Теория относительности Масса и энергия в СТО

Теория относительности

Масса и энергия в СТО Релятивистская динамика

Теория относительности Специальная, СТО Свойства пространственновременного континуума для инерциальных систем отсчёта Принципы 1. Относительности 2. Постоянства с Общая, ОТО Распространяет принцип относительности на неинерциальные системы. Тяготение рассматривается не как сила, а как искривление пространствавремени. Принципы 1. Относительности 2. Постоянства с в отсутствие тяготения и ускорения 3. Эквивалентности тяготения и движения с ускорением

Принципы, из которых Эйнштейн выводит формулы релятивистской динамики 1. Принцип соответствия – при малых скоростях переходят в классические 2. Уравнения должны быть инвариантны относительно преобразований Лоренца

1. Принцип относительности Эйнштейн не отказывается от принципа относительности Галилея Никакими опытами нельзя отличить движение от покоя. В том числе измерением скорости света

2. Принцип постоянства скорости света Скорость = путь луча света промежуток времени

Откуда взялся постулат о постоянстве скорости света? Из теории – уравнений Максвелла Из проверки экспериментами ◦ Рёмер 1675 – скорость света конечна ◦ Майкельсон-Морли 1887 – скорость света одинакова в разных системах отсчета

Первое измерение скорости света Опыты Ремера 1675 Начало затмений лун Юпитера приходится на разное время суток в разные месяцы земного года Ио тень Период обращения Ио – 42. 5 часа

Опыты Ремера 1675 Затмение начинается на 22 минуты позже

Зная радиус Земной орбиты вокруг Солнца, Рёмер вычислил скорость света 214 300 км/сек Скорость света конечна

Второй эксперимент был поставлен в конце 19 века Майкельсоном и Морли

Земля движется по орбите со скоростью 30 км/сек

В направлении, перпендикулярном движению Земли скорость света с Но тогда в направлении ее движения она должна быть c + u Майкельсон и Морли 1887

Эксперименты показали, что электромагнитная волна распространяется с одной и той же скоростью во всех системах отсчета

Как это может быть? !

Новый метод – мысленный эксперимент

Одновременные события Определение Эйнштейна: два события, происходящие в различных точках пространства, одновременны, если посланные в момент каждого события световые лучи встречаются на середине отрезка, соединяющего эти точки

Пассажир вагона вспышку в точке В увидит чуть раньше, чем в А – для него эти события НЕ одновременны Для наблюдателя Н события одновременны

Событие вместо материальной точки Центральное понятие СТО – событие Описывается 4 координатами в каждой системе отсчета P = ( x, y, z, t ) Отказ от абсолютного времени

1904 Преобразования Лоренца Хендрик Антон Лоренц (1853 – 1928)

Преобразования Лоренца Релятивистский коэффициент Всегда > 1

Преобразования Лоренца Релятивистский коэффициент Всегда > 1

v < c Иначе γ будет мнимым, что лишено физического смысла Таким образом, вывод о том, что любая скорость меньше скорости света – вывод теории относительности а не постулат

Любая скорость меньше скорости света Это ограничение верно не только для движущихся объектов, но и для сигналов. Если мы принимаем принцип причинности – ни в одной СО следствие не может предшествовать причине

Следствия преобразований Лоренца

Замедление времени В движущейся системе К´ интервал Δt ´ между событиями в неподвижной окажется меньше = часы в К´ идут медленней – с точки зрения К

Синхронизированные часы Время события – это то, что показывают часы, находящиеся в той же точке

Собственное время Время между двумя событиями в одном месте, измеренное часами, находящимися в этой же точке Та же точка Собственное время

Световы е часы

Световые часы установлены в К´ и К и синхронизированы в момент 0 Собственные часы К' 1 тик Часы в К‘ с точки зрения неподвижного наблюдателя K 1 тик произойдет позже

Показания часов K Показания часов К ' собственное время В летящем самолете часы отстают на 1 сек за 100 тысяч лет полета

Для наблюдателя, летящего в К´ то же будет казаться относительно часов, неподвижно установленных в К – что они идут медленнее, чем его собственные. Собственное время всегда меньше времени, измеренного из другой СО

Одновременное для синего Одновременное для красного

Экспериментальное подтверждение замедления времени

При столкновении космических частиц с молекулами воздуха на высоте порядка 6 км были обнаружены в 30 -е годы новые элементарные частицы – мю-мезоны Время их жизни – порядка 10– 6 с. Но продукты распада обнаруживаются у Земли! (То, что распад происходил у поверхности Земли, доказано экспериментально) Проблема: за время жизни в 10– 6 с даже двигаясь со скоростью света с = 3· 108 м/с, мю-мезоны могут преодолеть только 300 м !

Система отсчета мюона Земля сокращается Система отсчета Земли Время на мюоне течет медленнее → по земным часам он живет дольше

Укорочение отрезков Собственная длина L 0 – измеренная линейкой в системе отсчета, где отрезок неподвижен. Тот же отрезок, измеренный из движущейся относительно него со скоростью V системы Собственная длина всегда больше

Компьютерное моделирование изменения формы куба, движущегося со скоростью 0. 8 с

Сложение скоростей Скорость тела в K‘ y z z’ u´ V Система K‘ движется со скоростью V y’ x’ x Система K неподвижна Скорость тела в K

Следствие при сложении любых двух скоростей V и u', меньших с, всегда получается суммарная скорость u, меньшая с. Сложение скоростей неаддитивно Если обе скорости V и u' равны с, то суммарная тоже равна с

Доказательство: подставим V = с – χ u' = с – λ Если обе скорости V и u' равны с, то суммарная тоже равна с

В теории относительности НЕТ абсолютного пространства и времени Время течет с разной скоростью Линейки имеют разную длину Что же постоянно?

Что же постоянно? Собственное время – время между событиями в одной точке, измеренное часами в той же точке Собственная длина – длина стержня, измеренная в той системе, где он неподвижен

Что же постоянно? Инвариатные величины Геометрия Евклида и классическая механика – длина отрезка L между двумя точками В СТО это четырехмерный «отрезок» пространства-времени между событиями

Гравитация – это не сила А изменение свойств пространства Все тела в одном гравитационном поле получают одинаковое ускорение

Плоское пространство (нулевая кривизна) Евклидово (в одной СО) Однородно: кратчайшее расстояние между точками – геодезическая – не меняется в разных местах СО и является прямой Плоское пространство может быть евклидовым и псевдоевклидовым (Минковского)

Плоское евклидово Пр-во Римана (+) кривизна Пр-во Лобачевского (–) кривизна

Геодезическая – кратчайшее расстояние между точками На искривленной поверхности не является прямой!

ds 2 = Σ g ij dxi dxj Метрический тензор пр-ва определяет его кривизну n-мерное евклидово 4 -мерное неевклидово Минковского 3 -мерная сфера

Что делает пространство-время кривым? Эйнштейн: Присутствие материи

Геодезическая в кривом пр-ве – кривая Здесь показано искривление 2 -мерной плоскости. На самом деле искривляется 4 -мерное

В гравитационных полях и ускоренных системах кривизна отличается в разных точках одной системы отсчета Компоненты метрического тензора зависят от положения точки

Изменение метрического тензора в разных точках Определяется наличием масс в простра Система отсчета Моллюск отсчета В ограниченной области Оси координат НЕ бесконечны

Земля движется по орбите не потому, что Солнце ее притягивает, а потому, что 4 -мерное пр-во искривлено

Объяснение природы гравитации посредником, передающим действие массивных тел на огромные расстояния, является само пространство-время.

Описание поля тяготения – это вычисление метрических тензоров в разных точках искривленного пространства То же для ускоренных систем отсчета

Уравнения Эйнштейна Rik – тензор Риччи; R – скалярная кривизна, которая является сверткой или следом тензора Риччи: R = gik Rik. Tik – тензор-энергии импульса. G – гравитационная постоянная.

Уравнения Эйнштейна Геометрические свойства пространства (метрический тензор) Распределение масс и любых видов энергии

Массивные тела говорят пространству, как ему искривляться Пространство говорит телам, как им двигаться

Свойства искривленных пространств Время течет по-разному в разных точках одной СО Даже в одной СО не сохраняется ИНТЕРВАЛ Минковского Результат параллельного переноса зависит от пути

Новое объяснение природы гравитации устранило принцип дальнодействия Расчеты Эйнштейна показали, что при изменении масс искривление передается не мгновенно, а со скоростью с В ХХ веке это подтверждено прямыми астрофизическими экспериментами

Спасибо за внимание

Экспериментальные доказательства общей теории относительности

Эксперименты, подтвердившие ОТО Объяснение перцессии орбиты Меркурия Предсказание искривления луча света в гравитационном поле Солнца Изменение частоты света при его распространении в гравитационном поле Замедление времени в гравитационном поле Поведение элементарных частиц в современных ускорителях

Экспериментальная проверка ОТО В 1859 г. была открыта перцессия орбиты Меркурия Она не объяснялась из теории Ньютона. Предполагали влияние каких-то неизвестных тел.

Первое применение ОТО показало, что орбита Меркурия должна отклоняться именно на такую величину

Экспериментальная проверка ОТО предсказывала, что в поле тяготения луч света тоже будет двигаться не по прямой, а по кривой

Экспериментальная проверка ОТО Искривление лучей света в гравитационном поле

Это предсказание ОТО было проверенно экспериментально английским астрофизиком А. Эддингтоном 29 мая 1919 году во время солнечного затмения. 7 ноября 1919 г. заголовок «Таймс» Революция в науке! Новая теория мироздания! Идеи Ньютона низвергнуты!

Экспериментальная проверка ОТО Искривление лучей света в гравитационном поле Гравитационное линзирование

Экспериментальная проверка ОТО Гравитационное линзирование

Гравитационное линзирование Белые – Оранжевые – ОДНА галактика, удаленная на 11 млрд св. лет 3 галактики, удаленные на 7 млрд св. лет

Экспериментальная проверка ОТО Изменение частоты света в гравитационном поле (красное смещение) Фотоны теряют часть энергии на преодоление гравитации Меньше энергия – меньше частота и больше длина волны

Изменение частоты света в гравитационном поле (красное смещение) Экспериментально подтверждено в 1960 г. Р. Паундом и Г. Ребке Гамма лучи направлялись вверх и вниз в башне Гарвардской лаборатории

Экспериментальная проверка ОТО Замедление хода часов в гравитационном поле Очень точные атомные часы были помещены на самолет, который непрерывно летал в течение 14 ч. Окончательная разница в ходе часов была 45 нс, что подтверждало ОТО с точностью до 1%.

ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ Предсказания ОТО

Светящееся небесное тело, обладающее плотностью, равной плотности Земли, и диаметром, в двести пятьдесят раз превосходящим диаметр Солнца, из-за силы своего притяжения не даст своему свету достигнуть нас. Таким образом, возможно, что самые большие светящиеся тела во Вселенной именно по причине своей величины остаются невидимыми. Пьер Симон Лаплас. Изложение системы мира. 1796

Вторая космическая скорость Минимальная скорость, с которой должно двигаться тело, чтобы оторваться от поверхности планеты и улететь в пространство на бесконечность

Решение Шварцшильда для уравнений Эйнштейна 1916 g – ускорение свободного падения r – расстояние тела до источника гравитации массы M

g ∞ когда r rg rg – радиус Шварцшильда При r = rg вторая космическая скорость равна с Солнце rg = 3 км Земля rg = 1 см

Горизонт событий – сфера радиуса Шварцшильда r = rg. Ничто, даже свет, не может выйти вовне из этой сферы. Черная дыра – тело, радиус которого меньше радиуса Шварцшильда, т. е. поверхность находится за горизонтом событий. Сингулярность – точка в пр-ве-времени, через которую невозможно гладко продолжить входящую в неё геодезическую линию. Такими свойствами обладает центр черной дыры. Перестают выполняться физические законы.

Фотонная сфера Горизонт событий Свет движется по круговой орбите 1. 5 rg rg r = 0 Сингулярность