Тема № Ряды динамики Вопросы темы: 1. Виды рядов динамики. Правила построения динамических рядов. 2. Средние величины динамических рядов. 3. Производные (аналитические) показатели рядов динамики. 4. Интерполяция и экстраполяция динамических рядов.
Динамическим рядом называют ряд показателей, характеризующих изменение изучаемых явлений во времени. Иногда эти ряды показателей называют также хронологическими или временными рядами. Динамический ряд состоит из двух частей: в первой фиксируется время, течение которого происходят изменения исследуемого явления, а во второй – приводится цифровой материал, характеризующий развитие этого явления. Показатели динамического ряда принято называть уровнями ряда и обозначать буквой «у» .
В зависимости от того, как уровни ряда отражают динамику, различают два вида рядов динамики: интервальные и моментные. Интервальным называют такой динамический ряд, уровни которого выражают итоги развития изучаемого явления за определенный период времени (за месяц, за квартал, за год). Моментным называют ряд динамики, в котором уровни характеризуют состояние явления на определенный момент времени или конкретную дату (например на 1 января каждого года)
Требования сопоставимости данных Основные правила построения динамических рядов 1) Все показатели одного динамического ряда должны относиться к равнозначным периодам времени (очевидно, что данные за год и за квартал несопоставимы); 2) Показатели динамического ряда должны быть однородны по составу, т. е. иметь одну и ту же полноту охвата объектов наблюдения; 3) Показатели должны быть рассчитаны по единой методологии;
4) При построении ряда динамики должна соблюдаться последовательность и непрерывность ряда. (В случае «разрыва» ряда динамики, т. е. отсутствия данных за определенный период времени (или на конкретную дату), часто прибегают к приблизительному расчету этих показателей методами интерполяции и экстраполяции.
С точки зрения экономического анализа показателей динамического ряда наиболее важны три уровня ряда: начальный, конечный и средний. Если первые два уровня (начальный и конечный) определяются местоположением показателей в динамическом ряду (первый и последний), то средний уровень является величиной расчетной. Средний уровень ряда динамики принято называть средней хронологической. Методы расчета средней хронологической зависят от вида динамического ряда.
1) В интервальных динамических рядах средний уровень определяется по формуле средней арифметической простой : Число принятых в ВУЗ студентов Годы 2001 2002 2003 2004 2005 2006 Первое образование 1220 1235 1260 1274 1400 1460 Второе образование 600 680 710 700 750 Число студентов
Рассчитать среднегодовой показатель приёма студентов на первый курс за последние 6 лет.
2) В моментных рядах динамики с равными промежутками времени между моментами (датами, на которые приводятся данные): 3) В моментных рядах с неравноотстоящими друг от друга уровнями:
Задача 1 Имеются следующие данные о суммарных объемах товарных остатков на таможенных складах страны: На 1. 01 – 150 тыс. долларов (у1) На 1. 02 – 220 тыс. долларов (у2) На 1. 03 – 285 тыс. долларов (у3) На 1. 04 – 205 тыс. долларов (у4) Определить среднесуточный размер товарных остатков за первый квартал года.
Задача 2 Остаток средств на расчетном счете предприятия на 1 января 2007 года составил 13 тыс. рублей; 9 января на счет поступило 18 тыс. рублей; 17 января было списано со счета 25 тыс. руб. ; 26 января на счет поступило еще 34 тыс. руб. С 26 января до конца месяца остаток денежных средств на расчетном счете предприятия не изменился. Рассчитайте среднесуточный размер денежных средств на расчетном счете предприятия в январе 2007 года.
Размер денежных средств на р/с (тыс. руб. ) у Время (в днях), в течение которого средства находились на счете Т Весь объем средств за все дни января у. Т 13 8 104 31 8 248 6 9 54 40 Итого 6 31 240 646
Производные (аналитические) показатели динамических рядов Анализ скорости и интенсивности развития явления во времени осуществляется с помощью статистических показателей, которые получаются в результате сравнения между собой уровней ряда. К таким производным (расчетным) показателям относят: абсолютный прирост, коэффициенты и темпы роста, темпы прироста, абсолютное значение одного процента прироста. При этом принято сравниваемый уровень называть отчетным, а уровень, с которым производят сравнение, - базисным.
Динамика экспорта Португалии Показатель Экспорт Производные цепные показатели динамики млн. Абсолю Коэф-нт Темпы Коэф-нт Темп Абсолютдолл. тный роста прироста приросное США Годы прирост та значение Кр Тр Кпр 1% Δу (млн. Тпр (%) прироста долл. ) А (млн. дол. ) 2004 33023 - - - 2005 32137 -886 0, 973 97, 3 -0, 027 -2, 7 330 2006 42890 10753 1, 335 133, 5 0, 335 33, 5 321 2007 50240 7350 1, 171 117, 1 0, 171 17, 1 429 2008 53428 3188 1, 063 106, 3 0, 063 6, 3 502 Источник: составлено по данным «Monthly Bulletin of Statistics» . U. N. 4 2009, № 6, p. 124.
Абсолютный прирост Δу = уi – yi-1 – цепной показатель Δy = yi – y 0 – базисный показатель Δy = yn – y 1 – показатель прироста за весь период - средний абсолютный прирост, где n – число уровней динамического ряда.
Базисный абсолютный прирост за весь период Среднегодовой абсолютный прирост:
Коэффициенты и темпы роста - цепной показатель - базисный показатель - коэффициент роста за весь период - темп роста
Между цепными и базисными коэффициентами роста одного динамического ряда существует взаимосвязь: 1) Произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту за рассматриваемый период 2) Частное от деления двух смежных базисных коэффициентов равно соответствующему цепному коэффициенту
Средний коэффициент роста где m – число коэффициентов роста где n – число уровней динамического ряда
Базисные коэффициенты и темпы роста за весь период Средние коэффициенты и темпы роста
Коэффициенты и темпы прироста - цепной показатель - базисный показатель
Абсолютное значение одного процента прироста