Теория предельного напряженного состояния грунтов n Предельное

Теория предельного напряженного состояния грунтов

n Предельное напряженное состояние грунтов соответствует такому состоянию грунта в данной точке, когда малейшее увеличение нагрузки нарушает существующее равновесие и приводит грунт в неустойчивое состояние: возникают поверхности скольжения, разрывы, осадки, разрушаются связи между частицами и агрегатами.

Физическое проявление Предельное напряженное состояние наступает при условиях, когда в сжимаемом грунте, наряду с упругими, начинаются и пластичные деформации, охватывающий значительный объем грунтового массива.

Фазы разрушения грунта В процессе разрушения грунта под нагрузкой выделяют две фазы: I- фаза уплотнения (упругое линейное деформирование)- описывается теорией линейных деформаций (законом Гука) II- фаза сдвигов (развитие пластических деформаций)- описывается теорией предельного равновесия

Р S P- давление, Рн. кр - начальная критическая нагрузка; Рпр. – предельное давление на основание, S- осадка

n Неустойчивое состояние является недопустимым для нормального строительства и эксплуатации зданий и сооружений. Поэтому весьма важно определить максимальную величину нагрузки (с некоторым запасом), при которой грунт может оставаться в устойчивом равновесном состоянии.

Компрессионная нагрузка и нагрузка в условиях, когда грунт может испытывать боковое расширение существенно различаются по своей механике. При компрессионной нагрузке касательные напряжения не развиваются и наблюдаются лишь затухающие деформации уплотнения. При действии нагрузки с возможностью бокового расширения кроме затухающих деформаций уплотнения развиваются также и сдвиги (в силу бокового смещения частиц). Деформации уплотнения являются обратимыми или частично обратимыми, сдвиги же носят необратимый характер

Виды деформаций n n n Упрочняющиеся- характерны для упругопластичных тел- по мере роста напряжений деформации вначале постепенно увеличиваются (упругая стадия), а затем, после того как напряжение достигнет критических значений, резко увеличиваются. Идеально-упругопластичные- после упругой стадии деформации резко увеличиваются, но напряжение при этом не возрастает. Хрупкие тела- до предела прочности деформации развиваются по упругой схеме, после чего происходит разрушение.

Виды деформаций

Обратимые и необратимые деформации Обратимой или упругой называется деформация, если после снятия внешней нагрузки формы и размеры деформируемого тела полностью восстанавливаются. При этом внутренние силы совершают работу, равную работе внешних сил, но противоположную по знаку. Необратимой или пластичной называется деформация, если после снятия внешней нагрузки форма и размеры тела восстанавливаются не полностью, а работа внешней силы больше работы восстанавливающей. После разрушения объекта протекают исключительно необратимые деформации.

Деформирование реальных тел Идеально-упругих тел в природе не существует. Для грунтов характерны смешанные типы деформаций (упругопластичные, хрупко-пластичные, упругохрупко-пластичные ит. п. ). Развитие деформаций во времени именуется реологией. При этом характерными явлениями выступают упругий гистерезис и упругое последействие.

Графики

Упругий гистерезис и последействие Поскольку модуль деформации при нагружении природных тел, в общем и грунтов в частности, обычно несколько меньше, чем при разгрузке, в случае быстрой разгрузки появляется остаточная деформация εост. Это явление называется упругим гистерезисом. С течением времени остаточная деформация постепенно исчезает и тело восстанавливает свои прежние размерыупругое последействие.

Релаксация и ползучесть Релаксация: если твердое тело деформировать на определенную величину и оставить в таком состоянии на длительное время, но, чтобы при этом, величина деформации не изменялась, то напряжения внутри тела постепенно уменьшаться (расслабятся). Ползучесть или реология (крип- crip): если на твердое тело в течении длительного времени действует нагрузка (пускай даже ниже критической), то его деформация будет постепенно увеличиваться. По скорости развития процесса выделяется три периода. Первый период неустановившейся ползучести (скорость деформации постепенно возрастает до некоторой постоянной величины), второй период установившейся ползучести (скорость деформации остается постоянной) и третий период- скорость деформаций резко возрастает, тело разрушается.

Работа оснований в грунте При деформации и разрушении грунта под основанием того или иного сооружения зона воздействия распространяется в глубину и в боковом направлении от фундамента. В зоне деформаций развиваются ядро уплотнения, а также поверхности сдвига и скольжения, ориентированные по определенной квазирегулярной сети.

Сетка линий скольжения и ядро уплотнения (по Терцаги, Прандтлю, Рейснеру и др. ) Поверхности сдвига Ядро уплотнения

Ядро уплотнения- жесткое ядро под поверхностью штампа. Физически представляет собой сильно уплотненный грунт, в котором бокового смещения частиц не происходит. Это ядро по мере развития осадки продавливает и деформирует нижележащие слои, сохраняя неизменными свою форму и размеры.

а) кривая деформации при ступенчатой нагрузке, б) начальный участок кривой деформации, в) конец стадии уплотнения, с) линии скольжения и и уплотненное ядро при полном развитии зон предельного равновесия

n n Если нагрузки невелики и грунт является связанным, то на первоначальном участке (до точки b на кривой) нагрузка не превышает структурной прочности грунта. Осадка будет полностью восстанавливаться при разгрузке. При последующих стадиях нагрузки возникает уплотнение (заметное снижение пористости).

Фазы напряженного состояния n Первая фаза- фаза уплотнениясоответствует участку кривой 0 с. Характерна линейная или квазилинейная связь между напряжениями и деформациями. На конечной точке фазы уплотнения, когда давление достигает величины расчетного сопротивления грунта (точка с), формируются площадки скольжения и зоны сдвигов. В первую очередь их формирование наблюдается по краям сооружения, где сдвигающие напряжения максимальны и соответствуют начальной критической нагрузке.

Развитие зон пластических деформаций по периметру загруженного фундамента при достижении давления равного расчётному сопротивлению грунта (точка с) Р-нагрузка, h- заглубление фундамента, b- ширина, q- бытовое давление, - зоны максимумов касательных напряжений

Фазы напряженного состояния n n Вторая фаза- фаза сдвигов- соответствует участку кривой сd. На этой стадии деформации, под воздействием некоторой критической нагрузки, переходят в пластическое или прогрессирующее течение, выпирание и подобные недопустимые нарушения. В начале фазы сдвигов под штампом формируется коническое ядро уплотнения. Характерно преобладание боковых смещений частиц и формирование сетки непрерывных плоскостей скольжения, в результате чего грунтовый массив теряет устойчивость. Если деформации на фазе уплотнения затухающие, то на второй фазе они не затухающие и представляют собой ряд следующих друг за другом сдвигов

Общий сдвиг При давлении под фундаментом, превышающем предельно допустимое, может произойти развитие пластических деформаций по схеме общего сдвига Под общим сдвигом понимается выжимание грунта под действием давления от сооружения в стороны и вверх по разрезу. При этом под сооружением формируется жесткое ядро уплотнения, а по краямобласти выпирания разбитые сеткой поверхностей сдвига.

При испытаниях в приборах одно- и трехосного сжатия грунта при разрушении образцов тугопластичного-твердого глинистого грунта в них образуются плоскости разрушения, наклоненные под некоторым углом к вертикальной оси

Разрушение грунта в стабилометре

Главные напряжения Наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, наблюдаются на площадках расположенных по вертикальной оси. Для таких площадок `=- /2 и, следовательно, угол = /2 - /2=0. Тогда, согласно схемы, при =0: 1= (p/ )*( +sin ) 2= (p/ )*( -sin ) По главным напряжением принято строить эллипсы напряжений. В каждом эллипсе длинная осьнаибольшее напряжение, короткая- наименьшее напряжение. Главные напряжения- нормальные напряжения при касательных, равных нулю (см. круги Мора).

Эллипсы напряжений

Для определения положения поверхности предельного состояния, вырежем из массива грунта призму с гранями параллельно главным нормальным напряжениям и рассмотрим условия ее равновесия.

Наиболее просто напряжённое состояние грунта в точке М может быть выражено кругом Мора (сопротивление материалов).

n n Положение точки М или угол наклона рассматриваемой площадки будет определяться углом a. Рассмотрим граничные изменения угла a: При α=0° точка М будет расположена на оси Р в точке, соответствующей напряжению Р 1 (горизонтальная площадка), касательные напряжения здесь будут равны 0, а следовательно разрушение невозможно. При α=90° точка М также будет расположена на оси Р в точке, соответствующей напряжению Р 2 (вертикальная площадка), касательные напряжения здесь будут равны 0, а следовательно разрушение невозможно. Поскольку предельное состояние (разрушение в грунте) возникает от действия касательных напряжений, то оно может произойти тогда, когда точка М (ее положение) коснется прямой Кулона, прямой предельного состояния грунта.

Напряжённое состояние в точке грунта по теории Мора. Кулона. В момент предельного состояния площадка сдвига наклонена к оси абсцисс на угол aпр.

В момент предельного состояния круг Мора коснется прямой Кулона, тогда легко определить, что внешний угол точки касания составит: 2αпр =90° + или αпр = 45° + /2. n Возвращаясь к предыдущей схеме, откладываем значение угла αпр = 45 о + /2 от горизонтальной площадки и проводим прямую до пересечения с линией действия главных нормальных напряжений. В результате получаем прямоугольный треугольник с углом при вершине: β =45 - /2 – угол между площадкой сдвига и линией действия наибольших главных напряжений. n Таким образом, в момент предельного состояния в основании под нагруженным фундаментом образуются поверхности скольжения, направленные под углом β к линии действия главных нормальных напряжений. n

Трехосные испытания песчаных сыпучих грунтов

Правый рисунок

Трехосные испытания связанных пластичных глинистых грунтов

Общий сдвиг n Под подошвой фундамента (штампа) главные нормальные напряжения направлены вертикально, поэтому угол β будет откладываться от вертикали, образуя подошвой сеть поверхностей скольжения в виде треугольного ядра (см. схему). За пределами площади загружения, в момент предельного состояния, линии действия главных нормальных 2 напряжений горизонтальны (распоры). Тогда угол β (в соответствии с его определением) будет откладываться от горизонтали, образуя сеть (систему) прямолинейных поверхностей скольжения. Поворот главных нормальных напряжений от вертикального положения к горизонтальному вызовет и поворот поверхностей скольжения, которые примут очертания в виде логарифмических спиралей.

Схема формирования поверхностей скольжения подошвой жёсткого фундамента в момент предельного состояния, с образованием выпора грунта из-под подошвы на поверхность. Рпр- предельно допустимое давление под фундаментом

Общий сдвиг n n В результате в момент предельного состояния под фундаментом мелкого заложения образуется целая система поверхностей скольжения, по которым возникнет движение грунтовых масс с выпором их на поверхность. Данное состояние нагружения соответствует Рпр и сопровождается развитием резких вертикальных деформаций с нарушением (как правило) устойчивости сооружения (см. ниже приведенную схему). При Рпр происходит выпор грунта из-под подошвы фундамента, т. е. развитие пластических деформаций в огромной области.

Поверхности скольжения при различной глубине заложения фундаментов Зоны пластических деформаций при различной глубине заложения фундамента

Вывод: n n С увеличением заглубления несущая способность грунта увеличивается (сдвиг подавляется бытовым давлением от вышележащих слоев грунта). Для фундаментов мелкого заложения требуется больший коэффициент запаса– поэтому они рассчитываются по I-му предельному состоянию (несущей способности), а фундаменты глубокого заложения по II-му предельному состоянию (деформациям).

n n При интенсивной очень глубокой осадке основания единичный жесткий фундамент после деформации основания переходит в новое состояние равновесия. Однако допускать очень большие осадки нельзя, т. к. обычно фундаменты конструктивно связаны с другими частями задний и сооружений; такие осадки могут привести к разрушению последних. Допустимая величина осадки обычно указывается в теххарактеристике сооружения или определяется по СНи. П.