Скачать презентацию Теория пластичности Зависимости между напряжениями и деформациями Скачать презентацию Теория пластичности Зависимости между напряжениями и деформациями

пластичность(лекция).ppt

  • Количество слайдов: 41

Теория пластичности Теория пластичности

Зависимости между напряжениями и деформациями Рассмотрим зависимость между напряжением и деформацией для изотропного тела Зависимости между напряжениями и деформациями Рассмотрим зависимость между напряжением и деформацией для изотропного тела ( т. е. во всех направлениях свойства материала распространяются одинаково. )

Диаграмма растяжения материалов Диаграмма растяжения материалов

При испытании образцов обнаруживаются следующие основные особенности характера деформирования материалов : Упругость - после При испытании образцов обнаруживаются следующие основные особенности характера деформирования материалов : Упругость - после разгрузки образец полностью восстанавливает свои первоначальные размеры; Пластичность - после разгрузки наблюдаются остаточные деформации.

• Теория, в которой в качестве физических соотношений применяются линейные соотношения между напряжениями • Теория, в которой в качестве физических соотношений применяются линейные соотношения между напряжениями и деформациями (закон Гука), называется теорией идеальной упругости. • Теория, в которой закон Гука заменяется некоторыми нелинейными соотношениями (ввиду их многообразия), называется нелинейной теорией упругости. Физические соотношения теории упругости позволяют описать напряженно-деформированное состояние нагруженного тела до определенных пределов их нагружения, называемой пределом упругости.

При напряжениях, превышающих предел упругости, после разрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Свойство материалов относительно При напряжениях, превышающих предел упругости, после разрузки наблюдаются заметные остаточные деформации. Свойство материалов относительно неспособности восстанавливать первоначальные размеры образцов после их разгрузки за счет возникновения остаточных деформаций, называется пластичностью.

• Физические соотношения, позволяющие определить переход напряженно-деформированного состояния от упругой стадии к упругопластической • Физические соотношения, позволяющие определить переход напряженно-деформированного состояния от упругой стадии к упругопластической и описать процесс деформирования тела с учетом пластических свойств материалов, называются теорией пластичности.

• Учет пластических свойств материалов является чрезвычайно важным этапом в плане совершенствования методов • Учет пластических свойств материалов является чрезвычайно важным этапом в плане совершенствования методов расчета конструкций. Если конструкции из хрупких материалов вплоть до стадии разрушения при действии внешних сил не развивают заметных пластических деформаций, то для конструкций из пластических материалов основные деформации формируются именно за счет возникновения пластических деформаций. Так например, полные деформации, соответствующие концу площадки текучести на реальной диаграмме, для многих материалов в 30 - 40 раз превышают деформации, соответствующие концу линейного участка.

В точке Е, деформацию можно рассматривать как состоящую из двух частей: В точке Е, деформацию можно рассматривать как состоящую из двух частей:

Упрочнение материала После перехода материала в пластическую область, например, в точку С, при разгрузках Упрочнение материала После перехода материала в пластическую область, например, в точку С, при разгрузках и последующих нагрузках таких, что материал ведёт себя как упругое тело (нагрузки и разгрузки идут по одной и той же кривой CN). Поэтому можно говорить, что точка С также играет роль предела упругости для материала, полученного из исходного с помощью пластических деформаций.

Для многих материалов, по крайней мере для некоторых участков диаграммы, выполнено: Такие участки Для многих материалов, по крайней мере для некоторых участков диаграммы, выполнено: Такие участки называются участками упрочнения материала, а повышение предела упругости в результате пластического деформирования называется упрочнением материала, или наклепом. Материал упрочняется, если

Условия упрочнения • 1. • 2. Условия упрочнения • 1. • 2.

Нагружение и разгрузка • Критерий нагрузки • Критерий разгрузки • Упругий гистерезис Нагружение и разгрузка • Критерий нагрузки • Критерий разгрузки • Упругий гистерезис

Для некоторых материалов на диаграмме растяжения существует горизонтальный участок, называемый площадкой текучести. При Для некоторых материалов на диаграмме растяжения существует горизонтальный участок, называемый площадкой текучести. При деформировании, соответствующем этому участку, упрочнения не происходит.

Эффект Баушингера Эффект изменения предела упругости на сжатие после предварительного растяжения за предел упругости Эффект Баушингера Эффект изменения предела упругости на сжатие после предварительного растяжения за предел упругости называется эффектом Баушингера. При упругих деформациях перемена знака внешнего усилия вызывает только изменение знака деформации, без изменения ее абсолютной величины.

• Если же под влиянием внешних усилий в металле наступает режим пластической деформации, • Если же под влиянием внешних усилий в металле наступает режим пластической деформации, то упругие свойства металла изменяются и начинает сказываться влияние знака первоначальной деформации. Если металл подвергнуть слабой пластической деформации нагрузкой одного знака, то при перемене знака нагрузки обнаруживается понижение сопротивления начальным пластическим деформациям ( эффект Баушингера ). Возникшие при первичной деформации остаточные напряжения, складываясь с рабочими напряжениями при перемене знака нагрузки, вызывают снижение предела пропорциональности, упругости и текучести материала. С увеличением начальных пластических деформаций величина снижения механических характеристик увеличивается. Эффект значительно ослабляется при многократных циклических нагружениях материала с наличием малых пластических деформаций разного знака

• Эффект Баушингера - феномен, при котором пластическая деформация увеличивает предел текучести в • Эффект Баушингера - феномен, при котором пластическая деформация увеличивает предел текучести в направлении ее приложения и уменьшает его в противоположном направлении.

• Обобщение на случай произвольных напряжённых состояний понятия предела упругости • Введение в • Обобщение на случай произвольных напряжённых состояний понятия предела упругости • Введение в общем случае понятия нагрузки и разгрузки • Установление законов, определяющих нарастание остаточных (пластических) деформаций, т. е. установление соотношений, позволяющих определить остаточные деформации при любых допустимых способах изменения внутренних напряжений.

В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических В настоящее время существуют две теории пластичности. Их различие заключается в конкретной записи физических соотношений. Что же касается двух других основных соотношений механики сплошной среды - уравнений равновесия и соотношений, устанавливающих взаимосвязь между перемещениями и деформациями , то они идентичны в обеих теориях пластичности и имеют тот же вид, что и в теории упругости. • В деформационной теории пластичности, разработанной А. А. Ильюшиным, взамен закона Гука устанавливаются новые соотношения между напряжениями и деформациями. • Во второй теории - теории течения, физические соотношения связывают напряжения с приращениями деформаций или скоростями деформаций.

Сравнение теорий • Как показывают экспериментальные исследования, деформационная теория пластичности справедлива при относительно небольших Сравнение теорий • Как показывают экспериментальные исследования, деформационная теория пластичности справедлива при относительно небольших пластических деформациях для простого нагружения, т. е. когда все внешние нагрузки изменяются пропорционально во времени. • Теория течения является эффективной при изучении процессов, связанных с возникновением больших деформаций и при сложном нагружении, т. е. когда нагрузки, прикладываемые к телу, изменяются во времени независимо друг от друга.

деформационная теория пластичности Процесс деформирования материалов можно условно разделить на две стадии: § Начальная деформационная теория пластичности Процесс деформирования материалов можно условно разделить на две стадии: § Начальная стадия -упругое деформирование. Компоненты тензоров напряжений и деформаций при этом связаны законом Гука. § Для реальных инженерных задач, связанных с определением напряженно-деформированного состояния тела, в упруго-пластической стадии деформирования, предварительно необходимо установить: Ø условие перехода от упругой стадии деформирования к пластической стадии; Ø физические зависимости во второй стадии деформирования.

Условия перехода от упругого состояния к пластическому могут быть определены по формулам одной из Условия перехода от упругого состояния к пластическому могут быть определены по формулам одной из гипотез предельного состояния: § гипотезы максимальных касательных напряжений; § гипотезы энергии формоизменения.

гипотеза энергии формоизменения • для построения соотношений пластичности гипотеза энергии формоизменения является наиболее приемлемой, гипотеза энергии формоизменения • для построения соотношений пластичности гипотеза энергии формоизменения является наиболее приемлемой, согласно которой переход из упругого состояния в пластическое происходит тогда, когда величина , ( 1) называемая интенсивностью напряжений, достигает определенной величины, равной пределу текучести материала при одноосном напряженном состоянии, т. е.

• С учетом физических соотношений выражение (1) принимает вид: , (2) где принято • С учетом физических соотношений выражение (1) принимает вид: , (2) где принято обозначение: (3) называемое интенсивностью деформаций. Следовательно, соотношение (2), можно рассматривать как одну из форм выражения обобщенного закона Гука.

• В основу деформационной теории пластичности заложены следующие гипотезы. Рис. 3 • В основу деформационной теории пластичности заложены следующие гипотезы. Рис. 3

Гипотеза 1 • Первая гипотеза устанавливает связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций (рис. Гипотеза 1 • Первая гипотеза устанавливает связь между интенсивностью напряжений и интенсивностью деформаций (рис. 3), и гласит, что она не зависит от вида напряженного состояния, т. е. (4) где E(εi) является переменной величиной и зависит от значения εi. Соотношения (4) являются едиными для всех видов напряженного состояния.

Гипотеза 2 • изменение объема является чисто упругим. При деформировании материалов пластические деформации, как Гипотеза 2 • изменение объема является чисто упругим. При деформировании материалов пластические деформации, как правило, существенно больше упругих и, учитывая, что объемная деформация e является величиной порядка упругих удлинений, принимается, что при пластическом деформировании изменение объема пренебрежительно мало. На основании этого положения вводится гипотеза, что в пластической стадии деформирования материал считается несжимаемым. Откуда следует, что в пластической стадии деформирования коэффициент Пуассона можно принять равным μ = 0, 5.

• Запишем физические соотношения между напряжениями и деформациями при пластической стадии деформирования тела: • Запишем физические соотношения между напряжениями и деформациями при пластической стадии деформирования тела: (5)

здесь является модулем деформации при сдвиге, который определяется следующим образом: ( 6) Приведенные физические здесь является модулем деформации при сдвиге, который определяется следующим образом: ( 6) Приведенные физические соотношения деформационной теории пластичности являются справедливыми простых нагружениях, т. е. только в тех случаях, когда все внешние силы на всех этапах нагружения во времени изменяются пропорционально.

теория пластического течения 1. Общие соотношения Уравнения теории пластического течения свободны от ряда недостатков, теория пластического течения 1. Общие соотношения Уравнения теории пластического течения свободны от ряда недостатков, присущих теории упруго-пластических деформаций, но существенно более сложные. Они устанавливают связь между бесконечно малыми приращениями деформаций и напряжений и самими напряжениями.

Основные положения 1. Тело изотропно 2. Относительное изменение объёма пропорционально среднему давлению 3. Полные Основные положения 1. Тело изотропно 2. Относительное изменение объёма пропорционально среднему давлению 3. Полные приращения составляющих деформации складываются из составляющих упругой деформации и пластической деформации

Теория течения Сен-Венана Мизеса 4. Девиатор напряжения и девиатор приращения пластической деформации подобны, т. Теория течения Сен-Венана Мизеса 4. Девиатор напряжения и девиатор приращения пластической деформации подобны, т. е. Из (1. 3) вытекают соотношения:

Вычисляя с помощью (1. 4) интенсивность приращения деформаций сдвига, получаем: (1. 5) Здесь Вычисляя с помощью (1. 4) интенсивность приращения деформаций сдвига, получаем: (1. 5) Здесь введено обозначение Уравнение (1. 4) можно в силу Представить в виде: (1. 6)

Отсюда получаем следующее соотношение: (1. 7) Таким образом, множитель связан с величиной приращения Отсюда получаем следующее соотношение: (1. 7) Таким образом, множитель связан с величиной приращения работы пластической деформации, т. к. , то и . Исключая множитель с помощью (1. 5), находим:

Из (1. 2) получаем полные приращения компонентов деформации: (1. 8) Введём упругий потенциал: Из (1. 2) получаем полные приращения компонентов деформации: (1. 8) Введём упругий потенциал: (1. 9) Замечая, что (1. 10)

Можем записать предыдущее уравнение в форме (1. 11) Нетрудно найти, что приращение работы деформации Можем записать предыдущее уравнение в форме (1. 11) Нетрудно найти, что приращение работы деформации (1. 12) Где приращение работы упругой деформации

При уравнение (1. 8) переходит в закон Гука, написанный в дифференциальной форме. В При уравнение (1. 8) переходит в закон Гука, написанный в дифференциальной форме. В общем случае уравнения (1. 8) не являются полными, т. к. содержат неизвестную функцию , для определение которой необходимо располагать дополнительными соотношениями.

Состояние текучести Возьмём в качестве дополнительного соотношения условие текучести Мизеса , тогда (1. 13), Состояние текучести Возьмём в качестве дополнительного соотношения условие текучести Мизеса , тогда (1. 13), т. е. эта функция пропорциональна приращению работы пластической деформации, т. к. последнее определяется формулой (1. 7), то однозначность зависимости приращения компонентов деформации от компонентов напряжения и их приращений в рассматриваемом состоянии текучести отсутствует.

Если условие Мизеса удовлетворяется, то d. T=0, и происходит пластическая деформация. Если же Если условие Мизеса удовлетворяется, то d. T=0, и происходит пластическая деформация. Если же d. T<0, то среда выходит из состояния текучести, и наступает разгрузка, протекающая по закону Гука. Примечание: Уравнение (1. 8) при условии текучести Мизеса предложены Рейсом в 1930 г.

Состояние упрочнения Возьмём в качестве дополнительного соотношения условие упрочнения, по которому . Внося это Состояние упрочнения Возьмём в качестве дополнительного соотношения условие упрочнения, по которому . Внося это значение в (1. 7) и обозначая получаем: (1. 15) И тогда мы получаем:

Если d. T=0, то имеем нейтральные изменения напряжённого состояния, тогда приращение компонентов деформации Если d. T=0, то имеем нейтральные изменения напряжённого состояния, тогда приращение компонентов деформации должны быть связаны законом Гука с приращением компонентов напряжения, т. к. нейтральные изменения протекают упругим образом. Если же d. T<0, то происходит разгрузка, и здесь действует закон Гука.