Теория автоматического управления Лекция 5 Понятие временных характеристик

Теория автоматического управления Лекция 5. Понятие временных характеристик

Типовые воздействия 1(t) = ступенчатое воздействие d(t) = 1’(t) дельта - функция Зависимость изменения выходной величины системы от времени при подаче на ее вход единичного ступенчатого воздействия при нулевых начальных условиях называется переходной характеристикой и обозначается h(t). Импульсная переходная характеристика описывает реакцию системы на единичное импульсное воздействие при нлевых начальных условиях, обозначают w(t).

Временные характеристики n n n Переходная и импульсная переходная характеристики называются временными характеристиками. Каждая из них является исчерпывающей характеристиками системы и любого ее звена при нулевых начальных условиях. По ним можно однозначно определить выходную величину при произвольном входном воздействии. Зная передаточную функцию W(p) = K(p)/D(p), выражение для переходной функции можно найти из формулы Хевисайда: где pk - корни характеристического уравнения D(p) = 0. Взяв производную от переходной функции можно получить выражение для импульсной переходной функции w(t) = h’(t).

Переходные характеристики элементарных звеньев Безынерционное (пропорциональное, усилительное) звено Его уравнение: y(t) = k u(t). Передаточная функция: W(p) = k. Переходная характеристика: h(t) = k 1(t).

Интегрирующее (астатическое) звено , или py = ku. Его уравнение Передаточная функция: W(p) = k/p. Переходная характеристика:

Инерционное звено первого порядка (апериодическое) Уравнение динамики , или Tpy + y = ku Передаточная функция: W(p) = Переходная характеристика может быть получена с помощью формулы Хевисайда: где p 1 = - 1/T - корень уравнения D(p) = Tp + 1 = 0; D’(p 1) = T.

Инерционные звенья второго порядка Его уравнение: T 12 p 2 y + T 2 py + y = ku. Передаточная функция: W(p) = Коэффициент затухания r = .

Дифференцирующее звено Уравнение динамики идеального звена: y(t) = или y = kpu. Передаточная функция: W(p) = kp. Переходная характеристика: h(t) =1’(t) = d(t). k На практике используют реальные дифференцирующие звенья, осуществляющие приближенное дифференцирование входного сигнала. Его уравнение: Tpy + y = k. Tpu. Переходную характеристики можно вывести с помощью формулы Передаточная функция: W(p) = Хевисайда: