Тема Моделирование в экономике доцент каф МБК Воробейчикова

Тема: Моделирование в экономике доцент каф. МБК Воробейчикова О. В. 1

План лекции: 1. Основные определения 2. Отношение модели и реальной экономики 3. Методика и технологические этапы разработки моделей 4. Методы оптимизации в экономике 2

1. Основные определения Modulus (лат. ) Объект Модель a 3

Соотношение между моделью и оригиналом Качественные признаки объект аналогия модель Количественные признаки прямая косвенная условная 4

Детерминированные Дискретные Стохастические Непрерывные Гибридные Статические Динамические по способу оценки временная зависимость отображение состояний Классификация моделей по методам моделирования Материальные Абстрактные Предметное моделирование Абстрактное моделирование физическое аналоговое знаковое интуитивное 5

Предметное моделирование физическое аналоговое 1 (механическая модель): ось, передающая вращение через пружину и маховик, погруженный частично в вязкую тормозящую жидкость, валу, жестко связанному с маховиком. 2 (электрическая модель): источник электродвижущей силы, соединённого через катушку индуктивности, конденсатор и активное сопротивление со счётчиком электрической энергии 6

Абстрактное моделирование интуитивное знаковое Жизненный опыт Схемное Исторические события начало Математическое Ввод массива Х Max = x 1 i = 1 Max > xi да Max = xi нет i = i + 1 да i ≤ n нет Вывод Max конец y = A cos (ωx + φ) Компьютерное procedure Solve(n: integer; a, b, c: Char); begin if n > 0 then begin Solve(n-1, a, c, b); Writeln(‘с', a, ‘ на ', b); Solve(n-1, c, b, a); end; begin 7 Solve(4, '1', '2', '3'); end.

2. Отношение модели и реальной экономики Реальный объект абстракция Компьютерная модель исследования применение Выводы о реальном объекте интерпретация Выводы о модели цель эффективность исследование прогноз автоматизация исключение несущественного познавательный характер снижение трудоемкости эффективность 8

Моделируемые объекты и системы модель Римского клуба показатели мировой экономики показатели национальной экономики планирование развития регионов страны отдельные отрасли или предприятия моделирование цикла жизни отдельных продуктов моделирование для управления отдельными ресурсами АРМ 9

Моделируемые цели и критерии расчет экономических параметров операций максимизация прибыли максимизация рентабельности минимизация затрат минимизация налогов обеспечение устойчивости 10

система управления экономическим объектом прогноз планирование Рынок, Внешняя среда прогноз материальные финансовые потоки анализ Экономический объект отчетность учет информационные потоки 11

3. Технологические этапы разработки моделей Определение проблемы и проблемной системы Разработка модели решения проблемы Определение объекта моделирования Определение внешней среды объекта Определение системы управления объектом Детализация описания подсистем и элементов модели Оценка параметров моделей элементов Планирование экспериментов и выбор алгоритмов решений Разработка компьютерной модели Компьютерное моделирование, прогон программ Подготовка плана численных и имитационных экспериментов Подготовка исходных данных Компьютерные расчеты Оценка результатов моделирования и отладка модели Эксплуатация готовой модели Разработка планов дальнейшего моделирования 12

4. Методы оптимизации в экономике оптимальное решение 13

Задачи оптимизации условная оптимизация безусловная оптимизация ограничений нет 14

Классы задач оптимизации линейное программирование F(X) – линейная функция φi(X) – линейные функции и нелинейное программирование F(X) – нелинейная функция или φi(X) – нелинейные функции целочисленное программирование Xi – только целые значения 15

Общая задача линейного программирования - целевая функция - ограничения - постоянные величины 16

Основная задача линейного программирования - допустимое решение - оптимальное решение 17

Последовательность шагов принятии оптимального решения: 1. Выбор задачи (формулировка проблемы): 2 варианта решения Критерий оптимизации 2. Содержательная постановка задачи: Вид и тип исходных данных Вид зависимости Ограничения Критерий оптимизации 3. Математическая модель 4. Решение задачи 5. Анализ решения 6. Графическое представление результатов 18

Пример Цех может производить стулья и столы. На производство стула идет 5 единиц материала, на производство стола - 20 единиц (футов красного дерева). Стул требует 10 человеко-часов, стол - 15. Имеется 400 единиц материала и 450 человеко-часов. Прибыль при производстве стула - 45 долларов США, при производстве стола - 80 долларов США. Сколько надо сделать стульев и столов, чтобы получить максимальную прибыль? Обозначения: Х 1 - число изготовленных стульев, Х 2 - число сделанных столов Модель: - ограничения по материалу - ограничения по труду 19

(0, 20) (80, 0) (0, 30) (45, 0) 20

(0, 20) (24, 14) (0, 0) (45, 0) 21

Оптимальный план: 24 стула, 14 столов 22

Решение задачи линейного программирования Графический метод Аналитический метод симплекс-метод - найти вершины ОДР - определить в них значения целевой ф-ции - найти среди них оптимальное значение 23

Моделирование в Excel Пример: Определить, в каком количестве нужно выпускать продукцию 4 -х типов: П 1, П 2, П 3, П 4, для изготовления которой требуются ресурсы 3 -х видов: трудовые, сырьевые, финансовые, чтобы получить максимальную прибыль. 24

Математическая модель задачи Обозначения: xj – кол-во выпускаемой продукции; j=1, …, 4 bi – кол-во располагаемого ресурса i-ого вида: i=1, 2, 3 aij – норма расхода i-ого ресурса для выпуска единицы продукции j-ого типа cj – прибыль, получаемая от реализации единицы продукции j-ого типа. 25

Компьютерная модель 26

Поиск решения 27

Решение задачи максимальная прибыль При ограничениях будет получена при плане выпуска 28

Пример изменения ограничений предыд. план 10 0 6 0 Увеличение финансовых ресурсов Изменились значения, но структура плана осталась прежней! 29

Пример изменения коэффициентов целевой функции 70 Увеличение прибыли от продукции П 2 Изменение структуры оптимального решения! 30

Проведение анализа решения средствами Excel 31

Анализ полученного решения Отчет по результатам 32

Отчет по устойчивости 33

Продолжение анализа отчета по устойчивости Включение П 2 в план выпуска Включение П 4 в план выпуска Увеличение вклада П 1 в прибыль Уменьшение вклада П 3 в прибыль 34

Продолжение анализа отчета по устойчивости Уменьшение труд. ресурсов предыд. план Увеличение труд. ресурсов 10 Увеличение сырь. ресурсов 0 6 0 35

Отчет по пределам 36

Параметрический анализ 37

Графическое отображение результатов анализа Вывод: Ни в один план не вошла продукция П 2 38

Графическое отображение результатов анализа Выводы: 1. Увеличение финансирования влечет увеличение прибыли 2. При изменении финансирования от 150 и выше происходит уменьшение потребления сырья 39

Контрольные вопросы по теме: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. Дайте определение моделированию. По каким признакам может устанавливаться соотношение между моделью и объектом моделирования? Какие виды моделирования относят к предметному? Какие виды моделирования относят к абстрактному? В каком виде моделирования обязательно участвует интерпретатор? Какая процедура применяется при анализе моделируемого объекта? Перечислите цели и задачи моделирования в экономике. По каким показателям можно определить эффективность моделирования в экономике? Перечислите (укрупненно) этапы технологии компьютерного моделирования. Дайте определение (своими словами) целевой функции. Какие задачи относят к задачам линейного программирования? Какие задачи относят к классу задач целочисленного программирования? Запишите систему уравнений, соответствующих канонической задаче линейного программирования. Что такое допустимое решение? Какое решение называется оптимальным? Какая информация содержится в отчете по устойчивости в модели Excel? Какая информация содержится в отчете по пределам в модели Excel? 40

Список литературы и Интернетисточников • Курицкий Б. Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7. 0. – Спб. : BHV – Санкт-Петербург, 1997. -384 с. • Рисунки взяты с сайта: http: //templateart. ru 41