ТЕМА: «ПРОПОРЦИЯ» 6 КЛАСС
Знать 1. Что такое пропорция 2. Как называются члены пропорции 3. Основное свойство пропорции 4. Роль пропорции в нашей жизни Уметь 1. Записывать пропорции 2. Устанавливать верная или неверная пропорция 3. Находить члены пропорции 4. Решать уравнения на пропорцию
Равенство двух отношений называют а: b=с: d Средние члены a b c d Крайние члены Читать: «а относится к b так же как с относится к d» 1. отношение a к b равно отношению с к d 2. Числа a и b пропорциональны числам с и d
Слово «пропорция» (от латинского proportio) означает «соразмерность» , «определенное соотношение частей между собой» . Учение об отношениях и пропорциях особенно успешно развивалось в IV в. до н. э. в Древней Греции, славившейся произведениями искусства, архитектуры, развитыми ремеслами, с пропорциями связывались представления о красоте, порядке и гармонии, о созвучных аккордах в музыке. Теория отношений и пропорций была подробно изложена в «Началах» Евклида (III в. до н. э. ), там, в частности, приводится и доказательство основного свойства пропорции.
В верной пропорции произведение крайних членов равно произведению средних членов и наоборот: Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то пропорция верна.
Верны ли пропорции и почему а) да б) 3: 4=75: 100 да в) 0, 6: 0, 7=1, 8: 2, 1 да Г) да д) 13: 18=26: 54 нет
Заполнить пропуски, используя числа 2, 6, 8 (самостоятельно) А) 3: __=__: 4 Б) __: 12=4: __ В) 5: 15=__: __ Г) __: __=25: 100
Дана пропорция 5 х 1, 2 4 Установите какое высказывание истинно, какое ложно? А) Крайние члены пропорции – натуральные числа. Б)Произведение средних членов пропорции равно 20. В) Средние члены пропорции – дробные числа. Г)Сумма средних членов пропорции
а: b=с: d Дана верная пропорция . Какие из равенств верны. 1) a*d=b*c 1) a: c=b: d 2) b: a=d: c 3) d: b=c: a 3) 10 a: 10 b=c: d
Решите уравнения по образцу, используя основные свойства пропорции А) 6: 1, 2=10: х Решение: или Ответ: х=2 Б) х: 10=1, 2: 6, х= В) 0, 5: х=2: 12, х=
Тест. 1. Пропорция - это. . . -равенство двух отношений 2. В пропорции a : b = c : d числа а и d называют. . . -крайними членами 3. В пропорции a : b = c : d числа b и c называют. . . -средними членами 4. В верной пропорции произведение крайних членов равно. . . -произведению средних 5. Если произведение крайних членов равно произведению средних членов, то. . . -пропорция верна 6. Если в верной пропорции поменять местами средние члены или крайние члены, то. . . -получившиеся новые пропорции тоже верны
Я знаю: 1. Что такое пропорция 2. Как называются члены пропорции 3. Основное свойство пропорции 4. Роль пропорции в нашей жизни Я умею: 1. Записывать пропорции 2. Устанавливать верная или неверная пропорция 3. Находить члены пропорции 4. Решать уравнения на пропорцию
ЗОЛОТЫМ СЕЧЕНИЕМ и даже «божественной пропорцией» называли математики древности и средневековья деление отрезка, при котором длина всего отрезка так относится к длине его большей части, как длина большей части к меньшей. На рисунке точка С делит отрезок АВ в отношении золотого сечения. Это отношение приближённо равно
Пропорциональность в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определённых соотношений между размерами отдельных частей растения, скульптуры, здания и является непременным условием правильного и красивого изображения предмета.
Золотое сечение многократно встречается в древнем сооружении храме Парфенона в Афинах. Архитектура Парфенона имеет 8 колонн по коротким сторонам и 17 по длинным. Если произвести деление Парфенона по «золотому сечению» , то получим те или иные выступы фасада. Отношение высоты здания к его длине равно 0, 618.
Золотое сечение в скульптуре. Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей. Еще в древности основу скульптуры составляла теория пропорций. В своих творениях древнегреческие мастера исходили из пропорций, которые видели, прежде всего, в пропорциях человеческого тела В одном из чудес света - статуи Зевса Олимпийского использовано «золотое сечение» . Знаменитая скульптура Аполлона Бельведерского разделена в таком отношении. Точка С делит отрезок АД, точка В делит отрезок АС.
Золотое сечение в природе Рассматривая положение листьев на общем стебле растений, можно заметить, что между каждыми двумя парами листьев (А и С) третья расположена в месте золотого сечения (точка В).
По спирали свернуты раковины многих улиток и моллюсков, та же спираль встречается в соцветиях растений, даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по спирали. Спиралью закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали. Молекула ДНК закручена двойной спиралью. В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для глаз пропорции - длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38. На рисунке изображена раковина: точка С делит отрезок АВ приблизительно
Музыкальная гармония пропорции. При изучении музыкальных закономерностей Пифагор установил, что две струны дают приятное для слуха совместное звучание (консонанс), когда их длины относятся, как 1: 2, 2: 3 или 3: 4. Если взять четыре струны, то длина первой будет в два раза больше последней (их совместное звучание - октава). Длина третьей струны будет относиться к длине первой, как 2: 3 (интервал - квинта), и отношение второй к первой равно 3: 4, что определяет еще один интервал - кварту. Длины четырех струн, дающих консонансы, должны быть 6, 8, 9, 12.
Золотое сечение в живописи. Еще в эпоху Возрождения художники открыли, что любая картина имеет определенные точки, невольно притягивающие наше внимание, так называемые зрительные центры. Таких точек всего 4 и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. Это «золотое сечение» картины. Чтобы привлечь внимание к главному элементу фотографии, надо совместить этот элемент с одним из зрительных центров.
Золотое сечение в картине Леонардо да Винчи «Джоконда» Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках» (треугольниках, являющихся кусочками правильного звездчатого пятиугольника)