Тема урока Перпендикулярные прямые в пространстве Перпендикулярность прямой

Тема урока: «Перпендикулярные прямые в пространстве» «Перпендикулярность прямой и плоскости»

• Что такое перпендикулярные прямые на плоскости? • Дано: АВСDA 1 B 1 C 1 D 1 – параллелепипед, угол ВАD равен 300. Найдите углы между прямыми АВ и А 1 D 1; А 1 В 1 и АD; АВ и В 1 С 1. В 1 С 1 А 1 D 1 С В А 300 D

Модель куба. 1. Как называются прямые АВ и ВС? D 1 А 1 2. Найдите угол между С 1 прямыми АА 1 и DC; ВВ 1 и АD. В пространстве В 1 перпендикулярные прямые могут пересекаться и могут скрещиваться. D А С В

Рассмотрим прямые АА 1, СС 1 и DC. АА 1 D 1 А 1 D А СС 1 ; DC С 1 Если одна из параллельных АА 1 DC В прямых 1 перпендикулярна к третьей прямой, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой. С В СС 1

Найдите угол между прямой АА 1 и прямыми плоскости (АВС): АВ, АD, АС, ВD, МN. D 1 С 1 Прямая называется 900 перпендикулярной к плоскости, В 1 если она перпендикулярна к 0 любой прямой, лежащей 90 в этой плоскости. А 1 D С М А N В 900 900

Теорема: Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то и другая прямая перпендикулярна к этой плоскости. Дано: прямая а параллельна прямой а 1 и перпендикулярна плоскости α. Доказать: а 1 α а 1 а х

Обратная теорема: Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они параллельны. M c а b 1 b

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. • Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. а А Р l q Q O m B L р