Тема. «Обратная матрица» Основные понятия: 1. Определение обратной

Зарегистрируйтесь, чтобы просмотреть полный документ!

Тема. «Обратная матрица» Основные понятия: 1. Определение обратной матрицы 2. Способы нахождения обратной матрицы завершить

1. Определение обратной матрицы Необходимо: матрица должна быть квадратной. Матрица называется обратной по отношению к матрице А, если Теорема. Для невырожденной матрицы А существует единственная обратная матрица Свойства обратных матриц назад

Свойства обратных матриц: назад

2. Способы нахождения обратной матрицы 1) «Классический» метод (с помощью алгебраических дополнений) 2) Метод Гаусса (с помощью элементарных преобразований) назад

«Классический» метод (с помощью алгебраических дополнений) Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1) Вычисление определителя матрицы А, 2) Построение матрицы алгебраических дополнений 3) Нахождение 4) Нахождение обратной матрицы 5) Проверка (присоединенная матрица) Пример 1. назад

Пример 1. Найдем обратные матрицы к матрицам Решение 1) Решение 2) назад

Решение (Пример 1): Найдем обратную матрицу к матрице 1) Вычислим определитель: 2) Построим матрицу алгебраических дополнений: 3) Находим присоединенную матрицу: далее назад

4) Находим обратную матрицу: 5) Проверка: назад

Решение (Пример 2): Найдем обратную матрицу к матрице 1) Вычислим определитель: 2) Построим матрицу алгебраических дополнений: 3) Находим присоединенную матрицу: далее назад

4) Находим обратную матрицу: 5) Проверка (самостоятельно) назад

Метод Гаусса (с помощью элементарных преобразований) Алгоритм нахождения обратной матрицы: 1) Составление расширенной матрицы коэффициентов (А|Е) (к матрице А справа приписывается Е). 2) С помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы (А|Е) матрицу А приводят к Е. 3) Справа на месте приписанной матрицы Е будет получена обратная матрица. Пример 2. назад

Элементарные преобразования над строками 1) Умножение всех элементов строки матрицы на число, не равное нулю. 2) Изменение порядка строк матрицы. 3) Прибавление к каждому элементу одной строки соответствующих элементов другой строки, умноженных на любое число. 4) Проверка. назад

Пример 2. Найдем обратные матрицы к матрицам Решение 1) Решение 2) назад

Решение (Пример 1): Найдем обратную матрицу к матрице 1) Составим расширенную матрицу коэффициентов (А|Е) (к матрице А справа приписывается Е): 2) С помощью элементарных преобразований над строками расширенной матрицы (А|Е) матрицу А приводим к Е: далее назад

3) Справа на месте приписанной матрицы Е получили обратную матрицу: 4) Проверка (самостоятельно) назад

Решение (Пример 2): Найдем обратную матрицу к матрице далее назад

Спасибо за внимание! Не забывайте готовиться к лекциям и семинарам! (Тема следующей лекции «Ранг матрицы» ) Удачи!

Скачать презентацию Тема. «Обратная матрица» Основные понятия: 1. Определение обратной

Обратная матрицаNew.ppt

Количество слайдов: 18