Тема урока Оптимизационное моделирование 1 Оптимизация

Тема урока : Оптимизационное моделирование 1

Оптимизация (математика) — нахождение оптимума (максимума или минимума) функции при выполнении некоторых ограничений Оптимизация (информатика) — процесс модификации системы для улучшения её эффективности. Применяется в бизнесе, в деятельности современных организаций и предприятий. Оптимизация присутствует в различных процессах – распределение ресурсов, управление запасами, перевозка грузов. 2

Оптимизация - это приспособление параметров одной системы (оборудование, сайты, работа завода) под требования предъявляемые другой системой для успешного и плодотворного взаимодействия, с целью повышения производительности и полезной отдачи обоих систем, а также уменьшения времени затрачиваемого в целом. 3

Этапы решения оптимизационных задач 1. Постановка задачи – содержательная формулировка с точки зрения достижения цели и накладываемых ограничений. 2. Построение математической модели – переход формализованному представлению. 3. Проверка модели и полученного с ее помощью решения, так как модель может частично отображать действительность. 4. Нахождение решения или решений 4

Математическая модель задачи состоит из функции цели и системы ограничений. Если функция цели и ограничения линейные, то это задача линейного программирования. Если хотя бы одно нелинейно – это задача нелинейного программирования. Если управляемые переменные принимают только целочисленные значения – это задача целочисленного программирования. 5

Математическое моделирование - это раздел математики, исследующий математические модели и методы получения экстремума функции при определенных ограничениях 16: 49 6

В задачах линейного программирования Целевая функция Значения управляемых переменных, принадлежащих некоторому заданному множеству Х и доставляющие максимум или минимум заданной функции Функциональные ограничения, описывающие взаимосвязи переменных 7

Что значит решить оптимизационную задачу – Найти значение переменной х, которое доставляет экстремум целевой функции и величину целевой функции при этом значении. 8

Пример Для изготовления двух видов продукции Р 1 и Р 2 используются три вида сырья С 1, С 2, С 3. Запасы сырья, количество единиц сырья, затрачиваемых на изготовление единицы продукции, а также величина прибыли, получаемая от реализации единицы продукции, приведены в таблице. 16: 49 9

Вид сырья Запас сырья Количество единиц сырья, идущих на изготовление единицы продукции Р 1 Р 2 С 1 20 2 5 С 2 15 3 2 С 3 18 4 4 5 4 Прибыль от единицы продукции 10

Необходимо составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Введем управляемые переменные Математическая модель задачи имеет вид: Ограничения на запасы сырья 11

Численное решение задачи в Excel Сырье Вид Продукция Запас ограничение Р 1 Р 2 С 1 20 19 =D 3*$D$7+E 3*$E$7 С 2 12 12 3 2 С 3 18 18 3 4 5 2 4 3 х1 х2 Прибыль на единицу продукции Количество продукции Целевая функция 22 =D 6*D 7+E 6*E 7 2 5 12

Домашняя работа • П 3 (стр 19 -22) 13