Скачать презентацию ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ Перколяция узлов на квадратной решетке Скачать презентацию ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ Перколяция узлов на квадратной решетке

Percolation&ForestFires_2012.ppt

  • Количество слайдов: 65

ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ

Перколяция узлов на квадратной решетке p = 0, 21 S. R. Broadbent & J. Перколяция узлов на квадратной решетке p = 0, 21 S. R. Broadbent & J. M. Hammersley 1956 p = 0, 59 p = 0, 79

ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК КРИТИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК КРИТИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ

Перколяционный переход pc = 0, 59 Перколяционный переход pc = 0, 59

Радиус корреляции перколяционного перехода Радиус корреляции перколяционного перехода

КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ

динамическая перколяция p p динамическая перколяция p p

динамическая перколяция динамическая перколяция

ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ КЛАСТЕР Параметр порядка Радиус корреляции ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ КЛАСТЕР Параметр порядка Радиус корреляции

РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ И РАЗМЕР СИСТЕМЫ L РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ И РАЗМЕР СИСТЕМЫ L

Structural properties Structural properties

Percolation cluster mass crossover Percolation cluster mass crossover

Percolation critical exponents Percolation critical exponents

Химическая размерность фрактала Химическая размерность фрактала

Percolation cluster chemical dimension Percolation cluster chemical dimension

Dynamical properties Last & Thouless, 1971 Lauer & Maier, 1992 Iudin & Kasyanov, 1998 Dynamical properties Last & Thouless, 1971 Lauer & Maier, 1992 Iudin & Kasyanov, 1998 16%

Dielectric-metal composite + — Dielectric-metal composite + —

1 D percolation pc = ? 1 D percolation pc = ?

Евклидово расстояние на кластере Евклидово расстояние на кластере

ХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ПЕРКОЛЯЦИОННОГО КЛАСТЕРА ХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ПЕРКОЛЯЦИОННОГО КЛАСТЕРА

Химическое расстояние на кластере Химическое расстояние на кластере

Перколяция связей pc = 0. 5 Перколяция связей pc = 0. 5

Другие типы решеток pc site = 0. 5 pc site ~ 0. 7 pc Другие типы решеток pc site = 0. 5 pc site ~ 0. 7 pc bond = 2 sin(π/18) ~ 0. 35 pc bond = 1 – 2 sin(π/18) ~ 0. 65

Continuum percolation Continuum percolation

Задача окружностей (сфер) Континуальные перколяционные задачи Bc = πR 2 n R Bc = Задача окружностей (сфер) Континуальные перколяционные задачи Bc = πR 2 n R Bc = 1. 17 d=2 Bc = 0. 034 d=2

1 pc 0 Gradient percolation 1 pc 0 Gradient percolation

Направленная перколяция ветер вероятность p Направленная перколяция ветер вероятность p

Направленная перколяция Направленная перколяция

Pinning by directed percolation Pinning by directed percolation

Семинар кафедры экологии биологического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского СОК SOC Нижний Новгород, Семинар кафедры экологии биологического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского СОК SOC Нижний Новгород, 2011

динамическая перколяция p p динамическая перколяция p p

динамическая перколяция динамическая перколяция

Кинетический переход типа «заселение среды» Распределенная открытая система Накачка Каскад неустойчивостей Заселение среды Механизм Кинетический переход типа «заселение среды» Распределенная открытая система Накачка Каскад неустойчивостей Заселение среды Механизм подавления роста

Модель лесных пожаров ε – скорость роста 1 1 ξ – вероятность случайного возгорания Модель лесных пожаров ε – скорость роста 1 1 ξ – вероятность случайного возгорания

Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 10 -2 step-1 Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 10 -2 step-1

Forest fires Size: 128 x 128; = 50 step-1; = 10 -2 step-1 Forest fires Size: 128 x 128; = 50 step-1; = 10 -2 step-1

Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 1 step-1 Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 1 step-1

Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1 Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1

Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1 Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1

Эволюция во времени числа вспышек активности Эволюция во времени числа вспышек активности

САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ Парадигма сложности масштабная инвариантность катострофичность целостность ε – скорость роста ξ – САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ Парадигма сложности масштабная инвариантность катострофичность целостность ε – скорость роста ξ – вероятность случайного возгорания L – размер системы

Частота появления кластеров как функция их размеров Частота появления кластеров как функция их размеров

Самоорганизованная критичность: определения и иллюстрации Самоорганизованная критичность (self-organized criticality) – это когда система в Самоорганизованная критичность: определения и иллюстрации Самоорганизованная критичность (self-organized criticality) – это когда система в ходе своей естественной эволюции приходит в критическое состояние.

Что такое Что такое "критическое состояние" в физике? Это особое, "безмасштабное" состояние системы, когда микроскопическое воздействие может либо привести к таким же микроскопическим последствиям, либо вызвать макроскопическое лавинообразное переустройство всей системы.

С какой вероятностью небольшие изменения малой части системы могут отозваться на всем ее глобальном С какой вероятностью небольшие изменения малой части системы могут отозваться на всем ее глобальном строении? Математически, вероятность того, что в результате микроскопического внешнего воздействия возникнет лавина размером L, имеет степенной вид: P(L) ~ L-alpha где показатель alpha может оказаться как целым, так и дробным числом (последнее чаще всего встречается в реальных системах). Зачастую этот степенной закон тянется на несколько порядков по L, без заметного "обрезания" на каком-либо масштабе. Именно поэтому такое поведение называют безмасштабным.

Что значит Что значит "естественная эволюция"? Это самопроизвольная эволюция, для которой не требуются какие-то особенные начальные условия или параметры. Это та эволюция, которую испытывает система, приготовленная "наобум". То есть, систему никто никак изначально не "склонял" к критичности, она самоорганизовалась.

Полтергейст Эффекты Полтергейст Эффекты "мягкого вещества", одной из важнейших характеристик которого является большое число внутренних слабо связанных и сильно диссипативных степеней свободы.

Перераспределение энергии Схема распределения энергии деформации между разномасштабными степенями свободы в самом начале; начинается Перераспределение энергии Схема распределения энергии деформации между разномасштабными степенями свободы в самом начале; начинается перетекание энергии в более крупномасштабные степени свободы -система спонтанно эволюционирует к критическому состоянию

Структура критического состояния все степени свободы уже переполнены, и небольшое микроскопическое воздействие по цепной Структура критического состояния все степени свободы уже переполнены, и небольшое микроскопическое воздействие по цепной реакции передается на самый крупный масштаб: возникает лавинная перестройка глобальной структуры системы

Потенциальный рельеф Потенциальный рельеф

Suppression mechanism Suppression mechanism

Brownian landscape Brownian landscape

Самоорганизация лабиринтов Самоорганизация лабиринтов

Отдел снабжения Отдел снабжения

River network quantities River network quantities

Scaling laws a – basin area l, the length of the main stream L, Scaling laws a – basin area l, the length of the main stream L, the overall dimension

Dynamic generalization Live time Dynamic generalization Live time

Нейрон Нейрон

Модель нейрона в культурах клеток гиппокампа Модель нейрона в культурах клеток гиппокампа

Модель нейронной сети Модель нейронной сети

Оценка радиуса зоны взаимодействия D. I. Iudin, V. B. Kazantsev, 2009 R H Оценка радиуса зоны взаимодействия D. I. Iudin, V. B. Kazantsev, 2009 R H

Модель динамики Модель динамики

Топология циклов Топология циклов