Теории прочности Классические и энергетическая теории прочности

Теории прочности Классические и энергетическая теории прочности

Вопросы для самопроверки 1. Что называется опасным состоянием материала? 2. Какая точка тела называется опасной? 3. Что называется допускаемым напряженным состоянием? 4. Почему причина опасного состояния не имеет значения для расчетов на прочность при одноосном напряженном состоянии? 5. Почему определение прочности в случаях плоского или пространственного напряженного состояния приходится решать на основе результатов опытов, проводимых при одноосном напряженном состоянии? 6. Что представляют собой теории прочности? 7. В чем сущность первой теории прочности? 8. В чем сущность второй теории прочности?

Вопросы для самопроверки 9. В чем сущность третьей теории прочности? 10. В чем сущность четвертой теории прочности? 11. Укажите область применения четвертой теории прочности. 12. Укажите недостатки и область применения третьей теории прочности. 13. Какие опытные данные находятся в противоречии с первой теорией прочности? 14. В каких случаях допустимо применение первой теории прочности?

Классические теории прочности При испытании материалов статической нагрузкой на центральное растяжение или сжатие устанавливается так называемое опасное или предельное состояние Оно характеризуется наступлением текучести, сопровождаемой значительными деформациями или появлением трещин, свидетельствующих о начале разрушения Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержней в момент наступления опасного состояния пластичных материалов равны пределу текучести, а из хрупкого материала пределу прочности Тело (элемент конструкции) находится в опасном состоянии, если такое состояние имеется в какой либо его точке Точка тела, в окрестности которой при пропорциональном возрастании нагрузки материал первым оказывается в опасном состоянии, называется опасной точкой

Классические теории прочности Положение опасной точки зависит от того, что считается причиной опасного состояния Это состояние не должно превышать допускаемое состояние Допускаемое состояние соответствует нагрузке, полученной путем деления опасной нагрузки на некоторый коэффициент запаса, больший единицы В случае одноосного напряженного состояния значение допускаемой нагрузки получится одинаковым независимо от того, будет она определена по значению , , , или Это связано с тем, что при растягивающей или сжимающей силе не только , но и , и т. д. Поэтому в случае одноосного напряженного состояния вопрос о том, что именно является причиной, вызывающей опасное состояние материала, не имеет практического значения в расчетах на прочность

Классические теории прочности При двухосном и трехосном напряженном состояниях возможны самые различные соотношения между главными напряжениями. Для того, чтобы экспериментально установить значения этих напряжений, необходимо провести большое количество испытаний, что практически неосуществимо из-за сложности их проведения Поэтому результаты испытаний на одноосное растяжение и сжатие становятся эталоном прочности, с помощью которого устанавливается прочность материала в любом случае напряженного состояния Рассмотрим три теории прочности (первую, вторую, третью), называемые классическими теориями прочности и энергетическую (четвертую)

Классические теории прочности Теории прочности представляют собой гипотезы о критериях, определяющих условия перехода материала в опасное состояние В расчетных формулах, соответствующих различным теориям прочности, напряженное состояние материала выражается через значения главных напряжений Первая теория прочности, или теория наибольших нормальных напряжений, представляет собой гипотезу о том, что опасное состояние материала наступает тогда, когда какое – либо из главных напряжений достигает опасного значения Эти формулы не учитывают влияние других главных напряжений на прочность материала

Классические теории прочности Вторая теория прочности, или теория наибольших деформаций, представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает в результате того, что его линейные деформации достигают некоторого опасного значения В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольшей относительной деформации, которая не должна превышать допускаемого значения , устанавливаемого опытным путем для одноосного напряженного состояния Для пластичного материала условие прочности имеет вид (противоречит опытным данным) Для хрупкого материала условие прочности выражается в виде (дает удовлетворительные результаты) В настоящее время в инженерных расчетах не применяется

Классические теории прочности Третья теория прочности, или теория наибольших касательных напряжений, представляет собой гипотезу, согласно которой опасное состояние материала наступает тогда, когда наибольшие касательные напряжения в нем достигают опасного значения В соответствии с этим при расчетах на прочность ограничивается величина наибольшего касательного напряжения, которая не должна превышать допускаемого значения , устанавливаемого опытным путем для одноосного напряженного состояния Наибольшие касательные напряжения в общем напряженного состояния определяются из выражения случае Условие прочности по третьей теории имеет вид или Дает удовлетворительные результаты теоретического расчета экспериментальными данными (для хрупких материалов неприменима) с

Недостатком третьей теории прочности является то, что она не учитывает промежуточного главного напряжения , величина которого, как показывают опыты, влияет на прочность материала (расхождение составляет 10 – 15%). Несмотря на то, что третья теория прочности дает менее точные результаты, чем четвертая (энергетическая), она широко используется при расчете конструкций из пластичных материалов четвертая (энергетическая) теория прочности Энергетическая (четвертая) теория прочности представляет собой гипотезу о том, что причина возникновения опасного состояния является величина удельной потенциальной энергии изменения формы Условие прочности имеет вид Откуда или

четвертая (энергетическая) теория прочности (1) Формулу (1) можно представить в следующем виде: (2) Изложенные теории прочности неприменимы для анизотропных материалов, например, для дерева, т. к. при расчете деревянных конструкций следует учитывать направление усилий по отношению к волокнам древесины