ТЕМА N 3 Понятие о кривой распределения
Вопросы: 1. Вводные понятия математической статистики. 2. Кривая распределения и ее виды.
Математическая статистика w– это раздел математики, посвященный методам сбора, анализа и обработки статистических данных для научных и практических целей.
Структура математической статистики Математическая статистика Описательная статистика Аналитическая статистика
w Описательная статистика охватывает методы описания статистических данных, представления их в форме таблиц, распределений и пр. w Аналитическая статистика называется также теорией статистических выводов. Ее предметом является обработка данных, полученных в ходе эксперимента, и формулировка выводов, имеющих прикладное значение для самых различных областей человеческой деятельности
ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ И ВЫБОРКА w Часть объектов исследования, определенным образом выбранная из более обширной совокупности, называется выборкой, w Исходная совокупность, из которой взята выборка – генеральной совокупностью.
Схема генеральной совокупности Выборочная совокупность Генеральная совокупность
Основа образования статистической совокупности wналичие общего признака позволяющего классифицировать объекты, сравнивать их друг с другом (пол, возраст и т. п. ).
Виды признаков w Качественные признаки - это признаки, которыми объект обладает либо не обладает. Они не поддаются непосредственному измерению (например, чувство юмора, коммуникативные способности, национальность и т. п. ). w Количественные признаки представляют собой результаты подсчета или измерения. В соответствии с этим они делятся на дискретные и непрерывные.
w Дискретные признаки могут принимать лишь отдельные значения из некоторого ряда чисел, например, число правильно выполненных заданий, число попаданий и промахов при стрельбе и т. п. w Непрерывные признаки могут принимать любые значения в определенном интервале. Например, время выполнения тестового задания.
ЭМПИРИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ w Частота интервалов - числа, показывающие, сколько раз варианты, относящиеся к каждому интервалу группировки, встречаются в выборке. w Накопленная частота интервала – это число, полученное последовательным суммированием частот в направлении от первого интервала к последнему, до того интервала включительно, для которого определяется накопленная частота. w Частость (относительная частота) называется отношение частоты к объему выборки.
ЭМПИРИЧЕСКИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ № Границы Накопл Распределение Частот Частост интервал енные данных ы и ала ов частоты i пi Fi I Хнi-Хвi пхi 1 0 -3 IIII 4 4 0, 09 2 4 -7 IIIII 5 9 0, 11 3 8 -11 12 21 0, 28 4 12 -15 IIIIII I IIIIII 11 32 0, 26 5 16 -19 IIIII 9 41 0, 21 6 20 -23 II 2 43 0, 05
Частость ni – частота интервала, n – общее число наблюдений. Сумма всех частостей всегда равна 1.
Графическое представление экспериментальных данных w Гистограмма используется для графического представления распределений непрерывно варьирующих признаков и состоит из примыкающих друг к другу прямоугольников.
Гистограмма У 12 10 8 6 4 2 0 0 -3 4 -7 8 -11 12 -15 6 -19 20 -23
Графическое представление экспериментальных данных w Полигон частот образуется ломаной линией, соединяющей точки, соответствующие срединным значениям интервалов группировки и частотам этих интервалов.
Полигон частот У 12 10 8 6 4 2 0 0 -3 4 -7 8 -11 12 -15 6 -19 20 -23
Графическое представление экспериментальных данных w Полигон накопленных частот (кумулята) получается при соединении отрезками прямых точек, координаты которых соответствуют верхним границам интервалов группировки и накопленным частотам
Полигон накопленных частот У 43 35 28 21 14 7 Х 0 0 -3 4 -7 8 -11 12 -15 6 -19 20 -23
Кривая распределения Чи сло 13, 59% слу чае в 2, 14% 34, 13% 13, 59% Процент случаев 2, 14% 0, 13% -4σ -3σ -2σ -1σ 0 1σ 2σ 3σ 4σ