Тема Задачи на составление системы уравнения Выполнила

Тема : Задачи на составление системы уравнения Выполнила : Розанова Виктория 9 «Г» класс Школы-гимназии № 5

Навстречу другу из одного города в другой, расстояние между которыми составляет 30 км, едут два велосипедиста. Предположим, что если велосипедист 1 выедет на 2 ч раньше своего товарища, то они встретятся через 2, 5 часа после отъезда велосипедиста 2; если же велосипедист 2 выедет 2 мя часами ранее велосипедсита 1, то встреча произойдет через 3 часа после отъезда первого. С какой скоростью движется каждый велосипедист?

Определим скорость велосипедиста 1 как х км/ч, а скорость велосипедиста 2 как у км/ч. Если первый велосипедист выедет на 2 ч раньше второго, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 4, 5 ч, тогда как второй 2, 5 часа. За 4, 5 ч первый проедет путь 4, 5 х км, а за 2, 5 ч второй проедет путь 2, 5 у км. Встреча двух велосипедистов означает, что суммарно они проехали путь 30 км, т. е. 4, 5 х + 2, 5 у = 30. Это и есть наше первое уравнение. Если второй выедет на 2 ч раньше первого, то, согласно условию, он будет ехать до встречи 5 ч, тогда как первый – 3 ч. Используя рассуждения, аналогичные изложенным выше рассуждениям, приходим к уравнению: 3 х + 5 у = 30.

Итак, мы получили систему уравнений 4, 5 х + 2, 5 у = 30 3 х + 5 у = 30. Решив полученную систему уравнений, мы найдем корни: х = 5, у = 3. Т. о. , первый велосипедист едет со скоростью 5 км/ч, а второй – 3 км/ч. Ответ: 5 км/ч, 3 км/ч.

Спасибо за Внимание !