Теория Арифметики Остатков История арифметики остатков начинается

Теория Арифметики Остатков

История арифметики остатков начинается с исследований Карл Фридрих Гаусс который впервые стал рассматривать сравнения. В дальнейшем была обнаружена связь теории сравнений с астрономическими задачами (китайская теорема об остатках). В результате многочисленных исследований теория остатков была природы. В последнее время обнаружилось приложение этой теории в криптографии.

Карл Фридрих Гаусс

Сравнения обнаруживают полезные для математиков и криптографов свойства, во многом похожие на свойства равенств. Эти свойства позволяют существенно упрощать арифметические вычисления, если нас интересует только остаток от деления на некоторое число m. Так, например, свойства сравнений полезны при расчетах в . алгоритмах шифрования с открытым ключом 11 mod 3 = 2. число 11 это 3+3+3+2. результат - 2. 61 mod 26 = 9. 61 это 26+26+9.

Задачи 1)273: 10 2) 3785: 2 3) 3843: 5 4)4236: 5

Решение. 1) 273: 10= 27, 3 27 х10=270 273 -210=263(остаток) 2) 3785: 2=1892, 5 1892 х2=3784 1(остаток) 3) 3843: 5=768, 6 768 х5=3840 3(ост. ) 4) 4236: 5=847, 2 847 х5=4235 1(ост. )