Тема урока Умножение многочлена на многочлен Цели

Тема урока: «Умножение многочлена на многочлен»

Цели урока: Образовательные: - вывести правило умножения многочлена на многочлен; - формировать умение применять это правило. Развивающие: - развитие внимания; - формирование умения анализировать и обобщать знания по теме; - развитие навыков устного счёта. Воспитательные: - воспитание аккуратности; - воспитание устойчивого интереса к предмету.

Устно а) а (х – у); д) – 0, 5 c 2 (c 3 + 2); б) 2 p (3 – q); е) – 5 х (3 х2 – 4); в) – 2 х (х – 4); ж) 2 a 4 (а 3 – 0, 5); г) 4 y (у3 + 0, 25); з) –q 7 (q 3 – q 5).

Изучение нового материала (а + b) (c + d) Обозначим двучлен (a + b) буквой х. х (c + d) = x c +x d = (a + b) c + (a + b) d = ac + bc + ad + bd. Итак, (a + b) (c + d) = ac + bc + ad + bd. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить.

Пример 1. Умножить многочлен (3 а – 2 b) на многочлен (2 a + 3 b). Решение: (3 a – 2 b)(2 a + 3 b) = = 3 a · 2 a + 3 a · 3 b + (– 2 b) · 2 a + (– 2 b) · 3 b = = 6 a 2 + 9 ab – 4 ab – 6 b 2 = 6 a 2 + 5 ab – 6 b 2.

Пример 2. Упростить выражение (3 х – 3)(5 – х) – 3 х(4 – х). Решение: (2 х – 3)(5 – х) – 3 х(4 – х) = = 10 х – 2 х2 – 15 + 3 х – 12 х + 3 х2 = = х2 + х – 15.

Пример 3. Докажем, что при любом натуральном значении п значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5 п(п + 2) + п +7 кратно 3. Решение: (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5 п(п + 2) + п +7 = = п 2 + 2 п + 2 – 3 п 2 – 9 п + 3 + 5 п 2 + 10 п + п +7 = = 3 п 2 + 6 п + 12 = 3 (п 2 + 2 п + 4). Вывод: При любом натуральном п произведение 3 (п 2 + 2 п + 4) делится на 3, а значит и значение выражения (п + 1)(п + 2) – (3 п – 1)(п + 3) + 5 п(п + 2) + п +7 делится на 3.

Закрепление изученного Учебник стр. 138, № 677 № 678 № 680 № 682 (а, в)

Итог урока 1. Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен. Чтобы умножить многочлен на многочлен, нужно каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и полученные результаты сложить. 2. Какие знаки будут иметь слагаемые, полученные при умножении многочленов: а) (х + у) (а – b); б) (n – m) (p – q)?

Домашнее задание п. 29, № 679; № 681; № 682 (б, г).

Используемые учебники и учебная литература: 1. Учебник «Алгебра 7» . Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова под редакцией С. А. Теляковского. Москва «Просвещение» . 2010 г. 2. Рурукин А. Н. , Лупенко Г. В. , Масленникова И. А. Поурочные разработки по алгебре: 7 класс. Использованное оформление: http: //14 geografi. ucoz. ru/load/shablony_dlja_prezentacij/kartinki_dlja_ shablonov/kartinki_na_shkolnuju_temu/28 -1 -0 -149 http: //900 igr. net/datai/russkij-jazyk/Sinonim-1/0001 -Sinonimy. png