тема Общие сведения и основы работы в среде

тема: Общие сведения и основы работы в среде математического пакета Рассматриваемые вопросы: 1. Назначение, состав, элементы интерфейса пакета Math. CAD. 2. Работа с редактором формул, ввод и редактирование текста.

Математические пакеты или системы компьютерной математики (СКМ) - это программы (пакеты программ), предназначенные для выполнения различных численных и аналитических (символьных) математических расчетов, от простых арифметических вычислений, до решения уравнений с частными производными, решения задач оптимизации, проверки статистических гипотез, средствами конструирования математических моделей и другими инструментами, необходимыми для проведения разнообразных технических расчетов. Все они имеют развитые средства научной графики, удобную справочную систему, а также средства оформления отчетов.

MATLAB (продукт компании Math. Works, Inc. ) представляет собой язык высокого уровня для научно-технических вычислений. MATLAB решает множество компьютерных задач — от сбора и анализа данных до разработки готовых приложений. Основные области применения MATLAB: математические расчеты, разработка алгоритмов, моделирование, анализ данных и визуализация, научная и инженерная графика, разработка приложений, включая графический интерфейс пользователя.

MAPLE (продукт компании Waterloo Maple Software, Inc. ) - это система символьных вычислений или система компьютерной алгебры. Благодаря представлению формул в полиграфическом формате, великолепной двух- и трехмерной графике и анимации Maple является одновременно и мощным научным графическим редактором. Maple позволяет выполнять как численные, так и аналитические расчеты с возможностью редактирования текста и формул на рабочем листе.

MATHEMATICA (компания Wolfram Research, Inc. ) имеет широкий набор средств, переводящих сложные математические алгоритмы в программы. По сути дела все алгоритмы, содержащиеся в курсе высшей математики технического вуза заложены в память компьютерной системы Mathematica. Большинство упражнений из курса высшей математики может быть решено с помощью всего лишь одной команды. Mathematica имеет мощный графический пакет, с помощью которого можно строить графики очень сложных функций одной и двух переменных.

Mathcad (Math. Soft, США) - это система компьютерной математики, предназначенная для автоматизации решения массовых математических задач в различных областях науки, техники и образования. Math. CAD = MATHematica + CAD (Computer Aided Design - САПР). В среде Mathcad доступны более сотни операторов и логических функций, предназначенных для численного и символьного решения математических задач различной сложности.

Возможности вычислительных инструментов Mathcad: • решение алгебраических уравнений и систем (линейных и нелинейных); • решение дифференциальных уравнений и систем; • решение дифференциальных производных; уравнений • статистическая обработка данных экстраполяция, аппроксимация, и т. д. ); в частных (интерполяция, • работа с векторами и матрицами (линейная алгебра и др. ); • поиск минимумов и максимумов функциональных зависимостей; • построение графиков в различных системах координат и т. д. Главное преимущество Math. CAD перед другими математическими пакетами состоит в том, что математические формулы записываются в привычном для пользователя виде.

текстовый редактор позволяет вводить, редактировать и форматировать текст и математические выражения; вычислительный процессор позволяет проводить расчеты по введенным формулам, используя встроенные численные методы; символьный процессор позволяет проводить аналитические вычисления, (по сути являюется системой искусственного интеллекта); справочная информация (математическая, инженерная), оформлена в виде интерактивной электронной книги.

Пиктограмма и заголовок Строка меню Панели инструментов Стандартная Форматирование Математика

Математика Панели математических знаков: Окно 1. Калькулятор пакета документа включает Math. CAD основные математические операции и функции.

Математика Панели математических знаков: 2. Графики – вставка графиков.

Математика Панели математических знаков: 3. Матрица - вставка матриц и матричных (векторных) операций.

Математика Панели математических знаков: 4. Оценка – операторы управления вычислениями.

Математика Панели математических знаков: 5. Исчисление - вставка операторов интегрирования, дифференцирования, суммирования.

Математика Панели математических знаков: 6. Логические - вставка логических (булевых) операторов (И, ИЛИ, НЕ).

Математика Панели математических знаков: 7. Программирование операторы программирования средствами Math. CAD

Математика Панели математических знаков: 8. Греческие – вставка греческих символов

Математика Панели математических знаков: 9. Символика операторы символьных (аналитических) вычислений

Формы курсора в документе Math. CAD: 1. Красный крест – указывает место ввода формулы, текста, графика и другой информации 2. Синий уголок – выделяет часть формулы либо всю формулу целиком (указывает, к какой части выражения будет относиться следующее действие). Размер курсора изменяется клавишей пробела, направление - стрелками.

Формы курсора в документе Math. CAD: 3. Красная линия – курсор ввода текстовой информации 4. Местозаполнители – места заполнения шаблонов формул, графиков и других объектов требуемой информацией.

Набор текстовой информации. Для набора текстовой информации можно нажать клавишу (перейти на русский шрифт и нажать комбинацию клавиш Shift+2), после чего ввести необходимый текст Область текстового блока

Выполнение простейших математических вычислений. Для получения результата вычислений после набора математического выражения записать знак равенства = Область записи формулы

Вычисление функций. При записи функции в качестве знака равенства используется символ присвоения : = (вводится клавишей : на клавиатуре либо кнопкой : = на палитре математических операций) a: =5 b: =8 c: =a+b y(x): =5 x+a Все вычисления в документе выполняются сверху вниз и слева направо!

Решение задач математического анализа. Для вычисления интеграла, производной и других выражений используются шаблоны операторов панели Исчисления. После шаблона указывается символический ( ) либо обычный ( = ) знак равенства. Символический знак равенства используется для получения решения в общем виде !

Построить график функции y(x) на интервале изменения аргумента x от xнач до хкон с шагом х. Порядок решения : 1. Задать функцию от аргумента y(x): = 2. Задать интервал изменения аргумента в виде x: =хнач, хнач+∆х. . хкон Знак. . задается кнопкой m. . n на панели Матрица либо клавишей ; на клавиатуре.

Порядок решения : 3. Выбрать и заполнить шаблон графика: по оси абсцисс указать имя аргумента, по оси ординат функцию. 4. Форматировать график, выделив его как объект. 5. Вывести таблицу значений аргумента и функции можно, записав x= y(x)= В одном шаблоне можно указывать до 16 графиков, записав их через запятую !

Решение уравнений и систем уравнений в пакете. Mathcad 1. Численное решение уравнений и систем уравнений 2. Графическое решение уравнений и систем уравнений

Решение уравнения с одним неизвестным Для решения уравнения с одним неизвестным применяются: 1) функция root - вычисляет значения переменной х, при которых выражение y(x) равно нулю. (записывать через мастер функции в категории Solving) Solving 2) оператор solve (решить) - аналогичный функции root. (находится на панели Символика )

Решение уравнения с одним неизвестным Порядок применения: 1) Дано уравнение вида f(x)=g(x) 2) Записать функцию y(x): =f(x) - g(x) 3) Применить функцию root( y(x), x ) или оператор y(x) solve, x

Решение системы уравнений Для решения можно использовать операторы: для произвольной системы уравнений given. . . find или given. . . minerr для системы линейных уравнений lsolve(. . . ) операторы можно записывать через мастер функции в категории Solving

Решение системы уравнений 1) Записать оператор given 2) Записать систему уравнений 3) Записать оператор или оператор Решить систему: при записи знака given равенства в уравнениях необходимо использовать жирное равенство Ctrl = find (x, y, …) minerr (x, y, …)

Решение системы линейных уравнений 1) Записать матрицу M коэффициентов при неизвестных переменных 2) Записать вектор V коэффициентов правой части уравнений 3) Применить оператор Решить систему: lsolve(M, V)= given

Графическое решение уравнения 1) Дано уравнение вида f(x)=g(x) 2) Записать функцию y(x): =f(x) - g(x) 3) Построить график функции точки пересечения графика с осью Х являютсярешением уравнения given y(x)

Графическое решение системы уравнений 1) в каждом уравнении системы выразить одну неизвестную переменную через другую 2) в одной координатной сетке построить графики каждого уравнения. точки пересечения графиков являются решением системы уравнений