
Percolation&ForestFires_2012.ppt
- Количество слайдов: 65
ТЕОРИЯ ПЕРКОЛЯЦИИ
Перколяция узлов на квадратной решетке p = 0, 21 S. R. Broadbent & J. M. Hammersley 1956 p = 0, 59 p = 0, 79
ПЕРКОЛЯЦИЯ КАК КРИТИЧЕСКОЕ ЯВЛЕНИЕ
Перколяционный переход pc = 0, 59
Радиус корреляции перколяционного перехода
КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ
динамическая перколяция p p
динамическая перколяция
ПЕРКОЛЯЦИОННЫЙ КЛАСТЕР Параметр порядка Радиус корреляции
РАДИУС КОРРЕЛЯЦИИ И РАЗМЕР СИСТЕМЫ L
Structural properties
Percolation cluster mass crossover
Percolation critical exponents
Химическая размерность фрактала
Percolation cluster chemical dimension
Dynamical properties Last & Thouless, 1971 Lauer & Maier, 1992 Iudin & Kasyanov, 1998 16%
Dielectric-metal composite + —
1 D percolation pc = ?
Евклидово расстояние на кластере
ХИМИЧЕСКАЯ РАЗМЕРНОСТЬ ПЕРКОЛЯЦИОННОГО КЛАСТЕРА
Химическое расстояние на кластере
Перколяция связей pc = 0. 5
Другие типы решеток pc site = 0. 5 pc site ~ 0. 7 pc bond = 2 sin(π/18) ~ 0. 35 pc bond = 1 – 2 sin(π/18) ~ 0. 65
Continuum percolation
Задача окружностей (сфер) Континуальные перколяционные задачи Bc = πR 2 n R Bc = 1. 17 d=2 Bc = 0. 034 d=2
1 pc 0 Gradient percolation
Направленная перколяция ветер вероятность p
Направленная перколяция
Pinning by directed percolation
Семинар кафедры экологии биологического факультета ННГУ им. Н. И. Лобачевского СОК SOC Нижний Новгород, 2011
динамическая перколяция p p
динамическая перколяция
Кинетический переход типа «заселение среды» Распределенная открытая система Накачка Каскад неустойчивостей Заселение среды Механизм подавления роста
Модель лесных пожаров ε – скорость роста 1 1 ξ – вероятность случайного возгорания
Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 10 -2 step-1
Forest fires Size: 128 x 128; = 50 step-1; = 10 -2 step-1
Forest fires Size: 128 x 128; = 100 step-1; = 1 step-1
Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1
Forest fires Size: 128 x 128; = 10 step-1; = 5 10 -2 step-1
Эволюция во времени числа вспышек активности
САМООРГАНИЗОВАННАЯ КРИТИЧНОСТЬ Парадигма сложности масштабная инвариантность катострофичность целостность ε – скорость роста ξ – вероятность случайного возгорания L – размер системы
Частота появления кластеров как функция их размеров
Самоорганизованная критичность: определения и иллюстрации Самоорганизованная критичность (self-organized criticality) – это когда система в ходе своей естественной эволюции приходит в критическое состояние.
Что такое "критическое состояние" в физике? Это особое, "безмасштабное" состояние системы, когда микроскопическое воздействие может либо привести к таким же микроскопическим последствиям, либо вызвать макроскопическое лавинообразное переустройство всей системы.
С какой вероятностью небольшие изменения малой части системы могут отозваться на всем ее глобальном строении? Математически, вероятность того, что в результате микроскопического внешнего воздействия возникнет лавина размером L, имеет степенной вид: P(L) ~ L-alpha где показатель alpha может оказаться как целым, так и дробным числом (последнее чаще всего встречается в реальных системах). Зачастую этот степенной закон тянется на несколько порядков по L, без заметного "обрезания" на каком-либо масштабе. Именно поэтому такое поведение называют безмасштабным.
Что значит "естественная эволюция"? Это самопроизвольная эволюция, для которой не требуются какие-то особенные начальные условия или параметры. Это та эволюция, которую испытывает система, приготовленная "наобум". То есть, систему никто никак изначально не "склонял" к критичности, она самоорганизовалась.
Полтергейст Эффекты "мягкого вещества", одной из важнейших характеристик которого является большое число внутренних слабо связанных и сильно диссипативных степеней свободы.
Перераспределение энергии Схема распределения энергии деформации между разномасштабными степенями свободы в самом начале; начинается перетекание энергии в более крупномасштабные степени свободы -система спонтанно эволюционирует к критическому состоянию
Структура критического состояния все степени свободы уже переполнены, и небольшое микроскопическое воздействие по цепной реакции передается на самый крупный масштаб: возникает лавинная перестройка глобальной структуры системы
Потенциальный рельеф
Suppression mechanism
Brownian landscape
Самоорганизация лабиринтов
Отдел снабжения
River network quantities
Scaling laws a – basin area l, the length of the main stream L, the overall dimension
Dynamic generalization Live time
Нейрон
Модель нейрона в культурах клеток гиппокампа
Модель нейронной сети
Оценка радиуса зоны взаимодействия D. I. Iudin, V. B. Kazantsev, 2009 R H
Модель динамики
Топология циклов