ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Динамика машин Уравновешивание масс

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Динамика машин. Уравновешивание масс в механизмах и машинах. 1

В общем случае в кинематических парах механизмов и машин возникают динамические усилия, переменные по величине и направлению. Через стойку они передаются на фундамент, вызывая дополнительные напряжения в отдельных звеньях, вибрацию и ухудшение условий работы. Чтобы этого избежать, необходимо рационально подобрать и расположить массы звеньев с условием полного или частичного гашения динамических усилий. Эта задача решается при уравновешивании звеньев. 2

Основными динамическими составляющими при работе любого механизма являются силы инерции, которые, как правило, переменны по величине и направлению. Это характерно и для случаев, когда входное звено вращается с постоянной угловой скоростью (рисунок 1). Рисунок 1 Все силы и моменты сил инерции можно привести к главному вектору сил и главному моменту сил относительно выбранной точки: 3

Полностью уравновешенным считается механизм, в котором и т. е. сила давления стойки на фундамент остаётся постоянной при движении звеньев. Из теоретической механики известно, что: где масса всех подвижных звеньев; ускорение центра масс системы. Для выполнения условия необходимо, чтобы Это равносильно требованию постоянства положения центра масс механизма относительно стойки. Такое уравновешивание называется статическим или уравновешиванием первого рода. В этом случае используется метод заменяющих (сосредоточенных) масс, обладающих массой, центром масс и моментом инерции заменяемого твёрдого тела (звена) с распределённой массой. 4

Если поместить начало системы координат в центр масс системы, то условия эквивалентности заменяемой и заменяющих масс запишутся так: т. е. в общем случае плоского звена необходимы четыре заменяющих массы. В частных случаях число заменяющих масс может быть сведено к двум. Например, для звена АВ (рисунок 2) можно ограничиться частичной заменой его массы m двумя массами m 1 и m 2, учитывая условия: Отсюда: Рисунок 2 и 5

Для полного уравновешивания механизма необходимо выполнение обоих условий: причём выполнение условия решается при моментном (динамическом) уравновешивании, которое называется уравновешиванием второго рода. 6

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Уравновешивание с помощью противовесов на звеньях механизма. 7

Рисунок 3 Рассмотрим последовательность статического уравновешивания на примере четырёхшарнирного механизма (рисунок 3, а). Заменяем массы звеньев 1, 2, 3 сосредоточенными массами в точках A, B, C, D, причём в силу неподвижности точек A и D, массы, сосредоточенные в этих точках, можно не учитывать. Приведённые массы в точках В и С равны: 8

Так как заменяющие массы m. B и m. C совершают вращательное движение, то для уравновешивания сил инерции необходимы противовесы с массами m. Е и m. F, определяемые из условий (рисунок 3, б): Рисунок 3 Где, задавая длины противовесов, можно получить их массы и наоборот. 9

Рассмотрим моментное уравновешивание на примере четырёхшарнирного механизма. Его приближённое моментное уравновешивание можно осуществить после статического уравновешивания, введя в схему механизма два одинаковых дополнительных противовеса (рисунок 4), соединённых с зубчатыми колёсами “a” и “b. Колесо “a” жёстко связано с кривошипом 1 и вращается с угловой скоростью , а равное ему колесо “b” вращается с той же угловой скоростью , но угловые координаты противовесов отличаются на 1800, поэтому момент пары сил инерции от противовесов равен. Подбирая положение точки E, можно обеспечить направление , противоположное направлению , а массу противовесов определяют из условия 10

ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ И МАШИН Уравновешивание вращающихся масс (роторов). 11

Ротор В теории балансировки ротором называется любое вращающееся тело. В связи с появлением быстроходных машин возникла проблема уравновешивания быстровращающихся деталей. Так, например, скорость некоторых турбин, валов гироскопов, суперцентрифуг достигает 3÷ 300 тысяч об/мин и малейшее смещение центра масс с геометрической оси вращения вызывает появление больших сил инерции, которые вызывают вибрационные явления в машине и фундаменте. 12

Различают: Рисунок 5 статическое и динамическое уравновешивание (балансировка) вращающихся роторов. Статическая балансировка достигается тем, что центр тяжести вращающейся детали переводят в неподвижную точку (рисунок 5. а). Такое уравновешивание применяется для плоских деталей, длина которых мала по сравнению с диаметром. Если такую деталь заменить сосредоточенной массой m, вращающейся относительно неподвижного цент -ра вращения (рисунок 5, а), то можно записать уравнение динамики: где G – вес; RA – реакция в опоре; Fu – сила инерции, равная: здесь g– ускорение силы тяжести; дисбаланс который характеризует неуравновешенность и направлен так же как сила инерции 13

Для рисунка 5, б план сил в данном положении (рисунок 5, в) показывает, что RA – величина переменная по направлению и создаёт динамические нагрузки и, при больших скоростях, вибрацию. Если , то и динамические нагрузки отсутствуют. Для этого необходимо уравновесить дисбаланс установкой массы противо -веса с противоположной стороны (рисунок 5, б). т. е. Тогда, при равенстве дисбалансов где Рисунок 5 б определится из условия Рисунок 5 в 14

Рассмотрим уравновешивание неплоской детали, которую можно представить, например, в виде двух грузов G 1 и G 2 (рисунок 6). В этом случае возникают реакции, вызванные неуравновешенностью как сил, так и моментов от сил инерции. Причём момент от сил инерции от -носительно точки А равен и характеризуется дисбалансом Рисунок 6 15

В этом случае динамические нагрузки на опоры возникают даже если проведена статическая балансировка, когда центр тяжести грузов 1 и 2 совпадает с центром вращения. Уравновешивание моментов от сил инерции вращающихся деталей будет обеспечена динамической балансировкой. Полное уравновешивание системы можно осуществить двумя дополнительными грузами G 3 и G 4, установленными в разных плоскостях I и II, называемых плоскостями исправления. При этом должны выполняться условия: (1) или (2) или 16

Совместное решение указанных уравнений (1), (2), например, графическим путём (рисунок. 6, б, в) позволяет найти вес и положение противовесов G 3 и G 4. б) в) Рисунок 6 Балансировка вращающихся масс осуществляется на специальных 17 балансировочных станках, при этом исключается неуравновешенность, вызванная неточностью изготовления детали. Конец ЛТММ 8