Тема уроку: Формули зведення Пригадаємо: sin (α±β) = sinα cosβ ± cosα sinβ cos (α±β) = sinα cosβ cosα sinβ tgα + tgβ tg (α+β) = 1 – tgα tgβ Перевірка домашнього завдання sin 110 cos 150 + cos 110 sin 150 sin 180 cos 120 + cos 180 Спростіть вираз: tg 7α + tg 3α - tg 7α tg 3α + 1 sin 120 = sin (110+150) sin (180+120) = sin 260 sin 300 = 2 sin 260
Формули зведення 1 π Горизонтальний та вертикальний діаметри π 0, π – горизонтальний 2 діаметр 0 3π 2 3 π 3π , – вертикальний 2 2 діаметр Формули зведення 2 До яких виразів застосовуються формули зведення sin (π+α) Тригонометри. Вертикальний чна функція (sin, (горизонтальний) cos, tg або ctg) діаметри + або – кут (α) sin (π/2 – α), tg(3π/2+β), cos(π – α), ctg(5π/2+α), cos(3π+α), sin(2π+α), tg(π/2+β), cos(π/2+ π/4) Приклади формул зведення sin (π+α) = sinπ cosα + cosπ sinα = 0∙cosα + (-1)∙sinα = -sinα. Отже, sin (π+α) = -sinα sin (π/2 – α) = sin(π/2)cosα – cos(π/2)sinα = 1∙cosα – 0∙sinα = cosα. Отже, sin(π/2–α) = cosα Існують ще багато формул зведення, наприклад, sin(π/2+α) = …, cos(π/2+α) = …, tg(2π+α) = …, cos(π+α) = … і т. д.
Застосування формул зведення Спосіб запам’ятати формули зведення а) якщо функція зводиться до горизонтального діаметра, то сама функція не змінюється; якщо функція зводиться до вертикального діаметра, то функція змінюється на кофункцію (sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg). б) перед утвореною функцією ставиться знак, який має функція, що перетворюється. IV чверть, sin від’ємний π 2 π sin ( IІІ чверть, cos від’ємний 3π +α) =– cos α 2 cos (π+α) = – cos α 0 3π 2 Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію Спростіть вирази: sin ( π – α) = cos α 2 tg (1800 – α) = –tg α cos ( π – α) = sin α 2 cos(π – α) = – cos α ctg (2700+α) =– tg α sin(2π – α) = – sin α Горизонтальний діаметр, функція залишається, як є IІІ чверть, tg додатний tg (3π – α) = ctg α 2 Вертикальний діаметр, функція змінюється на кофункцію tg (900 – α) = ctg α sin (π – α) = sin α
Виконайте вправи Спростіть вираз: Доведіть тотожність: π 2 π 0 3π 2
Завдання на повторення Спростіть вираз: Знайти значення виразу sin(600 – α) при cos α = -0, 8. Кут α лежить у ІІІ чверті.
Скачать презентацию Тема уроку Формули зведення Пригадаємо sin α β
Form zvedennya.pptx