Теорема Виета Разложение на множители квадратного трехчлена Петренко

Теорема Виета. Разложение на множители квадратного трехчлена. Петренко Инесса Вячеславовна, школа № 261

Т 1 а. X 2+b. X+c=0 2 m. X 2+c=0 3 X 2+р. X+q=0 4 р. X+q=0 5 X 2+р. X=0 2

Т X 2+р. X+q=0 Теорема Виета: если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения X 2+р. X+q=0 то, их сумма равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком: X 1+X 2= - р, а произведение равно свободному члену X 1 X 2= q. 3

1 Если X 1 и X 2 - корни приведенного квадратного уравнения x 2+px+q=0, то справедливы формулы: x 1+x 2= p x 1 x 2= q x 1+x 2= -p x 1 x 2= -q 4

2 3 x 2 - 6 x -12= 0 3 -6 x 2 - 2 x - 4=0 Приведенное уравнение: Коэффициенты: Сумма корней: Произведение корней: -12 1 -2 -4 5

3 Составьте приведенное квадратное уравнение по его корням: X 1= -1, X 2=8. Сумма корней: X 1+X 2= 7 Произведение корней: Коэффициенты: X 1 X 2= - 8 1 -7 -8 x 2 - 7 x - 8=0 x 2 - 7 x + 8=0 x 2 + 7 x - 8=0 6

5 Найдите второй корень уравнения x 2+4 x-21=0 , если один из корней равен X 1= - 7 Произведение корней: X 1 X 2= -21 x 2 = -3 x 2 =14 8

Т Обратная теорема Виета Пусть числа р и q такие, что X 1+X 2= -р; X 1 X 2= q тогда: X 1 и X 2 корни уравнения X 2+р. X+q=0 9

7 Решите уравнение: x 2 -9 x +14 =0 Сумма корней: X 1+X 2= 9 Произведение корней: X 1 X 2= 14 -7; 2 -7; -2 11

8 Решите уравнение: x 2 +12 x -28 =0 Сумма корней: X 1+X 2= -12 Произведение корней: X 1 X 2= -28 14; 2 -14; 2 14; -2 12

Т Разложение на множители квадратного трехчлена. Если X 1 и X 2 корни квадратного уравнения ax 2+bx+c=0, то при всех X справедливо равенство: ax 2+bx+c=a(x - x 1)(x - x 2) 13

9 Сократить дробь: 1 =а 2 =а 3 4 = а+1 =? 14

10 ax 2+bx+c=a(x - x 1)(x - x 2) Найдите ошибку: 1 x 2 -7 x+10=(x - 5 )(x - 2 ) ВЕРНО ОШИБКА X 1 =5, X 2 =2 2 X 1 = - 3, X 2 =4 x 2 - x -12=(x + 3 )(x - 4 ) - 3 ? X 1 = - 7, X 2 = - 4 x 2 +11 x +28 = (x +7 )(x + 4) 15

11 Разложите на множители : x 2 +12 x -28 Корни уравнения: X 1+X 2= -12 X 1 X 2= -28 x 2 +12 x -28=0 X 1= -14 X 2= 2 (X-14)(X- 2) (X+14)(X-2) (X-14)(X+2) 16

! Сократите дробь : 1 а 1= 5 ; а 2= 6 2 а 1= 7 ; а 2=5 20

! Сократите дробь : 3 Ответ: 21

Домашнее задание : 1) № 458(2, 4, 6), 461(2, 4) 2) задание на карточке. Спасибо за урок! 22