Тема урока
«То, что мы знаем, так ничтожно по сравнению с тем, чего мы не знаем» . Пьер Симон Лаплас
Сегодня на уроке: ü Познакомитесь с логическими операциями; ü Узнаете, как можно представить логические операции в виде геометрической иллюстрации; ü Научитесь применять новые знания при решении ряда логических задач.
Г. В. Лейбниц Джордж Буль
Наука о формах и способах мышления. 1 в ы с 2 л о г и к а 3 у м о з ы Значение Форма в логического мышления, 4 а суждения содержащая н (утверждение). посылку и Основоположник заключение. 5 и формальной логики. е Повторение 6 п о н а я т а к л ю ч е н и е е Форма мышления, в которая выделяет которой что-либо существенные утверждается признаки предмета. или отрицается р и с т о т е 7 ь л о Другое значение, ж которое может с т и н а принимать ь суждение.
Алгебра логики (булева алгебра) - это наука об операциях над высказываниями. С точки зрения устройства ЭВМ нас интересует алгебра логики, в которой не рассматривается конкретное содержание основного понятия логики – высказывания, а важно только истинно оно или ложно.
Логическая переменная это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначение – латинская буква (А, В, Х, Y). Значением логической переменной могут быть : константы ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0). Например: А = «Все ученики любят информатику» = 0 В = «Париж – столица Франции» = 1
Логическая функция это составное высказывание, образованное из логических переменных с помощью логических связок: "не", "или", "если. . . , то", "тогда и только тогда" Символическое обозначение – F. Например: А= «В этом году зима суровая» . В= «В этом году зима снежная» . F= А и В = «В этом году зима суровая и снежная» .
Логические операции – это логические действия Инверсия (логическое отрицание) Обозначение: _ не А; ¬А; А; not A. А ¬А 0 1 1 0 Вывод: отрицание истинно, когда «Неверно, что…» исходное суждение ложно. Не А Отрицание ложно, когда исходное = «Мн о «Идёт десят А =жест суждение листинно. во н дождь» ик ас е снико вв » жество в школе = «Мно сников А ас ятикл дес
Примеры: Сформулируйте отрицания следующих высказываний и укажите значения истинности полученных отрицаний: 1. Я знаю китайский язык. 2. 6 > 3. 3. 4 ≤ 5.
Конъюнкция (логическое умножение) Обозначение: А и В; А & В; Вывод: конъюнкция истинна, «…И…» когда истинны оба суждения. A • B; А В; A and B. А = «М и ложна, когда ложно Конъюнкцияоков мальч жес А о==с «Нанстоянкеоба вместе. в из се кла суждений тво с Мерседес» ст е. А*B или порт » ножодно «Множество мальчиков «М смено = А& B В = «На стоянке Жигули» в в A B А се» -спортсменов одновременно» 0 0 1 1 0 1 в клас 0 0 0 1 от лат. conjunctio — соединение
Примеры: Определить значения истинности следующих высказываний: 1. Санкт-Петербург расположен на Неве и 2+3=5 2. 7 – простое число и 9 – простое число 3. 2 * 2 = 4 и 2 * 2 ≤ 5 и 2 * 2 ≥ 4 4. Книга – источник информации и 5 не больше 8 5. Девочки обычно любят играть в куклы и Не любая машина - автомобиль 6. Все гуси – птицы и Все игрушки машины
Дизъюнкция (логическое сложение) «…ИЛИ…» Вывод: дизъюнкция истинна, когда истинно хотя бы одно А = «М суждение. Дизъюнкция ложна, ож Ак=а «На никоество с. Мерседес» л ссе» чстоянке п в ортс когдамаль обамальчиков мен ложны А +B= в= «На стоянке Жигули» «Множество суждения. о о т вв А А = B ножеспортсменов» «М или с. В е» в класс Обозначение: А или В; A+B; А / В; A or B; A|B A B 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 от лат. disjunctio — объединение
Примеры: Определить значения истинности следующих высказываний: 1. 7 – простое число или 9 – простое число 2. 2 * 2 = 5 или Белые медведи живут в Африке 3. Луна – спутник Марса или Луна – спутник Земли 4. Microsoft Word – текстовый редактор или Paint – графический редактор
ЗАПОМНИ! конъюнкц. Ия д. Изъюнкц. Ия И ИЛИ
Импликация (логическое следование) Обозначение: А В; A B А B 0 0 1 1 0 1 Вывод: Импликация ложна «Если…, то…» только тогда, когда из истинного первого высказывания следует ложный вывод. А = «На улице дождь» 1 1 0 1 В = «Асфальт мокрый» от лат. imputation — тесно связывать
Примеры: Определить значения истинности следующих высказываний: 1. Если число делится на 9, то оно делится на 3. 2. Если коровы летают, то 2+2=5. 3. Если я – Наполеон, то у кошки четыре лапы. 4. Если Москва – столица РФ, то 7 – четное число.
Эквиваленция (логическое равенство) Обозначение: А A B; A B A B 0 0 1 1 0 1 Вывод: Эквиваленция истина «…тогда и только тогда, когда оба только тогда, высказывания истины или ложны когда…» одновременно прямой» А = «Угол В; А B В = «Угол равен 90°» 1 0 0 1 от лат. equivalents-равноценно
Примеры: 1. Две прямые параллельны тогда и только тогда, когда они не пересекаются. 2. Любая материальная точка сохраняет состояние покоя тогда и только тогда, когда нет внешнего воздействия. 3. Голова думает тогда только тогда, когда язык отдыхает. (шутка)
Исключающее ИЛИ Обозначение: А В; A xor B; A B 0 0 1 1 0 1 Вывод: Исключающее ИЛИ «…либо…» истинно только тогда, когда истинно только одно из высказываний гулять» А = «Пойду А B В = «Буду работать» 0 1 1 0
Задание 1 Упражнения: В естественном языке Операция в логике …и… …или… Неверно, что… …в том и только в том случае … Если …, то… …тогда и только тогда, когда… …не…
Упражнения: Задание 2. Определите значение функции: F = (0 v 0) & 1 F = (1 v 0) v 0 F = (0 & 0) v (1 & 0) F = ¬ 1 &(1 v 1) F = 1 v (¬ 0 & 1) F = (¬ 1 v 1) & (1 &¬ 1)
Упражнения: Задание 3 Какие из высказываний А, В должны быть истинны и какие ложны, чтобы было истинно выражение (А & В) 1. А= В=