Эффективная ставка процента в схеме сложных процентов зависит от n и равна номинальной ставке Для переменного момента времени возврата ссуды Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 4

Кратное начисление процентов • В случае простых процентов через t лет при m-кратном начислении процентов наращенная сумма равна • В случае сложных процентов через t лет при m-кратном начислении процентов наращенная сумма равна Непрерывное начисление процентов - сила роста Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 5

Дисконтирование и удержание процентов Математическое дисконтирование В случае простых процентов В случае сложных процентов В случае непрерывного начисления процентов Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 6

• Банковский учёт – покупка банком денежных обязательств по цене меньшей номинальной, указанной в них суммы. Sn=S 0 -In , где S 0 – номинальная сумма векселя; Sn– цена покупки векселя банком за n лет до погашения; In дисконт, или доход банка. - Простые проценты - Сложные проценты Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 7

• Эквивалентные ставки — ставки различного вида, приводящие к одному и тому же финансовому результату за один и тот же промежуток времени. • Уравнения для нахождения эквивалентных ставок получаются приравниванием соответствующих множителей наращивания (дисконтирования). • Если некоторой ставке ищется эквивалентная ставка вида "сложные проценты при m=1", то такая найденная ставка называется эффективной процентной ставкой (сложной). Эффективная процентная ставка служит неким эталоном, то есть используется для сравнения между собой различных процентных ставок. В общем случае, если в результате некоторой операции за срок n сумма S 0 превратилась в сумму Sn, то эффективность этой операции можно измерить эффективной (сложной) процентной ставкой iэфф, вычисляемой из уравнения: Sn = S 0(1+iэфф )n Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 8

Эквивалентность процентных ставок в схеме сложных процентов • Если указана ставка начисления i за период T • Если указана годовая ставка j (номинальная ставка) и кратность начисления p • Если указана эффективная ставка Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 9

Нахождение эквивалентных эффективных ставок Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 10

Мультиплицирующие и дисконтирующие множители • Мультиплицирующий множитель показывает, во сколько раз возрастёт за n лет сумма, положенная в банк под i процентов годовых • Дисконтирующий множитель − приведённая или современная стоимость одной денежной единицы через n лет при ставке процента i Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 11

Влияние инфляции на ставку процента (формула Фишера) • При инфляции α реальный эквивалент наращенной за год суммы S=S 0(1+i) , будет в (1+ α) раз меньше • Где iα – процентная ставка с учётом инфляции Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 12

Темп инфляции за несколько периодов. Синергетический эффект. • Пусть темпы инфляции за последовательные периоды t 1 , t 2 , …, tn равны α 1 , α 2 , …, αn соответственно. Тогда темп инфляции α за период t = t 1 +t 2 +…+ tn можно найти из формулы Откуда получаем Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 13

Учет налогов • А. Проценты по вкладу в банке не облагаются налогами, если они не превышают ставку рефинансирования Банка России +5% (i 0). В противном случае с процентов, превышающих i 0 взимается налог t = 35%. Эффективную процентную ставку можно найти из соотношения Отсюда Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 14

Б. Проценты за кредит исключаются из налогообла- гаемой базы, если они не превышают i*. 1. Если кредитная процентная ставка не превышает i* , то эффективная ставка по взятому кредиту D равна 2. Если кредитная процентная ставка превышает i* , то эффективная ставка равна Доцент Трегуб А. В. Финансовый университет. 15