Теорема Виета По праву достойна в стихах быть

Теорема Виета По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Учитель МБОУ ООШ № 8 Гвоздева Н. Н.

Цели урока Обучающие: 1. Способствовать выработке навыков и умений решать приведенные квадратные уравнения, используя теорему Виета. 2. Закрепить навыки решения квадратных уравнений по формуле. Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, обще-учебных умений, умения обобщать; Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения и математической культуры.

Устная работа 1. Какое уравнение называется квадратным?

Квадратное уравнение общего вида. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax 2 + bx + c = 0 где a, b, c – действительные числа, причём а ≠ 0.

Устная работа • 2. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

Решение полного квадратного уравнения. - дискриминант квадратного уравнения - корней нет - один корень - два корня

Устная работа 3. Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? Приведите пример такого уравнения.

Приведённое квадратное уравнение. Квадратное уравнение вида называется приведённым (а=1). Квадратное уравнение общего вида можно привести к приведённому: где

Устная работа 4. Найдите дискриминант и определите число корней квадратного уравнения: а) 2 x 2 – 4 x + 3 = 0 б) 3 x 2 +x - 4 = 0

Устная работа • а) D=b 2 – 4 ac = 16 - 4*2*3=16 -24= -8 • б) D=b 2 – 4 ac = 1 - 4*3*(-4)=1+48=49

Проверка домашнего задания уравнения корни Произведение корней Сумма корней Х 2 -2 Х -15 = 0 -3; 5 -15 -3+5=2 Х 2 +3 Х -28= 0 -7; 4 -28 -7+4=3 Х 2 -14 Х +48 = 0 6; 8 48 8+6=14 Х 2 – Х – 56 = 0 -7; 8 -56 8 -7=1 2. Открытие новых знаний. 1. Сравните произведение и сумму корней с коэффициентами уравнений. 2. Какая существует зависимость между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

Кто ничего не замечает , Тот ничего не изучает Р. Сеф Установи связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения Х 2 – Х – 6 = 0 Х 1 = – 2, Х 2 = 3 Х 1+ Х 2= 1 Х 1 • Х 2 = -6 Х 2 + Х – 6 = 0 Х 1 = 2, Х 2 = – 3 Х 1+ Х 2 =-1 Х 1 • Х 2 = -6

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения установил знаменитый ученый Франсуа Виет (1540 -1603) Историческая справка Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. В 1591 г. он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения и свойства. Недостатком алгебры Виета было то, что он признавал только положительные числа.

Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Теорема Сумма корней приведенного квадратного уравнения х2+p x+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену. Х 1+ Х 2= -Р Х 1 • Х 2 = q

Не верите? Проверьте! Х 2 – 14 Х + 24 = 0 D=b 2 – 4 ac = 196 – 96 = 100 =102 X 1 = (14 -10)2=2, X 2 = (14+10)2=12 X 1 + X 2 = 14, X 1 • X 2 = 24

Угадываем корни Х 2 + 3 Х – 10 = 0 Х 1·Х 2 = – 10, значит корни имеют разные знаки Х 1 + Х 2 = – 3, значит больший по модулю корень - отрицательный Подбором находим корни: Х 1 = – 5, Х 2 = 2

Зарядка для глаз

Отгадай слово 1. x 2 -4 x + 3 = 0 2. х2 +3 x - 10 = 0 и р е 4. x 2 – x - 12 = 0 т 5. x 2 -6 x +8 = 0 в 3. x 2 + 6 x -7 = 0

Тестирование. 1) Укажите в квадратном уравнении х²+3 -4 х=0 второй коэффициент. а) 1 в)3 г)4 б)-4 2) В квадратном уравнении 7 х-5 -х²=0 второй коэффициент взятый с противоположным знаком равен: а)-1 б)1 в)5 г)-7 3) Сумма и произведение корней уравнения х²+7 х-1=0 равны: в)х1+х2=-7 а) х1+х2=7 б)х1+х2=1 г)х1+х2=-1 в)х1·х2=-1 х1·х2=1 б)х1·х2=7 г)х1·х2=7 4) Если число 11 корень уравнения х²-13 х+22=0, то второй корень равен: в) 2 а)13 б)-11 г)-2 5) Если 2 корень уравнения х²-6 х+q=0, то q равен: б) 8 а)12 в)-12 г)6

Решите сами ! x 2 – 6 x + 8 = 0 x 2 – 10 x +21 = 0 x 2 – 10 x +25 = 0 x 2 – 8 x – 20 = 0 x 2 – 7 x +12 = 0 x 2 + 9 x +14 = 0 x 2 – 7 x -1 8 = 0 x 2 – 3 x -2 8 = 0 x 2 + x - 6 = 0 Ответ: 2; 4 Ответ: 3; 7 Ответ: 5 Ответ: -2; 10 Ответ: 3; 4 Ответ: -2; -7 Ответ: 9; -2 Ответ: 7; -4 Ответ: -3; 2

Домашнее задание • • • П. 29, стр. 169 № 29. 2 в), г) № 29. 6 в), г) № 29. 9 в), г) 29. 26 в). * задание повышенной сложности.

Итог урока • ах2 +вх +с • х2 +ва х +са • По праву достойна в стихах быть воспета О свойствах корней теорема Виета Что лучше, скажи, постоянства такого – Умножишь ты корни и дробь уж готова: В числителе «с» , в знаменателе «а» . И сумма корней тоже дроби равна, Хоть с минусом дробь та, ну что за беда: В числителе «в» , в знаменателе «а» .

8. Вырази свое настроение • Мне все понятно, у меня все получается! • У меня еще есть ошибки, но я стараюсь! • Я ничего не понимаю, у меня ничего не получается!