Теория информации Лекция D Коды Рида Маллера

Теория информации Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды) Питерсон 5. 5, 8. 3, 351 -, 375 -384 Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Коды Рида – Маллера (РМ-коды) эквивалентны циклическим кодам с дополнительной проверкой на четность по всем символам и являются основой для мажоритарно-декодируемых кодов. Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 Вектора образуют коммутативную линейную ассоциативную алгебру Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Код Рида-Маллера порядка определяется как код, базисом которого являются вектора и все векторные произведения из или меньшего числа этих векторов. Код Рида-Маллера порядка является нулевым пространством матрицы, образованной векторами и всеми векторными произведениями этих векторов в количестве не более чем , взятыми в качестве ее строк. Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации - код Хэмминга с Код Хэмминга с совпадает с кодом Рида-Маллера порядка Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Не смотря на ошибки Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов независимых соотношения для определения Каждая ошибка влияет только на одно Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов независимых соотношения для определения Каждая ошибка влияет только на одно из соотношений, и, следовательно, если выбрать равным величине, появляющейся наиболее часто, то при любой комбинации из не более ошибок значение будет декодировано правильно. Аналогично определяются Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов Аналогично определяются равен тому значению (0 или 1), которое чаще встречается в векторе Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов -информационная последовательность Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов (1) (2) Сумма парных компонент (3) Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Мажоритарное декодирование - 1 ступень Получили По большинству из уравнений (1) определяем. Если поровну 1 и 0 - ошибка обнаруживается, но не исправляется. Аналогично по (2) - и по (3) – 2 ступень Откуда при известных Если в векторе больше единиц, то. Если в векторе больше 0, то. Если число 1 равно числу 0 - отказ декодирования Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Пример -посланное кодовое слово Пусть произошла одиночная ошибка и Принятое кодовое слово: 1 ступень Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

2 ступень Большинство “ 1”, т. е. Декодирование закончено. Мажоритарное декодирование РМ-кодов а)Двухступенчатое декодирование Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Для по Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Определение - первая ступень! Отсюда определяем по большинству “ 1” или “ 0”. - вторая ступень. б)Трехступенчатое мажоритарное декодирование Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

1 ступень Аналогично остальные 2 cтупень Аналогично Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Мажоритарное декодирование РМ-кодов 3 cтупень , если в больше единиц, в противном случае . Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Правило составления сумм для мажоритарного декодирования Фрагмент таблицы 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 по 8 уравнений – суммы парных компонентов Правило для (на примере Парные компоненты для ) Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)

Теория информации Парные компоненты для 1. Берем первую парную компоненту для имеет парную компоненту Для имеет парную компоненту (1) 2. Берем вторую парную компоненту для Для (2) 3. Для (3) 4. Для (4) Лекция D. Коды Рида – Маллера (РМ-коды)