Тема Методы получения корреляционной связи План 1

Тема: Методы получения корреляционной связи

План 1. Понятие о статистической и корреляционной связи 2. Классификация связей и методы их определения 3. Параметрические показатели 4. Непараметрические показатели связи 5. Аналитические показатели связи

1. Понятие о статистической и корреляционной связи Основная задача статистики – обнаружить связь между явлениями, ее вид и дать количественную характеристику этой связи

Виды связи между явлениями Функциональная Статистическая

Предмет корреляционно-регрессионного анализа составляет исследование статистических зависимостей между явлениями Корреляционный анализ - Существует ли связь между явлениями? - Насколько сильная связь между явлениями? Регрессионный анализ - Каков характер связи между явлениями - Построение регрессионной модели явлений

Исследование проходит в три этапа: Первый этап - качественный анализ явления Второй этап — построение модели связи Третий этап - интерпретация результатов

2 Классификация связей и методы их определения Классификация: - функциональную связь - стохастическая зависимость Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь

Связи между явлениями и их признаками классифицируются: а) по степени тесноты Количественные критерии оценки тесноты связи Величина Характер связи коэффициента корреляции До |± 0, 3| практически отсутствует |± 0, 3|-|± 0, 5|- слабая |± 0, 7|-|± 1, 0| умеренная сильная

б) по направлению выделяют: - прямая связь - обратная связь в) по аналитическому выражению выделяют: - связь прямолинейная (или просто линейная) - связь нелинейная (криволинейная)

Методы выявления наличия связи, ее характера и направления: - приведения параллельных данных -аналитических группировок - графический - корреляционный - регрессионный

1 Метод приведения параллельных данных Номер студента Балл в сессию, у 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 5 3 4 4 3 2 5 4 5 3 Количество Приведенные параллельные пропущенных данные семинаров, раз, х х У 3 1 8 3 5 8 10 2 4 2 6 4 1 2 2 3 4 5 6 8 8 10 5 5 4 4 4 3 3 3 2

2 Графический метод Поле корреляции

3. Корреляционный метод Варианты зависимостей: • Парная корреляция • Частная корреляция • Множественная корреляция

4 Регрессионный метод А) в зависимости от числа факторов: • Парной (однофакторной) • Множественной (многофакторной). Б) по форме зависимости: • Линейная регрессия • Нелинейная регрессия

Оценка параметров уравнения регрессии а 0, а 1

В) по направлению связи: • Прямую регрессию (положительную) • Обратную (отрицательную) регрессию Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака от факторных.

3 Параметрические показатели связи 1. Линейный коэффициент корреляции: Изменяется в пределах от -1 до 1 Значимость линейного коэффициента корреляции проверяется t- критерием Стьюдента: tp tт гипотеза отвергается

2. Множественный коэффициент корреляции: Изменяется в пределах от 0 до 1

2. Эмпирическое корреляционное отношение: Изменяется в пределах от 0 до 1 ЭКО показывает какую часть общей колеблемости результативного признака определяет изучаемый фактор, т. е. Характеризует влияние признака, положенного в основание группировки, на вариацию результативного признака.

4 Непараметрические показатели связи ассоциации: контингенции: Ка >0, 5 или Кк >0, 3. - связь подтверждается

коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова Изменяются от 0 до 1

Ранговый коэффициент Кендалла (+1, -1) Нелинейность связи для этого посмотреть график двумерного рассеивания. Если связь не монотонная, то делить выборку на части, в которых связь монотонная или делить выборку на контрастные группы и далее сравнивать их по уровню выраженности признака. • Неоднородность выборки (посмотреть график двумерного рассеивания). Попытаться разделить выборку на части, в которых связь может иметь разные направления.

Коэффициент ранговой корреляции Спирмена (+1, -1)

5. Аналитические показатели Коэффициент эластичности Эx определяется по формуле: Множественный коэффициент детерминации (r 2) Частный коэффициент детерминации:

Таблица – Вспомогательная таблица для определения параметров уравнения регрессии № п/п x y X 2 Y 2 xy