Теория и расчёт лопаточных машин ГТД Лекционный курс

Теория и расчёт лопаточных машин ГТД Лекционный курс

ПОНЯТИЕ ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ И ОСНОВНЫЕ СХЕМЫ ТЕЧЕНИЯ РАБОЧЕГО ТЕЛА В ПРОТОЧНОЙ ЧАСТИ Совокупность компрессора и приводящей его во вращение турбиной называется каскадом. Компрессор– это лопаточная машина. Лопатки в нём жёстко соединены с валом и вращаются принудительно. Механическая энергия вращения компрессора преобразуется во внутреннюю энергию прокачиваемого компрессором рабочего тела, повышая его давление. Турбина – это лопаточная машина, преобразующая внутреннюю энергию газа в механическую энергию, выражающуюся через крутящий момент. Лопатки турбины ловят поток газа, раскручиваются под его воздействием и через диск вращают вал. Объектами изучения в данном курсе являются лопаточные машины (ЛМ) – компрессорыи турбины

ПОНЯТИЕ ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ Лопаточной машиной называется устройство, в проточной части которого либо энергия рабочего тела преобразуется в механическую энергию Энерги я рабочег о тела Механическ ая энергия (ЛМ – двигатель) либо механическая энергия преобразуется в энергию рабочего тела Механическа я энергия (ЛМ – исполнитель ) Энерги я рабочег о тела

Взаимодействие рабочего тела с устройством Рассмотрим простейшую ЛМ осуществляется при помощи лопаток диск с – вращающийся Бандажная полка Перо Хвостовик лопатками – в меридиональном сечении. 1 – вал; 2 – диск; 3– лопатки. Для рассмотрения и Неподвижные ЛВ: НА и СА графического описания лопаточных машин прибегают к таким сечениям: - сечение меридиональной Рассмотрим цилиндрическую плоскостью; поверхность, образованную - сечение окружной плоскостью; вращением линии А-В вокруг оси ЛМ. - дополнительное. Она рассекает ЛВ, образуя совокупность сечений лопаток. Развернув полученное сечение на плоскость, получим дополнительное сечение

Основные элементы и геометрические параметры профиля лопатки и решётки профилей Контур лопатки, попавшей в дополнительное сечение, называется профилем лопатки Совокупность профилей лопаток, попавших в дополнительное сечение, называется решёткой профилей

ОБОЗНАЧЕНИЕ НАПРАВЛЕНИЙ, ПЛОСКОСТЕЙ, СКОРОСТЕЙ относительная скорость, относительно подвижных частей ЛМ абсолютная скорость, относительно неподвижных частей ЛМ окружная (переносная) скорость Проекции абсолютной скорости на оси ЛМ Oa – осевое направление (ось Oa) Or – радиальное направление (ось Or ) Ou – окружное направление (ось Проекция абсолютной скорости на меридиональную плоскость 6

ПРИНЦИП ДЕЙСТВИЯ ЛОПАТОЧНОЙ МАШИНЫ Ступень осевого компрессора Ступень осевой турбины На входе в РК В диффузорных каналах На выходе из РК На входе в РК В конфузорных каналах На выходе из РК 7

УРАВНЕНИЕ НЕРАЗРЫВНОСТИ (УРАВНЕНИЕ РАСХОДА) Контрольный объём разбит на z элементарных струек Одна элементарная струйка Поток стационаре н: … 8

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ РАСХОДА Покажем одномерную схему течения рабочего тела через осевую На турбину: Навходе: выход е: Поскольку Следователь но 9

УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ с – абсолютная скорость частицы; S’ – траектория частицы; dm – масса частицы. Определим направления: s – касательная к S’ в точке А. n – нормаль к s в точке А; На векторах s, n достроим правую связку координат, назовём третью координату 10

В данных координатах построим бесконечно малый параллелепипед Его геометрический центр находится в точке А, а масса равна Силы, действующие на частицу: d. P – сила давления; d. T – сила трения; d. R – сила, с которой лопатка воздействует на частицу. По второму закону Ньютона: Спроецируем на ось Аs: Перейдём к удельным величинам Умножим на элементарный путь ds 11

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ Изобразим схему течения ФОРМЕ рабочего тела в ступени осевой турбины Изобразим схему течения рабочего тела в РК ЦБК для РК ЦБН: для ступени осевой турбины: 12

УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В АБСОЛЮТНОМ ДВИЖЕНИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ При выводе уравнения используются формулы: - уравнение сохранения энергии в АД в МФ - уравнение 1 -го закона термодинамики - уравнение состояния газа Применим это уравнение для неохлаждаемой осевой турбины Тепло не подводится: Мех. работу совершает газ (не ЛМ) 13

УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ Выделяем частицу А массой dm Траектория точки в относит движении S’W Вектор действующие на скорости w Силы, относительной частицу Инерционные силы 14

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ УРАВНЕНИЯ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ФОРМЕ течения Изобразим схему рабочего тела в РК РОТ Изобразим схему течения рабочего тела в РК ЦБН 15

УРАВНЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ В ТЕПЛОВОЙ ФОРМЕ В ОТНОСИТЕЛЬНОМ ДВИЖЕНИИ При выводе уравнения используются формулы: - уравнение сохранения энергии в ОД в МФ - уравнение 1 -го закона термодинамики Применим это уравнение для рабочего колеса ЦБН жидкого водорода 16

УРАВНЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Сумма сил, действующих на поток со стороны контрольной поверхности и обтекаемых тел, равна разности секундных количеств движения вытекающего и втекающего 17 рабочего тела

УРАВНЕНИЕ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Крутящий момент – это изменение момента количества движения, отнесённое ко времени, за которое прошло это изменение. Момент создаёт только окружная составляющая скорости сu Для элементарной струйки Для всего потока (z струек) 18

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ Рассмотрим течение потока через РК ЦБК Давление по шести поверхностям создаёт 6 сил давления, каждой силе соответствует свой момент: Крутящий момент от силы, с которой элементарная лопатка действует на поток Крутящий момент от всего элементарного лопаточного венца в z раз больше Перейдём к удельным мощностям В окончательном виде 19

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ УРАВНЕНИЯ МОМЕНТОВ КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ (2) Рассмотрим течение потока через РК ЦСТ Проведём аналогичные рассуждения и получим почти аналогичные результаты. Есть различие: при рассмотрении турбины нас интересуют силы и крутящий момент, которые появляются НА ЛОПАТКАХ РК ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ПОТОКА В силу третьего закона Ньютона Формула для крутящего момента элементарного ЛВ ЦСТ примет вид Умножим все члены уравнения на , учтём, что 20

ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПОРА НТ При неизменных значениях остальных параметров НТ возрастает: Рассмотрим, каким образом можно -с увеличением ; увеличить с2 u -с увеличением D 2; -с увеличением с2 u. Также можно увеличить напор, сделав с1 u<0 21

ВОЗМОЖНОСТИ ПОВЫШЕНИЯ УДЕЛЬНОЙ РАБОТЫ НА ОКРУЖНОСТИ РАБОЧЕГО КОЛЕСА LU При неизменных значениях остальных параметров LU возрастает: -с увеличением ; Рассмотрим, каким образом можно -с увеличением D 1; увеличить с1 u -с увеличением с1 u. Также увеличивается удельная работа на окружности РК, если с2 u<0 22