Тема Основы теории вероятностей План лекции 1

Тема : Основы теории вероятностей План лекции: 1. 2. 3. Понятие статистики и ее значение в психологических исследованиях. Генеральная совокупность и выборка. Центральные понятия статистики: случайное явление, опыт, событие, случайная величина. Дискретные и непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Распределение. Нормальное (гауссово) распределение и его свойства.

Литература 1. 2. 3. 4. 5. 6. Ермолаев, О. Ю. Математическая статистика для психологов. – М: Московский психолого-социальный институт: Флинта, 2003. – 336 с. Сидоренко, Е. В. Методы математической обработки в психологии. – СПб: ООО Речь – 2001. – 350 с. Наследов, А. Д. Математические методы психологического исследования. – СПб, 2007. -392 с. Боровиков, В. STATISTICA: искусство анализа данных на компьютере. Для профессионалов. – СПб. : Питер. – 2001. – 656 с. Боровиков, В. Программа STATISTICA для студентов и инженеров. – Компьютер Пресс: Москва – 2001. – 301 с. Статистические методы в педагогике и психологии.

1. Понятие статистики. Значение статистики в психологических исследованиях Статистика понимается как: 1) наука, изучающая количественную сторону изучаемых явлений; 2) некие собранные данные. n n Явление - любой подлежащий изучению объект независимо от его конкретного содержания. Данные – числа или измерения, собранные в результате исследования. Перед тем, как анализировать данные, надо задать себе вопрос: каковы условия опыта, в которых эти данные были собраны? Особенности гуманитарных и социальных наук: n отсутствуют приборы, которыми можно что-то измерять, поэтому мы сначала собираем различные качественные данные, которые переводим в различные типы шкал; n большинство данных – это субъективные данные, поэтому важно иметь много источников данных; n как правило, объем данных, собранных в таких исследованиях невелик.

1. Понятие статистики. Значение статистики в психологических исследованиях n n Математическая статистика – наука о. случайных явлениях, а также о принятии решений в условиях неопределенности. Задача математической статистики – в создании методов сбора и обработки статистических данных для получения научных и практических выводов.

1. Статистики Причина возникновения науки статистики: необходимость сокращения большого объема данных. Любое количество чисел, меньшее, чем мы имели исходно, есть статистика. Статистики могут представлять собой: n точечные статистики (отдельные числа ) n интервальные статистики (интервалы, в которые что-то попадает).

1. Генеральная совокупность, выборка. Генеральная совокупность – полный набор данных, которыми можно было бы располагать. n Выборка – ограниченное количество одновременно доступных данных, некоторая часть популяции. n Репрезентативная (представительная) выборка- та, которая правильно представляет параметры генеральной совокупности. Выборка будет репрезентативной, если каждый ее объект отобран случайно. Как определить объем репрезентативной выборки? 10 чел. – измерить среднее (М) и стандартное отклонение (SD) и затем увеличивать объем выборки до тех пор, пока описательные статистики (М и SD) перестанут значимо изменяться. n

2. Центральные понятия статистики: опыт, событие, вероятность n Опыт (эксперимент) - осуществление намеченного действия и получение его результата. Событие – всякий реальный или воображаемый факт, который интересует исследователя. Виды событий: n Достоверное событие всегда имеет место при определенном комплексе n условий. n Невозможное событие никогда не происходит при определенном комплексе условий. n n Случайное событие при определенном комплексе условий может происходить, а может и не происходить. Вероятность события –отношение числа опытов, в которых событие реализовалось (m), к полному числу произведенных опытов (n): R (A)=m/n.

2. Центральные понятия статистики: опыт, событие, вероятность Свойства вероятности: Вероятность достоверного события равна 1, т. к. m=n. 2. Вероятность невозможного события равна 0, т. к. m=0. 3. Вероятность случайного события есть положительное число, заключенное между нулем и единицей, т. к. 0‹m›n, значит, 0‹m/n‹ 1. Итак, вероятность любого события удовлетворяет двойному неравенству: 0≤P(A)≤ 1. Несовместные события: появление одного из них исключает появление другого в одном и том же испытании. Несколько событий образуют группу, если в результате испытаний появится хотя бы одно из них. Вероятность полной группы событий равна 1. Равновозможные события: одно из них не является более возможным, чем другие. 1.

2. Дискретные и непрерывные случайные величины n Случайная величина – переменная, принимающая значение события с определенной вероятностью. Психологические переменные (признаки, параметры) являются случайными величинами. n Случайная величина называется дискретной, если она принимает только отдаленные друг от друга значения, которые можно заранее перечислить. Пример. Случайная величина — число очков, выпадающих при однократном бросании игральной кости. Возможные значения — числа 1, 2, 3, 4, 5 и 6. При этом вероятность того, что примет любое из этих значений, одна и та же и равна 1/6. n Случайную величину называется непрерывной, ее возможные значения непрерывно заполняют некоторый промежуток. Примеры – диаметр детали, которую токарь обтачивает до заданного размера, рост человека, дальность полета снаряда.

3. Распределение. Закон распределения Распределением признака является закономерность встречаемости разных его значений. Законом распределения некоторой случайной величины является всякое соответствие, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими вероятностями. Про случайную величину говорят, что она подчинена данному закону распределения. Простейшей формой задания этого закона является таблица, в которой перечислены возможные значения случайной величины и соответствующие им вероятности (ряд распределения случайной величины X). X 1 X 2 … Xn P 1 P 2 … Pn

3. Распределение. Закон распределения Для придания ряду распределения наглядного вида часто прибегают к его графическому изображению (многоугольнику распределения). Это одна из форм закона распределения. На оси абсцисс - возможные значения случайной величины, на оси ординат – вероятности этих значений. Меры, количественно характеризующие отдельные свойства закона распределения, называют его числовыми характеристиками (параметрами).

3. Плотность вероятности Плотностью вероятности (плотностью распределения или плотностью р(х) непрерывной случайной величины Х) называется производная ее функции распределения. p (x) =F ′ (x). Плотность вероятности р(х), как и функция распределения F(х), является одной из форм закона распределения, существующей только для непрерывных случайных величин. Плотность вероятности иногда называют дифференциальной функцией, или дифференциальным законом распределения. Геометрически свойства плотности вероятности означают, что ее график — кривая распределения — лежит не ниже оси абсцисс, и полная площадь фигуры, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, равна единице. Нормальное распределение задается при помощи его плотности.

Плотность нормального распределения

3. Нормальное (гауссово) распределение и его свойства n n В психологических исследованиях чаще всего ссылаются на нормальное распределение. Нормальное (гауссово) распределение характеризуется тем, что крайние значения признака в нем встречаются достаточно редко, а значения, близкие к средней величине – достаточно часто. Нормальным оно называется потому, что очень часто встречалось в естественнонаучных исследованиях и считалось «нормой» всякого массового случайного распределения признаков. Свойства нормального распределения. n Если случайные величины X 1 и X 2 независимы и имеют нормальное распределение с математическими ожиданиями М 1 и М 2 и дисперсиями δ 1 и δ 2 соответственно, то X 1 + X 2 также имеет нормальное распределение с математическим ожиданием М 1 + М 2 и дисперсией δ 1 + δ 2.

3. Нормальное (гауссово) распределение и его свойства n n n Свойства нормального распределения: 68% площади под кривой лежат в пределах одной сигмы от среднего; 95% площади под кривой лежат в пределах двух сигм от среднего ; 99, 7% площади под кривой лежат в пределах трех сигм от среднего; 50% всех значений оказываются в пределах 0, 3 сигмы от среднего.

Проверка нормальности распределения. n n n Критерий асимметрии и эксцесса. Графический способ. Статистический критерий нормальности Колмогорова- Смирнова.

Выбор методов обработки данных Тип распределения Нормальное Отличное от нормального Параметрические критерии (включают в формулу расчета среднее и дисперсию) Непараметрические критерии (основаны на оперировании частотами или рангами)