Теоремы сложения элементов симметрии континуума Теорема Две равные

Теоремы сложения элементов симметрии континуума Теорема. Две равные части любой фигуры всегда можно взаимно совместить посредством отражений; максимальное количество необходимых для этого отражений равно четырем; в частных случаях совмещение наступает при отражении в одной, либо в двух, либо в трех зеркальных плоскостях Следствия из этой теоремы для отражений пересекающихся в одной точке: 1. Одно отражение тождественно плоскости зеркального отражения m. 2. Два отражения в пересекающихся плоскостях тождественно поворотной оси симметрии с элементарным углом поворота равным удвоенному углу между плоскостями. 3. Три отражения в пересекающихся в одной точке плоскостях тождественно инверсионной оси. 4. В частном случае отражения в ортогональных плоскостях они тождественны центру инверсии. Отражения в непересекающихся плоскостях приводят к элементам симметрии дисконтинуума.

Теорема о пересечении двух плоскостей. Линия пересечения двух плоскостей симметрии всегда является осью симметрии, действие которой эквивалентно действию этих плоскостей. Элементарный угол поворота оси равен удвоенному углу между плоскостями. Обратная. Действие оси симметрии порядка n тождественно отражению в двух плоскостях, пересекающихся под углом 360/2 n. т. A 1 т. A 2 Если АО=А 2 О и угол АОА 2= 2 а, то через точку О проходит ось симметрии с элементарным углом поворота, равным 2 а.

Теорема о пересечении двух осей (теорема Эйлера). Через точку пересечения двух осей симметрии всегда проходит третья ось симметрии. Комбинация вращении вокруг трех пересекающихся осей соответствует операции идентичности, оставляющей точку на месте.

Теорема о пересечении оси симметрии и плоскости зеркального отражения. Точка пересечения плоскости зеркального отражения с перпендикулярной к ней осью симметрии четного порядка является центром инверсии. Обратная 1. Через центр инверсии, лежащий на оси симметрии четного порядка , перпендикулярно этой оси проходит плоскость зеркального отражения. Обратная 2. Через центр инверсии, лежащий на плоскости зеркального отражения, перпендикулярно этой плоскости проходит ось симметрии четного порядка.

Следствие теоремы о пересечении двух осей. Число осей симметрии второго порядка, перпендикулярных оси симметрии высшего порядка, равно порядку этой оси. Следствие теоремы о пересечении двух плоскостей. Число плоскостей симметрии, пересекающихся по оси симметрии, равно порядку этой оси.

Основные формулы сферической тригонометрии Теорема косинусов. Косинус стороны сферического треугольника равняется произведению косинусов двух других его сторон, сложенному с произведением синусов тех же сторон на косинус угла между ними: (Впервые доказана Альбатегнием в Х в. ) Теорема синусов. Синусы сторон сферического треугольника АВС пропорциональны синусам его углов: Применяется для решения наиболее реальной кристаллографической задачи, когда известны порядки двух пересекающихся под определенным углом осей симметрии и требуется определить положение и порядок третьей результирующей оси.