Тема урока Аксиомы стереометрии Взаимное расположение прямой и

Тема урока: Аксиомы стереометрии. Взаимное расположение прямой и плоскости.

Стереометрия - это раздел геометрии в котором изучаются свойства фигур в пространстве.

Основные понятия стереометрии: • точка, • прямая, • плоскость.

Основные отношения: • • «принадлежать» ; «лежать между» ; «длина отрезка» ; «градусная мера угла» .

Опр. : Пространством называется множество точек, прямых и плоскостей, которые вместе с основными отношениями удовлетворяют аксиомам планиметрии и стереометрии.

Аксиомы стереометрии. С 1: Через две точки всегда проходит единственная прямая. С 2: Если две точки прямой лежат в плоскости, то и все точки прямой лежат в этой плоскости. С 3: Через любые три точки не лежащие на одной прямой проходит единственная плоскость. С 4: Если две плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой проходящей через эту точку.

Следствия из аксиом: Т 1: Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Т 2: Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.

Определение: Две прямы называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости.

Т. (признак скрещивающихся прямых): Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся.

Взаимное расположение прямых в пространстве Лежат в одной плоскости Пересекаются Параллельные Не лежат в одной плоскости Скрещиваются а. в

Взаимное расположение прямых в пространстве: • Прямые пересекаются; • Прямые параллельны; • Прямые скрещиваются.

а) назовите плоскости, в которых лежат точка М, точка N;

б) найдите точку F— точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка Р? (Принадлежит и прямой MN и плоскости (АВС));

F б) найдите точку F— точку пересечения прямых МN и ВС. Каким свойством обладает точка Р? (Принадлежит и прямой MN и плоскости (АВС));

в) найдите точку пересечения прямой КN и плоскости (АВС).

P

а) каким плоскостям принадлежат точки А, М, Д, Р? б) каким плоскостям не принадлежат точки М, А, Р, Д? в) каким плоскостям принадлежат прямые ДВ, ДМ, АВ, РС, АС? г) в какой точке пересекаются прямая АД и плоскость (АВС); ВД и (АДС); ДМ и (АВС); АВ и (РДС)? д) по какой прямой пересекаются плоскости (АВД) и (ВДС); (АВС) и (АВД); (АВД) и (АДС); (РДС) и (АВС)?

Найдите ошибку. Ответ обоснуйте.

Найдите ошибку. Ответ обоснуйте.

Найдите ошибку. Ответ обоснуйте.

Найдите ошибку. Ответ обоснуйте.

По чертежу назовите: а) линию пересечения плоскостей (АВС) и(АА 1 В 1); б) плоскости, которым принадлежат точка М, точка В; в) плоскость, в которой лежит прямая МN; прямая КN.

Постройте: • точку пересечения прямой МN и плоскости (АВС); • точку пересечения прямой МN и плоскости (А 1 В 1 С 1); • линию пересечения плоскостей (АВС) и (МNK); • точку пересечения прямой КN с плоскостью (АВС); • линию пересечения плоскостей (АА 1 В 1) и (МNК).