Скачать презентацию ТЕМА XII ТЕОРЕМА ГАУССА 1 ПОТОК ВЕКТОРА Скачать презентацию ТЕМА XII ТЕОРЕМА ГАУССА 1 ПОТОК ВЕКТОРА

ba0ad128eb94e846492dee416fc75f2b.ppt

  • Количество слайдов: 10

ТЕМА XII. ТЕОРЕМА ГАУССА ТЕМА XII. ТЕОРЕМА ГАУССА

1. ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ Поток вектора напряженности поля через элементарную площадку определяется выражением 1. ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ Поток вектора напряженности поля через элементарную площадку определяется выражением Поток вектора через произвольную поверхность определяется выражением Поток вектора величина алгебраическая. Знак потока зависит от выбора направления нормали к поверхности.

2. ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ Дивергенцией (divergentia – расхождение) векторного поля называется величина, численно 2. ДИВЕРГЕНЦИЯ ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ ПОЛЯ Дивергенцией (divergentia – расхождение) векторного поля называется величина, численно равная плотности точек (количеству точек в единице объема), в которых начинаются либо оканчиваются силовые линии поля. Математическое определение дивергенции имеет вид:

3. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО - ГАУССА Поток некоторого вектора через произвольную замкнутую поверхность равен интегралу 3. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО - ГАУССА Поток некоторого вектора через произвольную замкнутую поверхность равен интегралу от дивергенции этого же вектора по объему, ограниченному рассматриваемой поверхностью Михаил Васильевич Остроградский 1801 – 1862 русский математик Карл Фридрих Гаусс 1777 – 1855 немецкий математик

4. ТЕОРЕМА ГАУССА (I) Окружим точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью Поток вектора через элементарную 4. ТЕОРЕМА ГАУССА (I) Окружим точечный заряд произвольной замкнутой поверхностью Поток вектора через элементарную площадку имеет вид: Напряжённость поля – проекция выбранной элементарной площадки на плоскость, перпендикулярную радиальному направлению. – элементарный телесный угол, опирающийся на

4. ТЕОРЕМА ГАУССА (II) Поток вектора напряжённости через элементарную площадку определяется выражением Результирующий поток 4. ТЕОРЕМА ГАУССА (II) Поток вектора напряжённости через элементарную площадку определяется выражением Результирующий поток через произвольную замкнутую поверхность В случае замкнутой поверхности «со складками» результат интегрирования не изменится. Так как в пределах элементарного телесного угла, «захватывающего складку» , внутренние пересечения появляются парами и их вклады компенсируются. Таким образом, поток напряжённости поля точечного заряда через произвольную замкнутую поверхность, охватывающую этот заряд, равен отношению заряда к электрической постоянной.

4. ТЕОРЕМА ГАУССА (III) Если точечный заряд находится вне замкнутой поверхности, то он не 4. ТЕОРЕМА ГАУССА (III) Если точечный заряд находится вне замкнутой поверхности, то он не создаёт поток через эту поверхность, так как вклады в поток на «входе» и на «выходе» компенсирую друга: Вклад в поток через замкнутую поверхность вносят только заряды, ограниченные этой поверхностью. Допустим, что внутри замкнутой поверхности находится точечных зарядов По принципу суперпозиции

4. ТЕОРЕМА ГАУССА (IV) Мы пришли к выводу, что поток вектора напряжённости электрического поля 4. ТЕОРЕМА ГАУССА (IV) Мы пришли к выводу, что поток вектора напряжённости электрического поля через произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключённых внутри этой поверхности зарядов, делённой на Это утверждение носит название теоремы Гаусса. При рассмотрении полей макроскопических зарядов переходят от их дискретного распределения к непрерывному распределению с объёмной плотностью заряда Зная плотность заряда в каждой точке найдём заряд поверхностью, через которую вычисляется поток По теореме Остроградского-Гаусса

5. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА Симеон Дени Пуассон 1781 – 1840 французский математик оператор Лапласа. 5. УРАВНЕНИЕ ПУАССОНА Симеон Дени Пуассон 1781 – 1840 французский математик оператор Лапласа.

6. НЕПРЕРЫВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ 6. НЕПРЕРЫВНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ИСТОЧНИКОВ