Теория ошибок и математическая обработка геодезических измерений Лекция № 2
Происходит построение квадратов на базе каждой погрешности (каждая погрешность возводится в квадрат), затем эти квадраты суммируются (символ суммы Гаусса) и делятся на их число (определяется средний по площади квадрат), и, наконец, определяется сторона квадрата (извлекается квадратный корень), что и является характеристикой разброса – среднеквадратической погрешностью. СКП – это не погрешность какого-то конкретного измерения. СКП характеризует целый класс измерений, проводимых в одних и тех же условиях.
Предельная погрешность Зная СКП измерения m, задают предельную погрешность Δпред. =2, 5 m Если же выполняется неравенство противоположного смысла, т. е. с Погрешность любого измерения, проводимого в этих условиях, истинная погрешность превышаетвероятностью можно сделать определенной, весьма высокой предельную, не превзойдет величинычто в измерениях имеет место грубая погрешность. будет вывод, предельной погрешности, т. е. практически всегда Необходимо провести неравенство выполняться измерение заново. Δii>Δпред. ≤Δпред. В геодезии понятие предельная погрешность используется для получения допустимых погрешностей (допусков).
Относительная погрешность – отношение среднеквадратической погрешности к значению измеряемой величины δS=m. S/S Относительную погрешность обычно представляют в виде аликвотной дроби.
Оценка точности результатов измерений по истинным (действительным) погрешностям Пусть имеется ряд результатов измерений l 1, …, ln одной физической величины, полученных в одинаковых условиях (равноточные измерения). Истинное (действительное) значение этой величины известно и равно L. По формуле li=L+Δi можно получить ряд Δ 1, …, Δn (действительных) погрешностей результатов измерений. истинных В качестве характеристики точности может быть применена формула СКП
Оценка точности функций результатов измерений Пусть непосредственно измерены некоторые величины, точность измерения которых нам известна. Далее по измеренным величинам проводим вычисление новых величин. Возникает задача вычисления характеристик их точности. Например, по измеренным стороне и двум углам треугольника необходимо вычислить две других стороны и оценить их точность, если известны характеристики точности измерения линии и углов этого треугольника. Решение поставленной задачи выполняется на основании следующих теорем.
ТЕОРЕМА 1 Пусть l 1, …, ln – ряд результатов измерений. Результаты получены в условиях, которые обеспечивают точность, характеризующуюся СКП m 1, …, mn. По этим результатам измерений получена их линейная функция вида y=C 0+C 1 l 1+C 2 l 2+…+Cnln, где Ci (i=0, n) – постоянные. Тогда СКП этой функции может быть вычислена по формуле my=(C 21 m 21+C 22 m 22+…+C 2 nm 2 n)1/2
ТЕОРЕМА 2 Пусть l 1, …, ln – ряд результатов измерений. Результаты получены в условиях, которые обеспечивают точность, характеризующуюся СКП m 1, …, mn. По этим результатам измерений дифференцируемая функция вида y = f (l 1, …, ln ) Тогда СКП этой функции может быть вычислена по формуле
Применение теорем Теории ошибок к решению геодезических задач Лекция № 3
Вычисление допустимых угловых невязок в теодолитном ходе
Скачать презентацию Теория ошибок и математическая обработка геодезических измерений Лекция
118afb3a3176047d7f70d9f28c436630.ppt