Теория автоматического управления Лекция 12 Корневой и интегральный

Теория автоматического управления Лекция 12. Корневой и интегральный методы оценки качества управления

Корневой метод оценки качества управления Дифференциальное уравнение замкнутой САУ: n (a 0 pn + a 1 pn-1 + a 2 pn-2 +. . . + (an)y = (b 0 pm + b 1 pm-1 +. . . + bm)u. Передаточная функция САУ n n n где p~1, p~2, . . . , p~m - нули передаточной функции, p 1, p 2, . . . , pn - полюса передаточной функции. n (a 0 pn + a 1 pn-1 + a 2 pn-2 +. . . + (an)y =b 0 u. n y(t) = yсв + yвын = åAiepit + bо/an.

Корневой метод оценки качества управления область характеризуется параметрами: h - степень устойчивости (равна расстоянию от мнимой оси до ближайшего корня или пары комплексно сопряженных корней); m = tg(j) - колебательность (характеризует колебательность переходного процесса и величину перерегулирования); x - своего названия не имеет, равна вещественной части наиболее удаленного от мнимой оси корня.

Корневой метод оценки качества управления Зная значения h, x, m можно оценить область, за которую кривая переходного процесса выходить не будет (рис. 90). Для этого строятся две кривые: u(t, h) - миноранта и v(t, h) - мажоранта, ограничивающая кривую переходного процесса соответственно снизу и сверху так, что u(t, h) e(t) v(t, h), где e(t) = yo- y(t). Формулы для определения миноранты и мажоранты берутся в справочниках для конкретных случаев.

Интегральные критерии качества n Joo = . Величина Joo представляет собой линейную оценку качества управления. Чем она меньше, тем выше быстродействие системы. При выборе параметров системы стремятся обеспечить минимум Joo. Если имеется какой то варьируемы параметр A, то можно построить кривую Joo = f(A) (рис. 92). Ее минимум, определяемый из условия d. Joo/d. A = 0, даст оптимальное значение A.

Интегральные критерии качества n n n Линейные оценки качества неприменимы при колебательном процессе. Так как площади, ограниченные кривой yсв(t) и осью абсцисс складываются с учетом знака, то минимальному значению Joo может соответствовать процесс с большим числом колебаний и малым быстродействием (рис. 93). В этом случае более эффективны квадратичные оценки качества, например, 2 J 20 = св (t)dt. Значение этого интеграла соответствует площади под кривой yсв 2(t) и осью абсцисс, которая всегда положительна (рис. 94).