Теорема Пифагора.
Оглавление. Биография Пифагора; История появления теоремы; Доказательства; Задания.
История возникновения. Богатую историю имеет теорема, носящая имя Пифагора. Во времена самого ученого ее формулировали так: «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольника, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах. Или в виде задачи: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на катетах: S = S 1 + S 2» Долгое время считалось, что до Пифагора эта теорема не была известна. В настоящее время установлено, что она встречается в вавилонских текстах, написанных за 1200 лет до Пифагора! Вероятно, тогда теорема еще не была доказана, а соотношение между гипотенузой и катетами было получено опытным путем. Была она известна и древним китайцам, и индусам. Таким образом, Пифагор не открыл замечательное свойство прямоугольного треугольника, но, вероятно, первым обобщил и доказал его, перенеся тем самым из области практики в область науки. К сожалению, сведения о доказательстве до нас не дошли.
Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Сегодня мы рассмотрим 2 из них.
Доказательство Евклида Рассмотрим чертеж справа. На нём мы построили квадраты на сторонах прямоугольного треугольника и провели из вершины прямого угла С луч s перпендикулярно гипотенузе AB, он рассекает квадрат ABIK, построенный на гипотенузе, на два прямоугольника — BHJI и HAKJ соответственно. Оказывается, что площади данных прямоугольников в точности равны площадям квадратов, построенных на соответствующих катетах. Попытаемся доказать, что площадь квадрата DECA равна площади прямоугольника AHJK. Для этого воспользуемся вспомогательным наблюдением: Площадь треугольника с той же высотой и основанием, что и данный прямоугольник, равна половине площади заданного прямоугольника. Из этого наблюдения вытекает, что площадь треугольника ACK равна площади треугольника AHK , которая, в свою очередь, равна половине площади прямоугольника AHJK. Докажем теперь, что площадь треугольника ACK также равна половине площади квадрата DECA. Единственное, что необходимо для этого сделать, — это доказать равенство треугольников ACK и BDA. Это очевидно: треугольники равны по двум сторонам и углу между ними. Именно — AB=AK, AD=AC — равенство углов CAK и BAD легко доказать методом движения: повернём треугольник CAK на 90° против часовой стрелки, тогда очевидно, что соответствующие стороны двух рассматриваемых треугольников совпадут. Рассуждение о равенстве площадей квадрата BCFG и прямоугольника BHJI совершенно аналогично. Данное доказательство также получило название «Пифагоровы штаны» .
Задачи 1. 2. 3. 4. Найдите неизвестные стороны: AC треугольника АВС; BD квадрата BCDF; MN треугольника MKN; KP треугольника KPR? √ 5 5 √ 2
Найдите сторону СD параллелограмма АВСD 4 √ 2
Спасибо за внимание!!! Работу делал Комраков Андрей Создано при помощи Microsoft Office Power. Point При работе были использованы сайты: http: //ru. wikipedia. org/wiki/%D 0%A 2%D 0%B 5%D 0%BE%D 1%80%D 0%B 5%D 0%BC%D 0%B 0_%D 0%9 F%D 0%B 8%D 1%84%D 0%B 0%D 0%B 3%D 0%BE%D И http: //ru. convdocs. org/docs/index-6372. html
Скачать презентацию Теорема Пифагора Оглавление Биография Пифагора История появления
теорема Пифагора.pptx