Теорема Штейнера Момент инерции тела относительно произвольной оси

Теорема Штейнера Момент инерции тела относительно произвольной оси равен сумме момента инерции этого тела относительно оси , параллельной данной и проходящей через центр масс этого тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между осями. ZI CI d z cz C 2 Z C I I md cz z

Док-во теоремы Штейнера 1 ; N i i m V 2 2 2 1 1 2 N N i i ci i i i i m r A m r m r ur uur V V V A r. C ir r cir r im 2 (. . . ) 2 2 i ci cir A A r r uur uur uur i cir A r ur ur uur 0 cr r. Поместим начало координат в центр инерции, т. е. Из определения ц. инерции следует: 11 0 N c i ci ir m r r 1 0 N i ci i m r r A A d r 2 2 2 1 1 1 N N N i i ci i m r d m m r V V

ir r cir r d h h i. R ci. R 2 2 2 1 1 1 N N N i i ci i m r d m m r V V 2 2 2 1 1 1 ( ) N N N i i ci i m R h d m m R h V V 2 Z CI I md 2 2 2 1 1 N N i i i ci i i m R md m R V С i m