Скачать презентацию Теорема Пифагора История доказательства применение Теорема Пифагора Скачать презентацию Теорема Пифагора История доказательства применение Теорема Пифагора

Теорема Пифагора.pptx

  • Количество слайдов: 25

Теорема Пифагора История, доказательства, применение Теорема Пифагора История, доказательства, применение

Теорема Пифагора обнаружена в различных древних задачах и чертежах Папирус времен фараона Аменемхета I Теорема Пифагора обнаружена в различных древних задачах и чертежах Папирус времен фараона Аменемхета I (ок. 2000 г. до н. э. )

 Вавилонские клинописные таблички эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н. э. ) Вавилонские клинописные таблички эпохи царя Хаммурапи (XVIII в. до н. э. )

 Древнеиндийский геометрическо-теологический трактат «Сульва сутра» ( «Правила веревки» VI–V вв. до н. э. Древнеиндийский геометрическо-теологический трактат «Сульва сутра» ( «Правила веревки» VI–V вв. до н. э. )

В древнейшем китайском трактате «Чжоуби суань цзинь» , время создания которого точно не известно, В древнейшем китайском трактате «Чжоуби суань цзинь» , время создания которого точно не известно, утверждается, что в XII в. до н. э. китайцы знали свойства египетского треугольника, а к VI в. до н. э. — и общий вид теоремы

Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. А по более поздним свидетельствам трудно восстановить Письменных документов о Пифагоре Самосском не осталось. А по более поздним свидетельствам трудно восстановить картину его жизни и достижений Пифагор ок. 570 – 500 гг. до н. э.

Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя

И уже в зрелом возрасте появился в городе Кротоне на юге Италии И уже в зрелом возрасте появился в городе Кротоне на юге Италии

Пифагор и его последователи образовали тайный союз, сыгравший немалую роль в жизни греческих колоний Пифагор и его последователи образовали тайный союз, сыгравший немалую роль в жизни греческих колоний Италии Пифагорейцы узнавали друга по звездному пятиугольнику – пентаграмме

 Пифагор. Фрагмент фрески «Афинская школа» . Рафаэль. 1511 г. Пифагор. Фрагмент фрески «Афинская школа» . Рафаэль. 1511 г.

История теоремы Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его История теоремы Если прямой угол разложить на составные части, то линия, соединяющая концы его сторон будет 5, когда основание есть 3, а высота 4 Текст о треугольнике со сторонами 3, 4 и 5 из древнекитайской математической книги Чу-пей

Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII Весьма вероятно, что теорема о квадрате гипотенузы была известна в Индии уже около XVIII века до н. э.

В первом русском переводе с греческого «Начал» Евклида, сделанном Ф. И. Петрушевским в 1819 В первом русском переводе с греческого «Начал» Евклида, сделанном Ф. И. Петрушевским в 1819 – 1835 гг. , теорема Пифагора изложена так: В прямоугольных треугольниках квадрат из стороны, противолежащей прямому углу, равен сумме квадратов из сторон, содержащих прямой угол

Неалгебраические доказательства 1. С помощью мозаики Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме Неалгебраические доказательства 1. С помощью мозаики Квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах

2. Древнекитайское доказательство Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. 2. Древнекитайское доказательство Математические трактаты Древнего Китая дошли до нас в редакции II в. до н. э. , когда была изобретена бумага. В 213 г. до н. э. китайский император Ши Хуанди, стремясь ликвидировать прежние традиции, приказал сжечь все древние книги

3. Древнеиндийское доказательство «Смотри!» Чертеж из трактата «Сиддханта широмани» ( «Венец знания» ) индийского 3. Древнеиндийское доказательство «Смотри!» Чертеж из трактата «Сиддханта широмани» ( «Венец знания» ) индийского математика XII в. Бхаскары

4. Доказательство Евклида На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника ABC строятся соответствующие квадраты и 4. Доказательство Евклида На гипотенузе и катетах прямоугольного треугольника ABC строятся соответствующие квадраты и доказывается, что прямоугольник AHJK равновелик квадрату ADEC, а прямоугольник HBIJ — квадрату СFGB Доказательство приведено в первой книге «Начал» , предложение 47

Алгебраическое доказательство Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD. Алгебраическое доказательство Пусть ABC — прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту CD. По определению косинуса угла cos A = AD : AC = AC : AB. Отсюда AB · AD = AC · AC. Аналогично cos B = BD : BC = BC : AB. Отсюда AB · BD = BC · BC. Складывая полученные равенства и учитывая, что AD + DB = AB, получим: AC · AC + BC · BC = AB(AD + DB) = AB · AB.

Применение 1. Строительство Окно В романской архитектуре часто встречается мотив изображенный на рисунке Применение 1. Строительство Окно В романской архитектуре часто встречается мотив изображенный на рисунке

В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон.

Крыша При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, Крыша При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки В доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC = 8 м и AB = BF?

Молниеотвод защищает предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты Молниеотвод защищает предметы, расстояние до которых от его основания не превышает его удвоенной высоты Определите оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту

2. Мобильная связь Вышка (антенна) Какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно 2. Мобильная связь Вышка (антенна) Какую наибольшую высоту должна иметь антенна, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R = 200 км, если известно, что радиус Земли равен 6380 км?

Важность теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести Важность теоремы состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. К сожалению, невозможно привести все доказательства теоремы, однако приведенные примеры убедительно свидетельствуют об огромном интересе, проявляемом по отношению к ней

Литература 1. Акимова С. Занимательная математика. Спб. : Тригон, 1997. 2. Геометрия 7 -9: Литература 1. Акимова С. Занимательная математика. Спб. : Тригон, 1997. 2. Геометрия 7 -9: Учебник для общеобразовательных учреждений / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М. : Просвещение, 2002. 3. Глейзер Г. И. История математики в школе. М. : Просвещение, 1981. 4. Еленьский Ш. По следам Пифагора. М. : Детгиз, 1961. 5. Журнал «Математика в школе» , № 4, 1991. 6. Литцман В. Теорема Пифагора. М. , 1960. 7. Скопец З. А. Геометрические миниатюры. М. : Просвещение, 1990. 8. Энциклопедический словарь юного математика. Сост. А. П. Савин. 3 -е изд. , испр. и доп. М. : Педагогика-Пресс, 1997. 9. Энциклопедия для детей. Математика / Главный редактор М. Д. Аксенова. М. : «Аванта+» , 1998. 10. Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика. М. , 1997.