Тема: Работа с нечеткими знаниями 1. Основы теории нечетких множеств 2. Операции с нечеткими знаниями 3. Нечеткие продукции 4. Этапы нечеткого вывода 5. Алгоритмы нечеткого вывода Литература 1. Борисов В. В. , Круглов В. В. , Федулов А. С. Нечеткие модели и сети. - М. : Горячая линия-Телеком, 2007. – 284 с. 2. Леоненков А. Нечеткое моделирование в среде Matlab и fuzzy. TECH. – СПб. : БХВ-Петербург, 2003. 3. Змитрович А. И. Интеллектуальные информацонные системы. – Тетра. Системс: Минск, 1997. 1
1. Основы теории нечетких множеств Одним из важнейших понятий нечеткой логики является понятие лингвистической переменной, представляющей собой переменную, значение которой определяется набором вербальных (словесных) характеристик некоторого свойства. Например, лингвистическая переменная "давление" определяется через набор {очень низкое, среднее, высокое, очень высокое}. 2
1. Основы теории нечетких множеств Нечеткое множество (НМ) определяется через некоторую базовую шкалу В и функцию принадлежности НМ – (x), x B, принимающую значения на интервале [0… 1]. Таким образом, нечеткое множество В представляет собой совокупность пар вида (x, (x)), где x B. Или 3
1. Основы теории нечетких множеств Функция принадлежности определяет субъективную степень уверенности эксперта в том, что данное конкретное значение базовой шкалы соответствует определяемому НМ. Эта функция отличается от вероятности, которая имеет объективный характер и подчиняется другим математическим зависимостям. Например, для двух экспертов определение нечеткого множества "высокая" для лингвистической переменной "цена авто" может заметно отличаться: "высокая_цена_авто_1"={50000/1+25000/0, 8+10000/0, 6+ 5000/0, 4}. "высокая_цена_авто_2"={25000/1+10000/0, 8+5000/0, 7+3 000/0, 4}. 4
Основы теории нечетких множеств Пример 1. Лингвистическая переменная возраст. Пусть требуется интерпретация значений лингвистической переменной "возраст", таких как "младенческий" и "детский". Базовый набор значений логической переменной "возраст" может быть определен следующим образом: В={младенческий, детский, юный, молодой, зрелый, преклонный старческий}. 5
Основы теории нечетких множеств Например, значение нечеткого множества "юный" можно определить следующим образом: "юный"={11/1 +12/0, 9+14/0, 8+16/0, 7+18/0, 2} Операции с нечеткими знаниями Приведем определение некоторых операций. В частности, операция "ИЛИ" в терминах логики Заде задается следующим образом: (x)=max( 1(x), 2(x)) Эта же операция в терминах вероятностного подхода задается в виде: (x)= 1(x) + 2(x) – 1(x) * 2(x). 6
Операции с нечеткими знаниями Усиление или ослабление лингвистических понятий выполняется путем введения так называемых квантификаторов. Например, если понятие преклонный возраст, определяется как тогда понятие "очень старый возраст" определяется 7
3. Нечеткие продукции В общем случае под правилом нечеткой продукции, или нечеткой продукцией, понимается выражение вида: (i) : Q; P; A B; S, F, N, (1) где (i) — имя нечеткой продукции; Q — сфера применения нечеткой продукции; P — условие применимости ядра нечеткой продукции; A B — ядро нечеткой продукции, в котором A — условие ядра (антецедент); B — заключение ядра ( консеквент); " " — знак логической секвенции (или следования); S — метод или способ определения количественного значения степени истинности заключения ядра; F — коэффициент определенности или уверенности нечеткой продукции; N — постусловия продукции. 8
Нечеткие продукции Для формального определения методов нечеткого вывода применительно к нечеткому правилу продукции рассмотрим два нечетких множества A и B, заданных соответственно на универсумах X и Y. При этом A интерпретируется как условие некоторого нечеткого правила продукции, а B — как заключение этого же правила. Нечеткое множество A можно рассматривать как унарное отношение на универсуме X, а нечеткое множество B можно рассматривать как унарное отношение на универсуме Y. В этом случае первое отношение определяется функцией принадлежности A(x), а второе отношение — функцией принадлежности B(y). 9
Нечеткие продукции Пусть некоторым образом определено бинарное нечеткое отношение на декартовом произведении универсумов: Ο={<x, y>, Ο(<x, y>)}, где x X и y Y. Если дополнительно известна функция принадлежности A(x) первого множества, то функция принадлежности B(y) второго множества может быть определена в результате нечеткой композиции соответствующих нечетких отношений с использованием, например, формулы (4. 17) для максиминной нечеткой композиции. 10
Нечеткие продукции Для определения функции принадлежности нечеткого множества B можно использовать следующие методы, основанные на различных расчетных формулах для определения функции принадлежности результата. Max-min-композиция или максиминная нечеткая свертка: B(y) =max x X {min { A(x), Ο(<x, y>)}}. (6. 22) Max-prod-композиция: B (y) = max x X { A(x) Ο(<x, y>)}. (6. 23) Min-max-композиция: B (y) = min x X {max{ A(x), Ο(<x, y>)}}. (6. 24) Max-max-композиция: B (y) = max x X {max{ A(x), Ο(<x, y>)}}. (6. 25) Min-min-композиция: B (y) = min x X {min{ A(x), Ο(<x, y>)}}. (6. 26) 11
Нечеткие продукции Max-average-композиция: B(y) =0. 5 { A(x)+ Ο(<x, y>)}. (6. 27) Sum-prod-композиция: B(y) =f ( ∑ x X ( A(x) Ο(<x, y>)). (6. 28) где f — некоторая логистическая функция типа сигмоидной, которая ограничивает значения функции числом из интервала [0, 1]. Этот метод композиции применяется в приложениях искусственных нейронных сетей для установления взаимосвязей между параллельными слоями в многослойных сетях. 12
Нечеткие и лингвистические переменные Нечеткая переменная есть кортеж: < , X, A>, где — наименование нечеткой переменной; X — область ее определения (универсум); A={x, A(x)} — нечеткое множество на X, описывающее возможные значения, которые может принимать нечеткая переменная . Говоря о нечеткой переменной , будем иметь предполагать, что есть некоторое нечеткое множество A, которое определяет ее возможные значения. Например, пусть нечеткое множество B характеризует "горячий кофе". Соответствующая нечеткая переменная может быть представлена следующим образом: <Горячий кофе, {x | 0 С x 100 С}, B>, где B={x, B(x)} — нечеткое множество с функцией принадлежности B(x) (рис. 2. 4, а или рис. 2. 4, б). 13
Нечеткие и лингвистические переменные Обобщением нечеткой переменной является так называемая лингвистическая переменная. Лингвистическая переменная есть кортеж: < , T, X, G, M>, где: — наименование лингвистической переменной; T — базовое терм-множество лингвистической переменной или множество ее значений (термов), каждое из которых представляет собой наименование отдельной нечеткой переменной ; X — область определения (универсум) нечетких переменных, которые входят в определение лингвистической переменной ; G — синтаксическая процедура, которая описывает процесс образования генерирования из множества Т новых, осмысленных в значений для лингвистической переменной; M — семантическая процедура, которая позволяет поставить в соответствие каждому новому значению лингвистической переменной, получаемому с помощью процедуры G, осмысленное содержание путем формирования соответствующего нечеткого множества. 14
Нечеткие и лингвистические переменные Пример. Формализация субъективной оценки скорости движения автомобиля может быть выполнена с помощью следующей лингвистической переменной < 1, T, X, G, M >, где 1 — скорость движения автомобиля; T ={"малая скорость", "средняя скорость", "высокая скорость"}; X = [0, 100]; G — процедура образования новых термов с помощью связок логических связок "И", "ИЛИ" и модификаторов типа "очень", "НЕ", "слегка" и др. Например: "малая или средняя скорость", "очень высокая скорость" и др. ; М — процедура задания на X=[0, 100] нечетких переменных 1= "малая скорость", 2 = "средняя скорость", 3 = "высокая скорость", а также соответствующих нечетких множеств для термов из G(T) в соответствии с правилами трансляции нечетких связок и модификаторов 15 "И", "ИЛИ", "НЕ", "очень", "слегка".
Нечеткие и лингвистические переменные Рис. Графики функций принадлежности нечетких множеств A 1, A 2, A 3, соответствующих нечетким переменным 1= "малая скорость" (а), 2 = "средняя скорость" (б), 3= "высокая скорость" (в) для лингвистической переменной 1 (скорость движения автомобиля) 16
Нечеткие лингвистические высказывания Нечетким лингвистическим высказыванием будем называть высказывания следующих видов. 1. Высказывание " есть ", где — наименование лингвистической переменной, — ее значение, которому соответствует отдельный лингвистический терм из базового терм-множества T лингвистической переменной . 2. Высказывание " есть ", где — модификатор, соответствующий таким словам, как: "ОЧЕНЬ", "БОЛЕЕ ИЛИ МЕНЕЕ", "МНОГО БОЛЬШЕ" и другим, которые могут быть получены с использованием процедур G и M данной лингвистической переменной. 3. Составные высказывания, образованные из высказываний видов 1 и 2 и нечетких логических операций в форме связок: "И", "ИЛИ", "ЕСЛИ-ТО", "НЕ". 17
Нечеткие лингвистические высказывания Рис. 7 Применение модификаторов "ОЧЕНЬ" (б) и "БОЛЕЕ МЕНЕЕ" (в) к терму "средняя скорость" (а) 18
Основные этапы нечеткого вывода Системы нечеткого вывода широко применяются для управления техническими устройствами и процессами. Основными этапами нечеткого вывода являются: • Формирование базы правил. • Фаззификация входных переменных. • Агрегирование подусловий в нечетких правилах продукций. • Активизация или композиция подзаключений в нечетких правилах продукций. • Аккумулирование заключений нечетких правил продукций. 19
Формирование базы правил База правил нечетких продукций представляет собой конечное множество правил нечетких продукций с использованием лингвистических переменных. Обычно база правил представляется в форме: ПРАВИЛО_1: ЕСЛИ "Условие_1" ТО "Заключение_1" (F 1) ПРАВИЛО_2: ЕСЛИ "Условие_2" ТО "Заключение_2" (F 2) … (7. 4) ПРАВИЛО_n: ЕСЛИ "Условие_n" ТО "Заключение_n" (Fn) Здесь Fi (i {1, 2, …, n}) — коэффициенты определенности или весовые коэффициенты соответствующих правил. Они могут принимать значения из интервала [0, 1]. Если эти коэффициенты отсутствуют, удобно принять, что их значения равны 1. 20
Агрегирование подусловий 21
Активизация подзаключений • min-активизация: (y) = min{ci, (y)}; • prod-активизация: (y) = ci (y); • average-активизация: (y) = 0. 5 (ci+ (y)), (2. 5) (2. 6) (2. 7) 22
Пример активизации заключений 23
Аккумулирование заключений нечетких правил • max-объединение нечетких множеств А и B : D(x)= max{ А(x), B(x)} ( x X). (1. 4) • алгебраическая сумма: D(x)= А(x)+ B(x)- А(x) B(x), ( x X). (2. 8) • граничная сумма: D(x)= min{ А(x)+ B(x), 1} ( x X). (2. 9) 24
Аккумулирование заключения с использованием max-объединения 25
Скачать презентацию Тема Работа с нечеткими знаниями 1 Основы теории
Работа с нечеткими знаниями.ppt