Тема уроку: Періодичність тригонометричних функцій. Побудова графіків тригонометричних функцій
Пригадаємо… 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 0 π 6 π 4 π 3 π 2 2π 3 3π 4 5π 6 π
Подумайте Y Що спільного між кутами: 300 -3300 π +2π∙(-2) 6 -6900 = 300 -2∙ 3600 π +2π∙(-1) 6 -3300 = 300 -1∙ 3600 300 = 300+0∙ 3600 3900 = 300+1∙ 3600 7500 = 300+2∙ 3600 11400 = 300+3∙ 3600 = 2π π +2π∙ 0 6 π +2π∙ 1 6 π +2π∙ 2 6 π +2π∙ 3 6 -6900 300 О Х 7500 11400 … Важливо! Вся множина цих кутів записується так: π +2π∙n, n є Z 6 Z – множина цілих чисел (1, 2, 3, … 0, -1, -2, -3…) Зверніть увагу: sin (-6900)=sin (-3300)=sin 300=sin 3900=sin 7500=sin 14400… cos (-6900)=cos (-3300)=cos 300=cos 3900=cos 7500=cos 14400…
Періоди функцій Для будь-якого кута α: Говорять, що функції сінус і косинус 1) sin α = sin(α+2π) періодичні 2) cos α = cos(α+2π) з періодом 2π (або 3600), 3) tg α = tg(α+π) функції тангенс і котангенс періодичні 4) ctg α = ctg(α+π) з періодом π (або 1800) Розуміння поняття періодичності Припустимо, ми обчислили значення синусів усіх кутів від 0 до 3590 і склали таблицю: Кут α sin α 00 0 3600 7200 -3600 10 … 3610 7210 -3590 20 … 3620 7220 -3580 … і т. д. … 3590 …і т. д… … 7190 10790 …і т. д… 00
Правила знаходження періодів функцій Сінус або косинус Знайти період функції y = sin (x + Знайти період функції y = sin (2 x - π ) 3 не звертаємо уваги Знайти період функції y = tg (x + π ); б) y = cos 2 x. 6 π ) 4 не звертаємо уваги х T =π Відповідь: T = π. Знайти період функції y = ctg (2 x - π ) 3 не звертаємо уваги х 2 T =π π π T=. Відповідь: T = 2 2 Самостійно Знайдіть періоди функцій: a) y = sin(4 x + π ) 4 не звертаємо уваги х T =2π Відповідь: T = 2π. х 2 T =2π T=π Відповідь: T = π. Тангенс або котангенс Самостійно Знайдіть періоди функцій: a) y = ctg(4 x + π ); б) y = tg 2 x. 6
Побудова графіків тригонометричних функцій Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x, де х – кут в радіанах Y y=sin x 1 -2π -π О -1 π 6 π 3 π 2 2π 5π 3 6 π Синусоїда 2π Х
Побудова графіків тригонометричних функцій Тригонометричні функції: y = sin x, y = cos x, y = tg x, y=ctg x, де х – кут в радіанах Y y=cos x 1 -2π -π О -1 π 6 π 3 π 2 2π 5π 3 6 π 2π Синусоїда Косинусоїда Х
Домашнє завдання 1. Знайти періоди функцій: y = sin 3 x; y = cos (3 -x); y = tg (x+π) 2. Побудувати графіки функцій: y = sin x+2; y = cos x – 1 3. Повторити значення синусів, косинусів, тангенсів від 0 до 1800
Скачать презентацию Тема уроку Періодичність тригонометричних функцій Побудова графіків тригонометричних
22_period.ppt