Тема урока: Наименьшее и наибольшее значение функции

Тема урока: Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке. § 35, с 131

Пусть дана функция у=f(х) на отрезке [а; b]

Наименьшее и наибольшее значение функции на отрезке [а; в] С. 186. Алгоритм 1. f΄(х)= 2. Стационарные точки на [а; в] f΄(х)=0 3. Составить таблицу значений х а в Стац точки у 4. Ответ: у наиб=. . . , у наим. =

1) у=4 х³+4, а=5 • Решение.

Задание-1: Для функции у=6 х³-2 х+12 1. Найти ее угловой коэффициент касательной к графику функции k=f΄(a)=? , если а=1; 2. Составить уравнение касательной к графику в точке х=1; 3. Найти промежутки возрастания и убывания; Определить точки экстремума. 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [0; 2] ( стр. 184)

у=6 х³-2 х+12 точка касания: х=1; на отрезке [0; 2] • Решение.

Ответы для самопроверки: Задание-1 у=6 х³-2 х+12, х=1, [0; 2] 1. к=16 – угловой коэффициент 2. у=16 х - уравнение касательной 3. Функция возрастает на отрезке (-∞; -⅓], [⅓; +∞), функция убывает на отрезке [⅓ ; ⅓] 4. Наибольшее значение функции унаиб. =56 при х=⅓ наименьшее значение функции унаим. =11, 62 при х=2

Задание-2. Для функции у=х³+х-2 1. Найти ее угловой коэффициент k=f΄(a)=? ; 2. Составить уравнение касательной к графику в точке х=1/2; 3. Найти промежутки возрастания и убывания; точки экстремума. 4. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-1; 1]

Ответы для самопроверки: Задание-2 у=х³+х-2, х= ½, [-1; 1] 1. к=1, 75 – угловой коэффициент 2. у=-1, 375+1, 75∙(х-½) - уравнение касательной 3. Функция возрастает на отрезке ( ; ], [ ; ), функция убывает на отрезке [ ; ] 4. Наибольшее значение функции унаиб. = при х= наименьшее значение функции унаим. = при х=

Задание-3. Для функции 1. Найти ее угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х): k=f΄(a)=? ; если а=½ 2. Составить уравнение касательной к графику в точке х=1; 3. Найти наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [1; 4]

Ответы для самопроверки: Задание-3 х=1, [1; 4] 1. к= 2, 5 – угловой коэффициент 2. у= х-1 - уравнение касательной

Задание-4. Используя алгоритм, найти наибольшее и наименьшее значение функций: • № 1. у=2 х² -8 х+6, [-1; 4] Решение.

№ 2. Для функции у=-3 х² +6 х-10 найти наибольшее и наименьшее значение на [-2; 9], промежутки возрастания и убывания. Решение. 1) Ответ: унаим. =-199 У наиб. =-7

№ 3. у=2 cosх+х; [0; π/3] Решение. 1) F΄(х)= (2 cosх+х)΄= 2) Стационарные точки: F΄(х)=0 или 3) Составим таблицу значений: х у Ответ: унаим. = у наиб. =

Самостоятельная работа. Вариант-1 Вариант-2 • 1. Исследовать функцию у=3 х³-9 х-10 на у=-5 х³-3 х+5 на промежутки возрастания и убывания и точки экстремума. с. 179 2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции у=х²-8 х-20 функции у=х²-4 х-30 на отрезке [-2; 3] на отрезке [-3; 2] с. 186

Ответ: Вариант - 1 Вариант - 2 • 1. Функция на убывает возрастает на промежутке (-∞; -1) • (- ∞; ∞) и (1; +∞), убывает • Экстремума нет на (-1; 1); • хmin= , хmax= • хmin=1, хmax=-1 • 2. унаиб. =13 • 2. унаиб. = -18 у наим. =-36 у наим. =-34

Контрольная работа № 5. Тема: Применение производной. • Вариант – 1. Вариант -2 • 1. Найти производную функции • 2. Решите уравнение f΄(х)=0, если f(х)=х-tgх f(х)=х-соsх 3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции у=f(х) в точке касания М, если f(х)=х², М(-3; 9) f(х)=х³, М(-1; 1) 4. Напишите уравнения касательных к графику функции у= f(х) в точках х=1 и х=2, если f(х)=3/х f(х)=2 х-х²