ТЕОРЕМЫ синусов и косинусов Геометрия, 9 класс РЕШЕНИЕ

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

Формулы площади треугольника S=1/2ab, где а, в - катеты прямоугольного треугольника S= 1/2ah, где

Теорема о площади треугольника Дано: ABC, BC=a, CA=b, S-площадь треугольника. Доказать: S=1/2absinC Док-во: S=1/2ah,

ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение

Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС

Скачать презентацию ТЕОРЕМЫ синусов и косинусов Геометрия, 9 класс РЕШЕНИЕ

4982-1._teoremy_sin_cos.ppt

Количество слайдов: 21

>ТЕОРЕМЫ синусов и косинусов Геометрия, 9 класс ТЕОРЕМЫ синусов и косинусов Геометрия, 9 класс

>РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ НА ГОТОВЫХ ЧЕРТЕЖАХ ПОВТОРЕНИЕ ПО ТЕМЕ ПЛОЩАДЬ ТРЕУГОЛЬНИКА

>Формулы площади треугольника S=1/2ab, где а, в - катеты прямоугольного треугольника S= 1/2ah, где Формулы площади треугольника S=1/2ab, где а, в - катеты прямоугольного треугольника S= 1/2ah, где а - основание треугольника, h- высота S= р-полупериметр, а,в,с-стороны треугольника

>Теорема о площади треугольника Дано: ABC, BC=a, CA=b, S-площадь треугольника. Доказать: S=1/2absinC Док-во: S=1/2ah, Теорема о площади треугольника Дано: ABC, BC=a, CA=b, S-площадь треугольника. Доказать: S=1/2absinC Док-во: S=1/2ah, h=bsinC. Сл. S=1/2absinC

>S - ? В А С 8 6 30 S = 12 о S - ? В А С 8 6 30 S = 12 о

>В D С 120 А BD = 6, AC = 10 S - В D С 120 А BD = 6, AC = 10 S - ? S = 15

>А B C D 6 4 60 о S - ? S = 12 А B C D 6 4 60 о S - ? S = 12

>В D С 135 А AC = 12 S - ? S В D С 135 А AC = 12 S - ? S = 36 о

>В D С 120 А BD = 10, ВC = 5 В D С 120 А BD = 10, ВC = 5 CD - ? CD = 5 о

>А B C D 8 4 60 о ВН - ? ВК - А B C D 8 4 60 о ВН - ? ВК - ? Н К ВН = 2 ВК = 4

>А В С Н 4 6 60 о ВС = 2 АН - ? А В С Н 4 6 60 о ВС = 2 АН - ? АН =

>ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов ТЕОРЕМА СИНУСОВ Стороны треугольника пропорциональны синусам противоположных углов

>Дано: АВС Доказать: А В С Дано: АВС Доказать: А В С

>Доказательство: S ABC = Доказательство: S ABC = (1) S ABC = (2) S ABC = (3) А В С

>Приравняем равенства (1) и (2), получим Приравняем равенства (1) и (2), получим = Сократим на , получим =

>Приравняем равенства (2) и (3), получим Приравняем равенства (2) и (3), получим = Сократим на , получим =

>Объединив равенства И получим ЧТД Объединив равенства И получим ЧТД

>Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение Теорема косинусов Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

>Дано: АВС Доказать: Дано: АВС Доказать:

>А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0) А С В (bcosA; bsinA) у х (с; 0)

>Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС Доказательство: Пусть в треугольнике АВС АВ = с, ВС = а, АС = b. Введем систему координат с началом в точке А. Тогда В (с; 0), С (bcosA; bsinA). Найдем расстояние ВС: ВС = а = (bcosA – c) + b sin A = b cos A + b sin A - 2bc cosA + c = b + c - 2bc cosA 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ЧТД