Теория автоматов КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ Под автоматом понимают

Теория автоматов КОНЕЧНЫЕ АВТОМАТЫ

Под автоматом понимают абстрактную модель устройства, функционирующего в дискретном времени, которая перерабатывает последовательность входных сигналов (стимулов) и превращает их в последовательность выходных сигналов (реакций).

ИСТОРИЧЕСКАЯ СПРАВКА 1216 – 1246. Альбертус Магнус. Создал механического слугу. (Германия) 1352. Установка башенных часов на соборе в г. Страсбурге. (Германия) Иоган Региомонтан (1436 – 1476). Создал механического орла. (Германия) Жак де Вакансон (1709 – 1782). Автор первого в мире автоматического ткацкого станка. (Франция)

1641 г. Блез Паскаль создал первый примитивный арифмометр. (Франция) А. М. Гамулецкий (19 в. ). Механический кабинет. (Россия) 1890 г. Торрес Кеведо. Построил первый шахматный автомат. (Испания) 1822 г. Чарльз Баббедж. Создал первую вычислительную машину с автоматическим управлением. (Англия)

Конечным автоматом называют дискретный преобразователь информации, в котором множества входных и выходных сигналов, а также множество внутренних состояний – конечно. Цифровой автомат преобразует цифровую информацию.

ВИДЫ АВТОМАТОВ По виду деятельности: Информационные (справочные таблицы на вокзалах, стадионах; устройства аварийной сигнализации) Управляющие (лифты, конвейеры, автоматические шлагбаумы, автоматические станки) Вычислительные (микрокалькуляторы и процессоры ЭВМ)

ПО ВРЕМЕНИ Синхронные - продолжительность входных сигналов и время переходов согласованы (вычислительные комплексы; АСУ) Асинхронные - продолжительность входных сигналов и время переходов не согласованы (кодовые замка; ПК)

ПО ОБЪЕМУ ПАМЯТИ: Бесконечный автомат - математическая идеализация представлений об автоматах, имеющую бесконечное число состояний (абстрактные автоматы Поста и Тьюринга) Конечные автоматы - объем памяти ограничен

ПО МЕХАНИЗМУ СЛУЧАЙНОГО ВЫБОРА Детерминированные - поведение и структура в каждый момент времени однозначно определены текущей входной информацией и состоянием самого автомата; Вероятностные - дискретный преобразователь информации, функционирование которого зависит только от состояний памяти в каждый момент времени и описывается статистическими законами.

ДОКАЗАНО: Для выполнения различных преобразований информации достаточно построить универсальный автомат с помощью программы и соответствующего кодирования, способный решать любые задачи.

ОТ СПОСОБА ОРГАНИЗАЦИИ ФУНКЦИИ ВЫХОДА: Автоматы Мили (автоматы 1 рода) – выходной сигнал y(t) однозначно определяется входным сигналом x(t) и состоянием q(t-1) автомата в предшествующий момент времени:

Автоматы Мура (автоматы 2 рода) – выходной сигнал y(t) определяется входным сигналом x(t) и состоянием q(t) в данный момент времени.

Комбинационные автоматы - выходной сигнал не зависит от состояния и определяется лишь текущими входными символами, т. е. все состояния эквивалентны. Логические автоматы - входной алфавит состоит из двоичных наборов длины m, а выходной – из двоичных наборов длины n.

СПОСОБЫ ЗАДАНИЯ КОНЕЧНЫХ АВТОМАТОВ. Аналитический.

ТАБЛИЧНЫЙ. Таблица переходов автомата Мили. x 1 x 2 … q 1 … q 2 xk … … qn … … …

ТАБЛИЦА ПЕРЕХОДОВ АВТОМАТА МУРА x 1 x 2 … xm q 1 … y 1 q 2 … y 2 … qn … … … yn

ГРАФИЧЕСКИЙ СПОСОБ Ор-граф, с вершинами соответствующими состояниям qi и ребрами, соединяющими вершины – переходы автомата из одного состояния в другой.

Пусть кодовый замок с пятью кнопками открывается при последовательном нажатии двух кнопок (В и D), причем пока D нажата, замок открыт. Таблица переходов автомата Состоя ния Входы A B C D E * q 1|0 q 2|0 q 1|0 q 2 q 1|0 q 1|0 q 3 q 1|0 q 4|1 q 1|0 q 4 q 1|0 q 4|1 q 1|0

СХЕМА РАБОТЫ КОДОВОГО ЗАМКА *|0 B|0 q 1 q 2 A, C, D, E, B|0 A, C, E, B, *|0 A, C, B, E, *|0 q 3 D|1 q 4

ОБЩИЕ ЗАДАЧИ ТЕОРИИ АВТОМАТОВ. Задача синтеза: необходимо построить автомат Z, реализующий отображение множества слов над алфавитом Х во множество слов над алфавитом Y. Проблемы: § Проблема существования; § Проблема единственности; § Проблема минимизации.

Задача анализа: поиск по заданному графу конечного автомата Z отображения слов входного алфавита Х во множество слов его выходного алфавита Y. Задача декомпозиции: поиск эквивалентных преобразований автомата, которые при минимальном числе состояний имеют те же свойства, что и при заданном.

СХЕМЫ АВТОМАТОВ: простая Q 1 Q 2 Сложная Q 3 Q 4 Q 2 Q 3

ГРАФЫ ЭЛЕМЕНТОВ ПАМЯТИ Элемент задержки 1/0 q 0 0/0 1/1 q 1 0/1 Двухвходовый триггер 10/1 q 0 q 1 01/0 01, 00/0 10 , 00/1

СУДЬБА ФАНТАСТИЧЕСКИХ ИДЕЙ авторы Общее количе ство идей Судьба фантастических идей сбылись Принципиально осуществимы Оказались ошибочны количест во % Жюль Верн 108 64 59 34 32 10 9 Герберт Уэлс 86 57 66 20 23 9 11 Александр Беляев 50 21 42 26 52 3 6