Теоремы алгебры логики Свойства констант: _ _ 1. 0 =1, 1 =0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0 Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротиворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х =0.
Закон двойного отрицания: = 6. Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y , X (X+Y)=X Y.
Законы де Моргана: ____ _ _ 10. (X+Y)=X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.
Упрощение функций и построение таблиц истинности. В задачах данного раздела требуется упростить логическую функцию F(X 1, X 2, X 3) и построить таблицу истинности. В решениях в фигурных скобках указаны номера теорем, которые применяются для упрощения выражений.
Задача 1 F(X 1, X 2, X 3)=X 3 (X 2 X 1+X 3) Решение: X 3 (X 2 X 1+X 3)={10}= = X 3 (X 2 X 1 X 3)={11, 6}= =X 3 X 2 X 1 X 3={4, 7} = X 1 X 2 X 3. Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х=0. Закон двойного отрицания: = 6. Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y , X (X+Y)=X Y. Законы де Моргана: ____ _ _ 10. (X+Y)= X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.
Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X 1, X 2, X 3)= X 1 X 2 X 3 Х 1 0 0 1 1 Х 2 0 0 1 1 Х 3 0 1 0 1 F(X 1, X 2, X 3) 0 1 0 1 0 0 F(0, 0, 0)=0 0 0=0 F(0, 0, 1)=0 0 1=1 F(0, 1, 0)=0 1 0=0 F(0, 1, 1)=0 1 1=1 F(1, 0, 0)=1 0 0=0 F(1, 0, 1)=1 0 1=1 F(1, 1, 0)=1 1 0=0 F(1, 1, 1)=1 1 1=0
Задача 2 F(X 1, X 2, X 3)=X 1 X 2 X 3+X 1+ X 2+X 3) Решение: {12} = X 1 (X 2 X 3+1)+X 2+X 3={3, 2}= = X 1+X 2+X 3 Свойства констант: _ _ 1. 0=1, 1=0. 2. Х+0=Х, Х 1=Х 3. Х+1=1, Х 0=0. Законы идемпотентности: 4. Х+Х=Х , Х Х=Х Законы исключения третьего и вторая форма закона непротворечия: _ _ 5. Х+Х=1, Х Х=0. Закон двойного отрицания: = 6. Х=Х. Законы коммутативности: 7. Х+Y=Y+X, X Y=Y X. Законы поглощения: 8. X+X Y=X, X (X+Y)=X _ _ 9. X+X Y=X+Y , X (X+Y)=X Y. Законы де Моргана: ____ _ _ 10. (X+Y)= X Y, X Y=X+Y. Законы ассоциативности: 11. (X+Y)+Z=X+(Y+Z)=X+Y+Z, (X Y) Z= X (Y Z)= X Y Z Законы дистрибутивности: 12. X+Y Z=(X+Y) (X+Z), X (Y+Z)= X Y+ X Z.
Строим таблицу истинности для полученного выражения F(X 1, X 2, X 3)= X 1+X 2+X 3 Х 1 0 0 1 1 Х 2 0 0 1 1 Х 3 0 1 0 1 F(X 1, X 2, X 3) 1 0 1 1 1 F(0, 0, 0)=0+0+0=1 F(0, 0, 1)=0+0+1=0 F(0, 1, 0)=0+1+0=1 F(0, 1, 1)=0+1+1=1 F(1, 0, 0)=1+0+0=1 F(1, 0, 1)=1+0+1=1 F(1, 1, 0)=1+1+0=1 F(1, 1, 1)=1+1+1=1
Самостоятельно: 1) F(X 1, X 2, X 3)=X 1+X 3+X 1 X 2 2) F(X 1, X 2, X 3)=X 1+X 2 (X 1+X 3 X 2) Дома: F(X 1, X 2, X 3)=X 1+X 2+X 3 (X 1+X 3) Выучить наизусть теоремы алгебры логики
Скачать презентацию Теоремы алгебры логики Свойства констант _ _ 1
a28b7734c5538174e53500947a2cb1f3.ppt