Скачать презентацию Тема урока УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА План 1 Определение
44___10_..ppt
- Количество слайдов: 9
Тема урока: «УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА.
План. 1. Определение усечённой пирамиды. 2. Элементы усечённой пирамиды. 3. Вывод формулы площади боковой поверхности правильной усечённой пирамиды.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ Р Вn В 1 β В 2 В 3 Аn А 1 α А 3 А 2 Возьмем произвольную Многогранник, пирамиду РА 1 А 2…Аn. основаниями которого являются n-угольники (А 1 А 2…Аn и Проведем секущую В 1 В 2…Вn), плоскость β, расположенные в параллельную параллельных плоскости α плоскостях, и n основания четырехугольников пирамиды и (А 1 А 2 В 2 В 1, пересекающую А 2 А 3 В 3 В 2) называется боковые ребра в усеченной примидой. точках В 1, В 2, …, Вn.
Элементы усеченной пирамиды Основания усеченной пирамиды А 1 А 2 А 3 А 4 А 5, В 5 В 4 В 1 В 2 В 1 В 2 В 3 В 4 В 5 Боковые грани усеченной пирамиды В 3 А 1 В 1 В 2 А 2, А 2 В 2 В 3 А 3, А 3 В 3 В 4 А 4 и тд. Ребра усеченной пирамиды А 5 А 1 А 2, А 2 А 3, А 3 А 4, А 4 А 5, А 5 А 1, А 1 В 1, А 2 В 2, А 3 В 3, А 4 В 4, А 5 В 5 и тд. А 4 А 1 А 2 А 3
Элементы усеченной пирамиды В 5 В 1 В 4 С В 2 Перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания, называется высотой усеченной пирамиды. В 3 А 5 А 4 Н А 1 А 2 А 3 Отрезок СН является высотой усеченной пирамиды.
Боковые грани усеченной пирамиды – трапеции. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО: В 5 В 4 β В 1 1)Рассмотрим боковую грань А 1 А 2 В 2 В 1: А 1 А 2 II В 1 В 2 (А 1 А 2 Є α, В 1 В 2 Є β; α II β). В 3 В 2 А 1 А 2 и В 1 В 2 не параллельны (их продолжения пересекутся в вершине Р) А 5 А 4 α А 1 А 2 А 3 Данная грань – трапеция. чтд.
Правильная усеченная пирамида Усеченная пирамида называется правильной, если она получена сечением правильной пирамиды плоскостью, параллельной основанию. Основания – правильные многоугольники; Боковые грани – равнобедренные трапеции. Высоты боковых граней –апофемы.
Теорема: площадь боковой поверхности правильной усеченной пирамиды равна произведению полусуммы периметров оснований на апофему. Доказательство: a 1 a 1 h a 1 a a a 1) Sбок=5 • Sтрапеции (в правильной усеченной пирамиде все грани равны). 2) Pосн=5 а P 1 осн=5 а 1 Sтрапеции=(a +a 1)/2 • h Sбок=(5 а + 5 а 1)/2 • h= a a (Росн + Р 1 осн)/2 • h. чтд.