ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кафедра Высшей математики и Строительной механики

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА кафедра Высшей математики и Строительной механики I курс, 2 семестр, 54 часа Вересовая Татьяна Федоровна

Структура курса • 17 недель; • ОТ: лекции, семинары, дом. расчетные графические работы (РГР)-2 (защита), контр. Работы (тесты) -2, контр. вопросы, сам. работа (подготовка к семинарам, сам. изучение тем), зачет; • Зачет по 100 -балльной системе

Содержание курса Лекция 1. Введение. Основные понятия. Аксиомы статики. Связи и их реакции. Опорные закрепления. Лекция 2. Система сходящихся сил. Уравнения равновесия. Лекция 3. Системы параллельных сил на плоскости. Пара сил. Правило параллельного переноса силы. Момент силы относительно точки. Определение реакций в балках. Лекция 4. Произвольная плоская система сил. Определение реакций в рамах. Лекция 5. Фермы. Анализ геометрической неизменяемости. Аналитический расчет плоских ферм. Метод сквозного сечения и метод вырезания узлов. Признаки нулевых стержней. Лекция 6. Центр тяжести плоских фигур. Лекция 7. Моменты инерции плоских поперечных сечений.

Домашние расчетные работы: 1. Определение опорных реакций и усилий в стержнях плоской фермы аналитическим способом. 2. Расчет статически определимых ферм (определение опорных реакций и усилий в стержнях фермы). Рекомендуемая литература: Тарг С. М. Краткий курс теоретической механики Мещерский И. В. Сборник задач по теоретической механике

Тема 1. Введение Под названием «механика» объединяется ряд наук, изучающих механическое движение и механическое взаимодействие твердых и деформируемых тел, а так же жидких и газообразных сред. механика Прикладная механика Динамика сооружений Строительная механика Детали машин Гидромеханика Небесная механика Аэромеханика Механика корабля Статика сооружений Механика грунтов Строительные конструкции Мосты и тоннели Сопротивление материалов Теория механизмов и машин Теоретическая механика Высшая математика Теоретическая механика Сопротивление материалов Статика сооружений

Механическое движение – один из видов движения материи, выражающееся в изменении с течением времени взаимных положений тел или их частей. Механическое взаимодействие – один из видов взаимодействия материи, вызывающий изменение механического движения тел или их частей, а так же препятствующий изменению их взаимных положений. Теоретическая механика – изучает законы механического движения и механического взаимодействия, общие для любых тел. Общность законов, пригодность для любых тел и систем, достигается абстрагированием от несущественных особенностей рассматриваемого тела и выделением наиболее важных. Именно поэтому теоретическая механика является базовой наукой, на основе которой изучаются другие прикладные технические дисциплины. Основные абстрактные модели материальных тел и систем: Материальная точка (МТ) – не имеет размеров, но, в отличие от геометрической точки, обладает массой, равной массе того тела, которое изображается данной материальной точкой Абсолютно твердое тело (АТТ) – система МТ, в которой расстояния между ними не изменяются ни при каких воздействиях Механическая система (МС) – совокупность МТ или АТТ, связанных между собой общими законами движения или взаимодействия. В зависимости от условий задачи и выбора объекта изучения одно и то же физическое тело может быть принято за МТ, АТТ или МС. Например, Земля при изучении ее движения вокруг Солнца принимается за МТ; при изучении ее вращения вокруг своей оси – за АТТ; при изучении явлений, происходящих на Земле (отливы, приливы, движение коры и проч. ) – как МС.

• Теоретическая механика состоит из трех разделов: статика, кинематика, динамика. Статика – изучает условия относительного равновесия механических систем. Для осуществления равновесия необходимо определенное соотношение сил, поэтому в статике изучаются общие свойства сил, правила замены сил другими силами, эквивалентными с точки зрения равновесия. Кинематика – изучает механическое движение без учета сил, вызывающих это движение или влияющих на него. Динамика – изучает механическое движение в связи с действующими силами на объект движения, т. е. изучается связь между движением и действующими силами. • Основные понятия теоретической механики Сила – мера механического взаимодействия. Сила – величина векторная, характеризующаяся направлением и величиной (модулем). Кинематическое состояние тела – состояние покоя или движения с неизменными параметрами. Система сил – совокупность сил, приложенных к рассматриваемому объекту. Равнодействующая – сила, эквивалентная системе сил, т. е. не изменяющая кинематическое состояние. Эквивалентная система сил – заменяет данную систему сил без изменения кинематического состояния объекта. Взаимно уравновешенная система сил – под ее действием объект находится в состоянии равновесия.

Тема 1. АКСИОМЫ СТАТИКИ Статикой называется раздел теоретической механики, в котором излагается общее учение о силах и изучается равновесие материальных тел, находящихся под действием сил. В основе статики лежат аксиомы - экспериментально установленные законы, справедливость которых проверена практической деятельностью человека. 1. Аксиома инерции. Под действием взаимно уравновешенной системы сил тело находится в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения. 2. Аксиома двух сил. Если на свободное абсолютно твердое тело действуют две силы, то тело может находиться в равновесии тогда и только тогда, когда эти силы равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Такие две силы представляют собой простейшую взаимно уравновешенную систему сил. Система сил и называется уравновешивающейся, или эквивалентной нулю:

3. Аксиома присоединения – Если к заданной системе сил присоединить (или изъять) взаимно уравновешенную систему сил, то кинематическое состояние тела не изменится. Следствие из аксиомы присоединения – Кинематическое состояние тела не изменится, если силу перенести по линии ее действия. 4. Аксиома параллелограмма – Равнодействующая двух пересекающихся сил равна диагонали параллелограмма, построенного на этих силах как на сторонах.

5. Аксиома действия и противодействия – Всякому действию соответствует равное и противоположное противодействие (III закон Ньютона). Cилы и не образуют уравновешенную систему сил, так как они приложены к разным телам. Две основные задачи статики 1. Задача о приведении системы сил заключается в замене данной системы сил другой, наиболее простой, ей эквивалентной. 2. Задача о равновесии состоит в определении условий, при которых система сил, приложенная к телу, будет уравновешенной системой. Связи и реакции связей Связь – тело, ограничивающее свободу перемещений объекта. Реакция связи – сила, действующая на объект со стороны связи. Свободное тело – свобода перемещений тела не ограничивается никакими другими телами. Несвободное тело – его движение ограничено другими телами. Принцип освобождаемости от связи – несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их действие соответствующими реакциями.

Виды связей и их реакции 1. Нить, шарнирный стержень: 2. Абсолютно гладкая поверхность: Реакция нити (стержня) направлена по нити 3. Неподвижный цилиндрический шарнир: Реакция гладкой поверхности направлена перпендикулярно общей касательной плоскости, проведенной к соприкасающимся поверхностям тела и связи. 4. Подвижный цилиндрический шарнир: Реакция неподвижного шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и имеет произвольное направление. Реакция подвижного шарнира проходит через центр шарнира перпендикулярно оси шарнира и плоскости опирания. 6. Жесткая плоская заделка: В жесткой плоской заделке возникает три реактивных усилия: две составляющие реактивные силы Rx и Ry, а также реактивный момент (пара сил) MA. 5. Неподвижный сферический шарнир: Реакция неподвижного сферического шарнира проходит через центр шарнира и имеет произвольное направление в пространстве. A

Вопросы по теме 1. Что изучает теоретическая механика 2. Основные абстрактные модели материальных тел и систем 3. Разделы теоретической механики 4. Что называется статикой 5. Аксиома инерции 6. Аксиома двух сил 7. Аксиома присоединения 8. Следствие из аксиомы присоединения 9. Аксиома параллелограмма 10. Аксиома действия и противодействия 11. Что такое связь 12. Виды связей 13. Реакция связей 14. Что такое система сходящихся сил 15. Теорема о трех силах 16. Условие равновесия сходящейся системы сил. Уравнения равновесия.

Контрольный вопрос Дата № задания № группы Фамилия, имя В каком случае тело находится в равновесии ? А, В, С, D? Почему? Обосновать.

1. Какая сила является равнодействующей сил F 1 и F 2: Чему равен модуль равнодействующей сил F 1 и F 2:

2. Укажите направления реакций связей невесомых стержней AB и BC?