Теоретические основы компьютерной графики и геометрического моделирования Гончарова

Теоретические основы компьютерной графики и геометрического моделирования Гончарова С. А. 1

Геометрическое моделирование как основа компьютерной графики • Геометрическая модель. • Основные подходы к геометрическому моделированию: конструктивная геометрия, граничное представление. • Математическая форма представления геометрических элементов: явное задание, неявное задание, параметрическое задание, геометрическое и матричное представление. 2

Растровая графика В основе растровой графики лежит матричное представление и исчисление. Для записи растрового файла применяется матрица. Матрица — система элементов aij, расположенных в виде прямоугольной таблицы. Матрица — двумерный индексный массив. Количество строк и столбцов матрицы задают размер матрицы. 3

Растровая графика Впервые матрицы упоминались ещё в древнем Китае, называясь тогда «волшебным квадратом» . Термин «матрица» ввел Джеймс Сильвестр в 1850 г. Матрицы допускают следующие алгебраические операции: - сложение матриц, имеющих один и тот же размер; - умножение матриц подходящего размера (матрицу, имеющую n строк, можно умножить справа на матрицу, имеющую n столбцов); - умножение матрицы на элемент скаляр. 4

5

Сглаживание (Antialiasing) Сглаживание — технология, использующаяся в обработке изображений с целью делать границы кривых линий визуально более гладкими, убирая «зубцы» , возникающие на краях объектов. Сглаживание было придумано в 1972 в Массачусетском технологическом институте. 6

Сглаживание (Anti-aliasing) Основной принцип сглаживания — использование возможностей устройства вывода для показа оттенков цвета, которым нарисована кривая. В этом случае пикселы, соседние с граничным пикселом изображения, принимают промежуточное значение между цветом изображения и цветом фона, создавая градиент и размывая границу. LCD монитор 7

Сглаживание Clear. Type В ЭЛТ-мониторах расположение красных, зелёных и синих светоизлучающих элементов никак не связано с пиксельной решёткой. На жидкокристаллических же дисплеях каждый пиксель состоит из трёх таких элементов: красного, зелёного и синего. Эти элементы (назовём их субпикселями) являются прямоугольниками шириной 1/3 пикселя и высотой 1 пиксель, и расположены они строго по порядку. Обычно графическое ПО рассматривает пиксель как единое целое. Clear. Type же воспринимает субпиксели как самостоятельные структурные единицы. Масштаб 100 %: 1 Линия без сглаживания 2 Линия, сглаженная традиционным способом 3 Линия отображённая с субпиксельным рендерингом Масштаб 1500 %: 4 Линия без сглаживания 5 Линия, сглаженная традиционным способом 6 Линия, отображённая с субпиксельным рендерингом 7 Та же линия, как она будет 8 отображена на мониторе

Сглаживание (Antialiasing) Наши глаза могут воспринять как контраст цветов, так и контраст яркостей. Но на малых масштабах контраст цветов воспринимается почти в три раза слабее, поэтому текст, отображённый с помощью Clear. Type, выглядит монохромным и гладким. При внимательном рассмотрении вокруг текста можно увидеть красносиние «разводы» , однако на чтение при нормальных условиях они не оказывают влияния. Буква а с Clear. Type сглаживанием (слева) и без сглаживания (справа) на TFT-мониторе. 9

Clear. Type не работает на ЭЛТ-мониторах и ЖК-мониторах в нештатном разрешении (у которых нет доступа к отдельным светоизлучающим элементам), а также на проекторах (у которых пиксель не делится на субпиксели). Экран должен работать в своём штатном разрешении: логический пиксель операционной системы должен совпадать с физическим пикселем экрана. Увеличение или уменьшение путём интерполяции практически не влияет на внешний вид текста с обычным антиалиазингом, но делает Clear. Type’ированный шрифт размытым. 10

Сглаживание текста в Фотошоп 11

Гамма-коррекция — коррекция функции яркости в зависимости от характеристик устройства вывода. Повышение показателя гамма-коррекции позволяет повысить контрастность, разборчивость тёмных участков изображения, не делая при этом чрезмерно контрастными или яркими светлые детали снимка. Значение гаммы, равное 1, соответствует «идеальному» монитору, который имеет линейную зависимость отображения от белого к черному. Но таких мониторов не бывает — зависимость, в особенности для электронно-лучевых устройств, нелинейна. Большее значение гаммы означает более высокую нелинейность этой зависимости. Стандартное значение гаммы для стандарта видеоизображений NTSC — 2. 2. Для дисплеев компьютера значение гаммы обычно составляет значения от 1. 5 до 2. 0. 12

Гамма-коррекция Встроенная в формат PNG гамма-коррекция работает следующим образом: данные о настройках дисплея, видеоплаты и программного обеспечения (информация о гамме) сохраняется в файле вместе с самим изображением, что и обеспечивает идентичность копии оригиналу при переносе на другой компьютер. Если буквы в отсканированном тексте выглядят слишком блёклыми и имеют недостаточную черноту, понижение (например до 0. 5) показателя гамма-коррекции изображения увеличит контрастность букв на фоне бумаги. Понижение гамма-коррекции по сравнению с простым повышением контрастности позволяет увеличить «черноту» отпечатанных символов, но при этом не проявить дефекты бумаги (которые являются оттенками более светлых тонов). 13

14

Векторная графика 15

Математическая форма представления геометрических элементов: явное, неявное, параметрическое задание. Явное задание: Параметрические уравнения прямой: Неявное задание: 16

Геометрическое представление 17

Сплайны Под сплайном (от англ. spline — планка, рейка) понимают кусочно -заданную функцию, совпадающую с функциями более простой природы на каждом элементе разбиения своей области определения. Классический сплайн одной переменной строится так: область определения разбивается на конечное число отрезков, на каждом из которых сплайн совпадает с некоторым алгебраическим полиномом. Максимальная степень из использованных полиномов называется степенью сплайна. После 1960 года с развитием вычислительной техники началось использование сплайнов в компьютерной графике и моделировании. 2. 985 1. 2 в 6 степени 3. 138 1. 21 в 6 степени 18

Сплайны состоят из сегментов и вершин, представляющих собой подобъекты сплайна. Сегмент (segment) — это участок линии сплайна между двумя соседними вершинами. Вершины (vertex) сплайна различаются по типу и определяют степень кривизны сегментов сплайна, прилегающих к этим вершинам: • Corner (Угловая) — вершина, примыкающие сегменты к которой не имеют кривизны; • Smooth (Сглаженная) — вершина, через которую кривая сплайна проводится с изгибом и имеет одинаковую кривизну сегментов с обеих сторон от нее; • Bezier (Безье) — вершина, подобная сглаженной, но позволяющая управлять кривизной сегментов сплайна с обеих сторон от вершины - перемещая «ручки» , можно изменять направления, по которым сегменты сплайна входят в вершину и выходят из нее, а изменяя длину ручек — регулировать кривизну сегментов сплайна; • Bezier Corner (Безье угловая) — вершина, которая, как и вершина типа Bezier, снабжена касательным вектором. Однако у вершин Bezier Corner касательные не связаны друг с другом отрезком, и ручки Безье можно перемещать независимо. 19

Безье-сплайны Кривые Безье были разработаны в 60 -х годах XX века независимо друг от друга Пьером Безье (Pierre Bézier) из автомобилестроительной компании «Рено» и Полем де Кастельжо (Paul de Faget de Casteljau) из компании «Ситроен» , где применялись для проектирования кузовов автомобилей. 20

NURBS Неоднородный рациональный B-сплайн, NURBS (англ. Nonuniform rational B-spline) — математическая форма, применяемая в компьютерной графике для генерации и представления кривых и поверхностей. Является частным случаем B-сплайнов, причём широко распространённым из-за своей стандартизированности и относительной простоты. Интерактивная отрисовка кривых и поверхностей NURBS в реальном времени стала впервые доступна на рабочих станциях Silicon Graphics в 1989 году. 21

Конструктивная твердотельная геометрия (solid) Простейшие тела, используемые в конструктивной блочной геометрии — примитивы (англ. primitives), тела с простой формой: куб, цилиндр, призма, пирамида, сфера, конус; прямоугольник, окружность, многоугольник, … Операции над примитивами: • Объединение: слияние двух объектов в один • Разность: вычитание одного объекта от другого • Пересечение: общая часть обоих объектов 22

Конструктивная твердотельная геометрия Сложный объект может быть представлен двоичным деревом, где «листья» — это объекты, а узлы — операции. ( пересечение, объединение, разность) Формула Эйлера: v-e+f=2 v – количество вершин, e - количество ребер, f - количество граней. Позволяет контролировать корректность построения объекта. Объект любой топологии: v-e+f=2(s-h)+r s - общее количество несвязных компонент, h - количество сквозных отверстий в объекте, r - количество полостей в гранях. 23

Граничное представление 24

Граничное представление 25

Афинная геометрия Прямоугольная, или Декартова система координат - прямолинейная система координат на плоскости или в пространстве (обычно с взаимно перпендикулярными осями и одинаковыми масштабами по осям). Впервые прямоугольную систему координат ввел Рене Декарт в 1637 году. Координатный метод описания геометрических объектов положил начало аналитической геометрии. Координатный метод для трёхмерного пространства впервые применил Леонард Эйлер уже в XVIII 26

Перспектива (фр. perspective от лат. perspicere — смотреть сквозь) — наука об изображении предметов в пространстве на плоскости или какой-либо поверхности в соответствии с теми кажущимися сокращениями их размеров, изменениями очертаний формы и светотеневых отношений, которые наблюдаются в натуре. Другими словами, это: Явление кажущегося искажения пропорций и формы тел при их визуальном наблюдении. Например, два параллельных рельса кажутся сходящимися в точку на горизонте. Способ изображения объемных тел, передающий их собственную пространственную структуру и расположение в пространстве. В изобразительном искусстве возможно различное применение перспективы, которая используется как одно из художественных средств, усиливающих выразительность образов. 27

Виды перспективы • Прямая линейная перспектива • Обратная линейная перспектива • Аксонометрия • Панорамная перспектива • Сферическая перспектива • Тональная перспектива • Воздушная перспектива Способы получения изображения перспективы: • Геометрический способ построения отображения перспективы. • Фотографический способ получения отображения перспективы. 28

Способы получения изображения перспективы Для получения перспективного изображения какого-либо предмета проводят из выбранной точки пространства (центра перспектива) лучи ко всем точкам данного предмета. На пути лучей ставят ту поверхность, на которой желают получить изображение. В пересечении проведённых лучей с поверхностью получают искомое изображение предмета. Например, перспективное изображение предмета на плоскости (линейная перспектива), на внутренней поверхности цилиндра (панорамная перспектива), на внутренней поверхности сферы (купольная перспектива). Перспективные изображения параллельных прямых пересекаются в так называемых точках схода, а параллельных плоскостей — в линиях схода. 29

Тональная перспектива — понятие техники живописи. Тональная перспектива — это изменение в цвете и тоне предмета, изменение его контрастных характеристик в сторону уменьшения, приглушения при удалении вглубь пространства. Принципы тональной перспективы первым обосновал Леонардо да Винчи. 30

Воздушная перспектива характеризуется исчезновением четкости и ясности очертаний предметов по мере их удаления от глаз наблюдателя. При этом дальний план характеризуется уменьшением насыщенности цвета, таким образом — глубина кажется более светлой, чем передний план. Воздушная перспектива связана с изменением тонов, потому она может называться также и тональной перспективой. Леонардо да Винчи: «Вещи на расстоянии, — писал он, — кажутся тебе двусмысленными и сомнительными; делай и ты их с такой же расплывчатостью, иначе они в твоей картине покажутся на одинаковом расстоянии… не ограничивай вещи, отдаленные от глаза, ибо на расстоянии не только эти границы, но и части тел неощутимы» . Великий художник отметил, что отдаление предмета от глаза наблюдателя связано с изменением цвета предмета. Поэтому для передачи глубины пространства в картине ближайшие предметы должны быть изображены художником в их собственных цветах, удаленные приобретают синеватый оттенок, «…а самые последние предметы, в нем (в воздухе) видимые, как, например, горы вследствие большого количества воздуха, находящегося между твоим глазом и горою, кажутся синими, почти цвета воздуха…» . 31

Линия горизонта Горизонт (др. -греч. ὁρίζων — букв. ограничивающий) — кривая, ограничивающая часть поверхности Земли, которую видит наблюдатель на открытой местности или на море. 32

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Вид перспективы, рассчитанный на фиксированную точку зрения и предполагающий единую точку схода на линии горизонта (предметы уменьшаются пропорционально по мере удаления их от переднего плана). 33

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Теория линейной перспективы впервые появилась у Амброджо Лоренцетти в XIV веке, а вновь она была разработана в эпоху Возрождения (Брунеллески, Альберти), основывалась на простых законах оптики и 34 превосходно подтверждалась практикой.

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) В наше время доминирует использование прямой линейной перспективы, в большей степени из-за большей «реалистичности» такого изображения и в частности из-за использования данного вида проекции в 3 D-играх. 35

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Прямая перспектива долго признавалась как единственное верное отражение мира в картинной плоскости. 36

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Линейная перспектива — это изображение, построенное на плоскости, плоскость может располагаться вертикально, наклонно и горизонтально в зависимости от назначения перспективных изображений. Вертикальная плоскость, на которой строят изображения с помощью линейной перспективы, используется при создании картины (станковая живопись) и настенных панно (на стене внутри помещения или снаружи дома преимущественно на его торцах). Построение перспективных изображений на наклонных плоскостях применяют в монументальной живописи — росписи на наклонных фризах внутри помещения дворцовых сооружений и соборов. На наклонной картине в станковой живописи строят перспективные изображения высоких зданий с близкого расстояния или архитектурных объектов городского пейзажа с высоты птичьего полета. Построение перспективных изображений на горизонтальной плоскости применяют при росписи потолков (плафонов). Изображения, построенные в перспективе на горизонтальной плоскости потолка, называют плафонной 37 перспективой.

Прямая линейная перспектива Вертикальная картинная плоскость Линейная перспектива на горизонтальной и наклонной плоскостях имеет некоторые особенности, в отличие от изображений на вертикальной картине. 38

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Наклонная картинная плоскость 39

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Горизонтальная картинная плоскость 40

Прямая линейная перспектива Центральная (одноточечная перспектива) Горизонтальная картинная плоскость 41

Прямая линейная перспектива Двухточечная перспектива 42

Прямая линейная перспектива Трёхточечная перспектива Обычно используется для зданий, на которые смотрят сверху или снизу. 43

Обратная перспектива При изображении в обратной перспективе предметы расширяются при их удалении от зрителя, словно центр схода линий находится не на горизонте, а внутри самого зрителя. 44

Обратная перспектива Вид перспективы, применяемый в византийской и древнерусской живописи, при которой изображенные предметы представляются увеличивающимися по мере удаления от зрителя, картина имеет несколько горизонтов и точек зрения, и другие особенности. Обратная перспектива образует целостное символическое пространство, ориентированное на зрителя и предполагающее его духовную связь с миром символических образов. Следовательно, обратная перспектива отвечает задаче воплощения сверхчувственного сакрального содержания в зримой, но лишенной материальной конкретности форме. Поскольку в обычных условиях человеческий глаз воспринимает изображение в прямой, а не в обратной перспективе, феномен обратной перспективы исследовался многими специалистами. 45

Обратная перспектива Схема построения линейной перспективы Схема построения обратной перспективы Среди причин её появления самой простой и очевидной для критиков было неумение художников изображать мир, каким его видит наблюдатель. Потому такую систему перспективы считали ошибочным приемом, а саму перспективу — ложной. Однако такое утверждение не выдерживает критики, обратная перспектива имеет строгое математическое описание, и математически равноценна. Обратная перспектива возникла в позднеантичном и средневековом искусстве (миниатюра, икона, фреска, мозаика) как в западноевропейском, так и в византийском круге стран. Интерес к обратной перспективе в теории (П. А. Флоренский) и художественной практике возрос в XX веке в связи с возрождением интереса к символизму и к средневековому художественному наследию. 46

Неправильная перспектива Geometrically incorrect attempt at perspective in a 1614 painting of Old St Paul's Cathedral. 47

Параллакс (греч. παραλλάξ, от παραλλαγή, «смена, чередование» ) — изменение видимого положения объекта относительно удалённого фона в зависимости от положения наблюдателя. Параллакс видоискателя — несовпадение изображения, видимого в оптическом незеркальном видоискателе, с изображением, получаемым на фотографии. Параллакс почти незаметен, когда фотографируют удалённые объекты, и весьма значителен при съёмке близко расположенных объектов. Он возникает из-за наличия расстояния (базиса) между оптическими осями объектива и видоискателя. 48

Параллакс Контроль перспективы, или коррекция перспективы — процедура, заключающаяся в применении специальных приемов фотосъемки, либо последующей коррекции при печати или редактировании фотографии с целью устранения видимых искажений перспективы. Коррекция перспективы обычно включает в себя: • исправление наклонных линий, которые в реальности являются вертикальными (колонны, стены и т. п. ), на снимке или матовом стекле при визировании. • исправление сходящихся и расходящихся линий, которые в реальности параллельны, на снимке или матовом стекле при визировании. Необходимость в коррекции перспективы чаще всего возникает при съемке зданий, сооружений и других высоких объектов с уровня земли, при интерьерной съемке. 49

Параллакс Фотография Реймсского собора с искажениями перспективы После коррекции перспективы 50

Панорамная перспектива Изображение строящееся на внутренней цилиндрической (иногда шаровой) поверхности. Слово «панорама» означает «все вижу» , т. е. в буквальном переводе это – перспективное изображение на картине всего того, что зритель видит вокруг себя. При рисовании точку зрения располагают на оси цилиндра (или в центре шара), а линию горизонта – на окружности, находящейся на высоте глаз зрителя. Поэтому при рассматривании панорам зритель должен находиться в центре круглого помещения, где, как правило, располагают смотровую площадку. Часть панорамы с реальными предметами, лежащими между цилиндрической поверхностью и зрителем, называют диорамой. Правила панорамной перспективы используют при рисовании картин и фресок на цилиндрических сводах и потолках, в нишах, а также на внешней поверхности цилиндрических ваз и сосудов; при создании цилиндрических и шаровых фотопанорам. 51

Панорамная перспектива Сферические панорамы со всего мира http: //www. 360 cities. net/ http: //www. panoramio. com/ http: //www. apeskov. ru/ 52

Сферическая перспектива Вид перспективы, где несколько точек зрения; присутствуют также наклон вертикальных осей к центру и разворот плоскостей к переднему плану. Сферические искажения можно наблюдать на сферических зеркальных поверхностях. При этом глаза зрителя всегда находятся в центре отражения на шаре. Это позиция главной точки, которая реально не привязана ни к уровню горизонта, ни к главной вертикали. При изображении предметов в сферической перспективе все линии глубины будут иметь точку схода в главной точке и будут оставаться строго прямыми. Также строго прямыми будут главная вертикаль и линия горизонта. Все остальные линии будут по мере удаления от главной точки все более изгибаться, трансформируясь наконец в окружность. Сферическая перспектива сделанная объективом «рыбий глаз» . 53

Сферическая перспектива 54

Сферическая перспектива Пармиджианино. Автопортрет. 55

Аксонометрия Аксонометрическая проекция— способ изображения геометрических предметов на чертеже при помощи параллельных проекций. Аксонометрия -от греч. άχοπ — ось и греч. metreo — измеряю. Аксонометрию иначе называют параллельной перспективой. Как и обратная перспектива, она долгое время считалась несовершенной и воспринималась как ремесленный, простительный в далекие эпохи способ изображения, не имеющий серьёзного научного обоснования. Однако при передаче видимого облика близких и небольших предметов наиболее естественное изображение получается именно при обращении к аксонометрии. 56

Проекция (лат. projectio — выбрасывание вперёд) — изображение трёхмерной фигуры на так называемой картинной (проекционной) плоскости. Термин проекция также означает метод построения такого изображения и технические приёмы, в основе которых лежит этот метод. 57

Проекционный метод Если соединить все точки предмета прямыми линиями (проекционными лучами) с постоянной точкой О (центр проекции), в которой предполагается глаз наблюдателя, то на пересечении этих лучей с какойлибо плоскостью получается проекция всех точек предмета. Соединив эти точки прямыми линиями в том же порядке, как они соединены в предмете, получим на плоскости перспективное изображение предмета или центральную проекцию. Если центр проекции бесконечно удалён от картинной плоскости, то говорят о параллельной проекции. 58

Ортогональные проекции Проекционные лучи падают перпендикулярно к плоскости проецирования — ортогональная проекция. 59

Ортогональные проекции Характерные для ортогонального изображения перпендикулярные виды образуют вокруг предмета "куб". 60

Ортогональные рисунки представляют собой виды предмета, сделанные точно под углом в 90°. Ортографические виды играют важную роль: они показывают точное соотношение между высотой и шириной. Все части предмета изображаются параллельно плоскости просмотра. Предмет становится объемным в случае просмотра его в перспективе. На ортогональном изображении все имеет одинаковый масштаб, тогда как в перспективе приближенные предметы кажутся увеличенными, а удаленные - уменьшенными. Проекция широко применяется в 61 инженерной графике, архитектуре, живописи и картографии.

Аксонометрия делится на три вида: • изометрию (измерение по всем трем координатным осям одинаковое); • диметрию (измерение по двум координатным осям одинаковое, а по третьей — другое); • триметрию (измерение по всем трем осям различное). В каждом из этих видов проецирование может быть прямоугольным и косоугольным. Аксонометрия широко применяется в изданиях технической литературы и в научно-популярных книгах благодаря своей наглядности. Стандартизированные аксонометрические проекции прямоугольная проекция (направление проецирования перпендикулярно к плоскости проекции): прямоугольная изометрическая проекция; прямоугольная диметрическая проекция; косоугольная проекция (направление проецирования не перпендикулярно к плоскости проекции): фронтальная изометрическая проекция; фронтальная диметрическая проекция; горизонтальная изометрическая проекция. 62

63

64

Аксонометрия 65

Изометрическая проекция — это разновидность аксонометрической проекции, при которой в отображении трёхмерного объекта на плоскость коэффициент искажения (отношение длины спроектированного на плоскость отрезка, параллельного координатной оси, к действительной длине отрезка) по всем трём осям один и тот же. Слово «изометрическая» в названии проекции пришло из греческого языка и означает «равный размер» , отражая тот факт, что в этой проекции масштабы по всем осям равны. В других видах проекций это не так. Стол в прямоугольной изометрической проекции Изометрическая проекция используется в машиностроительном черчении и САПР для построения наглядного изображения детали на чертеже, а также в компьютерных играх для трёхмерных объектов и панорам. 66

Прямоугольная (ортогональная) изометрическая проекция В прямоугольной изометрической проекции аксонометрические оси образуют между собой углы в 120°, ось Z' направлена вертикально. Коэффициенты искажения (kx, ky, kz) имеют числовое значение 0, 82. Как правило, для упрощения построений изометрическую проекцию выполняют без искажений по осям, то есть коэффициент искажения принимают равным 1, в этом случае получают увеличение линейных размеров в 1, 22 раза. 67

Кабинетная проекция – диметрия Диметрическая проекция — это аксонометрическая проекция, у которой коэффициенты искажения по двум осям имеют равные значения, а искажение по третьей оси может принимать иное значение. 68

Кабинетная проекция – диметрия 69

Ограничения аксонометрической проекции Изометрический рисунок с голубым шаром на два уровня выше красного. Как и в других видах параллельных проекций, объекты в аксонометрической проекции не выглядят больше или меньше приближении или удалении от наблюдателя. Это полезно в архитектурных чертежах и удобно в спрайтоориентированных компьютерных играх, но, в отличие от перспективной (центральной) проекции, приводит к ощущению искривления, поскольку наши глаза или фотография работают иначе. Дополнительная проблема, специфичная для изометрической проекции — сложность определения, какая сторона объекта наблюдается. При отсутствии теней и для объектов, которые относительно перпендикулярны и соразмерны, сложно определить, какая сторона является верхом, низом или боком объекта. Причина этому то, что в изометрической проекции таких объектов проекция каждой стороны на плоскость имеет близкие размеры и площадь. 70

Эксплуатация проекционных иллюзий популярна в оптическом искусстве — таком, как работы из серии «невозможной архитектуры» Эшера. Водопад (1961) — хороший пример, в котором строение в основном изометрическое, в то время как блеклый фон использует перспективную проекцию. В этой работе Эшера изображен парадокс — падающая вода водопада управляет колесом, которое направляет воду на вершину водопада. Водопад имеет структуру «невозможного» треугольника Пенроуза: литография была создана по мотивам статьи в «Британском журнале психологии» . Конструкция составлена из трёх перекладин, положенных друг на друга под прямым углом. Водопад на литографии работает как вечный двигатель. Кажется также, что обе башни одинаковы; на самом деле та, что справа, на этаж ниже левой башни. Эшер, Морис Корнелис. Водопад. 1961 литография. 71

Изометрическая проекция в компьютерных играх и пиксельной графике В области компьютерных игр и пиксельной графики аксонометрическая проекция была весьма популярна в силу лёгкости, с которой двухмерные спрайты и плиточная графика (англ. ) могли быть использованы для представления трёхмерной игровой среды — поскольку во время перемещения по игровому полю объекты не меняют размер, компьютеру не требуется масштабировать спрайты или выполнять вычисления, необходимые для моделирования визуальной перспективы. 72

Сравнительный анализ подходов к редактированию векторной и растровой графики 73

API • API - аббревиатура от Application Program Interface. Интерфейс между программой и оборудованием. • спецификация, описывающая стандартный набор функций, поддержку которых в своих продуктах должны обеспечить производители видеокарт, чтобы пользователи могли воспользоваться преимуществами 3 D-ускорения. 74

Калибровка цветов монитора • Калибровка обеспечивает точное отображение цветов на экране. • Гамма определяет связь между значением цифрового ввода данных и насыщенностью света, излучаемого экраном. В компоненте калибровки цветов монитора настройка гаммы выполняется с помощью образца, отображающего различные круги. 75

Виды калибровки мониторов • Программная калибровка не требует колориметра и полагается на человеческое зрение. С помощью программы типа Adobe Gamma Loader или современных драйверов видеокарты вы можете на глаз оценить правильность настройки яркости и контрастности, определить цветовую температуру и гамма-показатели для каждого из трёх каналов. Недостатки очевидны: расчёт на субъективную оценку приводит к получению столь же субъективно правильного результата, цветовой баланс и показатель нелинейности определяются только для одной градации — конечно, это лучше, чем ничего, но к цветовому соответствию нас приближает слабо. • Аппаратно-программный метод, который наиболее распространён, основывается на калибрации и характеризации монитора с помощью колориметра, но приводка гаммы выполняется видеокартой, как и при чисто программной калибровке. Недостаток в том, что видеокарта должна поддерживать такую коррекцию с помощью таблицы преобразования — look-up table, LUT. Плохо: табличные данные необходимо загружать при каждой смене видеорежима или как минимум при включении компьютера. • Аппаратная калибровка предполагает подключение колориметра к самому монитору. Поскольку такие мониторы и совместимые с ними измерители стоят очень дорого и оправдывают себя только у профессионалов высокого уровня, этот метод мало интересен рядовому пользователю. Отметим лишь, что большая цена компенсируется существенными достоинствами, недостижимыми с помощью других подходов. Во-первых, если программной или программно-аппаратной калибровке цвет корректирует видеокарта, то преобразование ограничено глубиной цвета выбранного видеорежима, которая не превышает 8 бит на канал, в то время как профессиональные мониторы могут иметь 10 - или 12 -битную точность. (Вообще-то, LUT видеокарты имеет 16 -битную разрядность, но в монитор отправляются не эти данные, а обычные RGB-пиксели, которые задаются с помощью 8 -ми битов. ) Во-вторых, при аппаратной калибровке корректирующие данные хранятся в памяти монитора постоянно, им не нужен никакой загрузчик. • В чём проигрывает аппаратный способ аппаратно-программному, так это в оперативности смены режимов: при калибровке через LUT мы можем создать несколько профилей (обычный, для просмотра отпечатков, для слайдов) и менять их одним движением. Монитор при этом не перестраивается, а потому не требует времени на «разогрев» , и таких профилей может быть сколько угодно. К тому же LUT позволяет получить произвольное значение контрастности, в то время как аппаратное изменение одних цветовых настроек почти всегда влечёт изменение других: яркость белого тянет за собой яркость чёрного и т. д. 76

Виды калибраторов • Существует два подхода к регистрации цвета: либо мы объективно фиксируем весь спектр, независимо от того, как его будет воспринимать то или иное живое существо, либо мы строим некую модель восприятия цвета (колориметрическую модель) типа RGB/CMY, HSB/Lab и кодируем цвет тремя координатами согласно нашим предположениям об оказываемом воздействии на среднестатистического человека. Колориметрический метод, хоть и напоминает вычисление «средней температуры по больнице» , но в задачах управления цветом оказывается вполне состоятельным. Метод спектрофотометрии даёт наиболее полную картину и позволяет при необходимости преобразовать исходные данные в любую колориметрическую модель. Соответственно, измерительные приборы бывают обоих видов. • Спектрофотометры, иногда ошибочно называемые спектроколориметрами (почему ошибочно — см. пред. абз. ), почестному раскладывают на спектральные составляющие весь приходящий световой поток, поэтому имеют точное представление о его структуре и являются универсальными приборами цветовых измерений. Только спектрофотометры позволяют собрать необходимую информацию чтобы определять метамеризм и предсказывать границы метамерного совпадения цветов. Но искусная оптическая система, высокоточные датчики и необходимость сложных математических вычислений требуют больших материальных затрат. К тому же нередко эти приборы оказываются громоздкими (вплоть до того, что под их весом искажается экран ЖК-монитора) и иногда слишком медленно работают, чтобы заинтересовать рядового потребителя; но для работы с печатными материалами это единственный вариант. • Колориметры, они же фотоэлектрические колориметры или колориметры с селективными приёмниками, спроектированы под конкретную цветовую модель с «красной» , «зелёной» и «синей» координатами (в кавычках, потому что это условные названия). Вместо полного спектрального анализа используется ограниченное число отдельных датчиков, обычно три-четыре, светофильтры которых имеют такой характер пропускной способности, чтобы имитировать восприимчивость к излучению той или иной длины волны. • Поэтому на выходе датчиков фактически готовые цветовые координаты, и не нужно никакой высшей математики. Но проблема в том, что метод не просто привязан к RGB (то есть плохо подходит для других базовых цветов, как CMYK), а очень сильно привязан: чем больше разница между базовыми цветами монитора и базовыми цветами колориметра, тем хуже результат. Более того, технически сложно производить светофильтры с нужными оптическими характеристиками, такими как двойной горб у красного. Поэтому наиболее точными являются системы аппаратной калибровки, где фильтры точно подогнаны под конкретную модель кинескопа или ЖК-панели. • Спектроколориметры — в отличие от ошибочно называемых так спектрофотометров, некоторые производители продвигают на рынок колориметры со встроенным источником подсветки для измерения цветов на бумаге. Нетрудно догадаться, что такой прибор, как всякий колориметр, жёстко привязан к конкретной цветовой модели, а также к типу чернил. Он не способен измерять спектральные характеристики и определять метамерию, что критично для полиграфических нужд. То есть, позиционируясь как дешёвая альтернатива спектрофотометру, он является не намного более точным аппаратом, чем обычный планшетный сканер. 77

Калибровка монитора для фотографии • Понимание принципов калибровки монитора критично для любого фотографа, который хочет достичь точных и предсказуемых фотоотпечатков. Если ваш монитор некорректно воспроизводит тени и цвета, тогда всё время, потраченное на редактирование и пост-обработку изображения, может в действительности оказаться потраченным зря. 78