Тема Математическая основа карт Элементы математической основы эллипсоид

Тема: Математическая основа карт Элементы математической основы: ¨эллипсоид ¨масштаб ¨проекция, ¨координатные сетки 1/(67)

Эволюция представлений о форме Земли Первые представления о форме Земли в Древнем мире В древние (античные) времена: сфера В 17 веке: эллипсоид Древние греки первыми правильно оценили форму земной поверхности (Пифагор) и ее размер (Эратосфен, 1% ошибки) В настоящее время: Форма Земли грушевидная, сплюснутая у полюсов и выпяченная на экваторе 1753 г. - впервые с помощью измерений, проведенных на экваторе и в Арктике, доказано, что Земля сплюснута на полюсах, т. е. имеет форму близкую к форме сжатого эллипсоида 2/(67)

Земля, геоид и эллипсоид Поверхность геоида, совпадающая с поверхностью океана Поверхность суши Поверхность геоида Поверхность эллипсоида Дно океана Земля Геоид Эллипсоид üЗемля не обладает формой идеального шара: форма грушевидная, сплюснутая у полюсов, с Земля обширными выпуклостями и вогнутостями, включая поверхность суши и дно океанов. üГеоид - сложная фигура Земли, ограниченная уровенной поверхностью, совпадающей с поверхностью океана в состоянии покоя и равновесия. Иначе говоря, это фигура Земли, сглаженная до среднего уровня Мирового океана в невозмущённом состоянии и условно продолженная под материками. (Уровенная поверхность в геодезии - поверхность, всюду перпендикулярная отвесным линиям, совпадающим с направлением силы тяжести. ). Геоид является поверхностью, относительно которой ведётся отсчёт высот над уровнем моря. üЭллипсоид вращения - геометрическое тело, образующееся при вращении эллипса вокруг его вращения малой оси, дает наилучшее геометрическое приближение к геоиду. 3/(67)

ГЕОИД Распределение гравитации: самая сильная гравитация - в «жёлтых» районах, самая слабая - на синих участках. Форма геоида намеренно усилена - для большей наглядности различия высот умножены в 10 тысяч раз. Знание точной формы геоида важно для геодезии - от него измеряют высоты в мире

Земля, геоид и референц-эллипсоид Референц-эллипсоид - эллипсоид вращения, который наилучшим образом приближен к геоиду и относительно которого выполняются все геодезические вычисления (определение широт, долгот, длин, площадей) и рассчитываются картографические проекции. Параметры эллипсоида: Ã большая полуось (а) Ã малая полуось (b) Ã полярное сжатие f=(а - b)/а b a малая полуось Ось вращения большая полуось Экваториальная плоскость Вычисление размеров референц-эллипсоидов началось в XVIII в. и продолжается по сей день с применением более совершенных технологий. Меридиональное сечение геоида и земного эллипсоида Для достижения локальной точности (по причине неровности Земли) при определении местоположения в различных частях земной поверхности используются разные референц-эллипсоиды. 5/(67)

Референц-эллипсоиды Существуют: Ø локальные эллипсоиды - наилучшим образом согласуются с геоидом на ограниченной части его поверхности: ограниченной • в России принят эллипсоид Красовского (c Красовского 1946 г. ) (на его основе составлены крупномасштабные карты в России), отклонение от геоида на территории Росси не превышает 150 м; • в США и Канаде - эллипсоид Кларка (1866 г. ); Кларка Глобальный геоцентрический эллипсоид Локальный эллипсоид ГЕОИД Ø глобальные геоцентрические эллипсоиды - наилучшим образом глобальные геоцентрические эллипсоиды согласуются с поверхностью геоида в целом, служат основой для измерения целом местоположений во всем мире: • в 1984 г. на основе более точных спутниковых измерений вычислен международный эллипсоид WGS-84 (World Geodetic System 1984). GPS международный -84 измерения основаны на данном эллипсоиде. • В России сейчас внедряется геоцентрический эллипсоид (ПЗ-90. 02), на котором работает система ГЛОНАСС (большая полуось - 6 378 136 м; коэффициент сжатия - 1/298, 25784). ØРазница между большой и малой полуосями земных эллипсоидов незначительна и составляет меньше 0. 34 %, около 22 км (для эллипсоида Красовского а = 6 378 245; b % км = 6 356 863 м; ) 6/(67)

üКарты, составленные на основе разных эллипсоидов, имеют несовпадения в местоположении объектов, но они заметны несовпадения лишь при сравнении крупномасштабных карт Несовпадения (100 м 140 м) в береговой линии, заметные при сравнении крупномасштабных карт, созданных на основе различных эллипсоидов. üДля мелкомасштабных карт (от 1: 5000000 и мельче) эллипсоид заменяют равновеликим мельче) шаром (шаром, равным по объему эллипсоиду; в шаром России радиус такого шара принят 6371, 032 км). 7/(67)

Малая полуось: • 6 356 583 м • 6 356 863 м • 6 356 752 м Малая полуось Референц-эллипсоиды: • Кларка 1866 • Красовского 1940 • WGS-84 Большая полуось: • 6 378 206 м • 6 378 245 м • 6 378 137 м Сжатие (а - b)/а в эллипсоидах (в порядке убывания): • Кларка (1: 294, 98) – самое большое сжатие из этих трех эллипсоидов • WGS-84 (1: 298, 257) Часто употребляется параметр обратный сжатию, например: 1/f= 294. 98 • Красовского (1 : 298, 3 ) 8/(67)

Масштаб карт - cтепень уменьшения объектов на карте относительно их размеров на земной поверхности (эллипсоиде). Масштаб на плоской карте изменяется от места к месту Масштаб из-за неизбежных деформаций, связанных с переходом от сферической поверхности Земли к плоскости карты (чем больше территория, показанная на карте, тем больше изменения масштаба). Поэтому существуют 2 разновидности масштаба: Земная поверхность Плоскость карты • Главный масштаб - показывает во сколько раз линейные размеры на карте уменьшены по отношению к эллипсоиду (шару). Подписывается на карте, но справедлив он лишь для отдельных линий и точек, где искажения отсутствуют. Т. е. это масштаб исходного уменьшенного эллипсоида, развертыванием которого в плоскость и получена карта. • Частный масштаб - показывает соотношение размеров объектов на карте и эллипсоиде (шаре) в данной точке. Выделяют: Øчастный масштаб длин - зависит от точки на карте и от направления в данной точке, может быть больше или меньше главного; Øчастный масштаб площадей. 9/(67)

Масштаб üЗначения частных масштабов длин на карте (M) измеряют в долях (или процентах) от главного масштаба карты, например M>1, M<1, M=1. üЧем мельче масштаб карты и обширнее территория, тем сильнее различия между главным и частным масштабами. На карте (в основном) указывается главный масштаб, относящийся к линиям, где нет искажений. Виды подписей масштаба на карте: • численный - в виде дроби с единицей в числителе; показывает, во сколько раз длины на карте меньше соответствующих длин на местности (чем меньше знаменатель, т. е. чем больше дробь, тем крупнее масштаб). Например, 1: 100 000; • Линейный (графический) - в виде линейки, разделенной на равные части, с подписями, означающими соответствующие расстояния на местности. • Именованный масштаб - в виде подписи, указывающей, какое расстояние на местности соответствует одному сантиметру на карте. Например, в 1 см- 1 км. 10/(67)

Масштаб карты Иногда на карте показывают переменный графический масштаб, отражающий изменения масштаба на карте. Изменения масштаба даются по параллелям 11/(67)

Масштаб карты Предельная точность масштаба Любой объект на карте (бумажной) можно изобразить и измерить с точностью не более 0, 1 мм. Это предельная графическая точность, соответствующая минимально возможной толщине линии на карте. Предельная графическая точность (0, 1 мм или 10 -2 см или 10 -4 м на карте ), выраженная в масштабе карты, называется предельной точностью масштаба (ПТМ): ПТМ=10 -4*Масштаб (м) Примеры, для карт в масштабе: 1: 5000 ПТМ= 0. 5 м, 0. 5 м 1: 100 000 ПТМ= 10 м. 12/(67)

Системы координат, используемые для определения местоположения на земной поверхности: • географические (геодезические) системы координат, в географические (геодезические) системы координат которых положение точки на земной поверхности определяется географическими координатами (широтой , долготой ). • прямоугольные спроектированные системы координат с плоскими координатами XY. 13/(67)

Географические системы координат M ор Экват Географические координаты (широта и долгота) - это угловые величины, определяющие положение точки на земной поверхности. Измеряются в градусах, минутах, секундах. Широта - это угол между отвесной Широта линией (нормалью) в данной точке и плоскостью экватора. Изменяется от 0 (экватор) до 900 на полюсах: “северные” (+), “южные” (-). Долгота - это угол между Долгота плоскостью меридиана, проходящего через данную точку, и плоскостью начального меридиана (проходит через Гринвич, вблизи Лондона, принят в 1884 г. ). Изменяется от 0 до 3600 с запада на восток или в обе стороны от 0 до 1800: “восточная” (+), “западная” (-). 14/(67)

Географические координаты (с. ш. ) (ши рот а) На глобусах и картах широты и долготы показываются с помощью (в. д. ) параллелей и меридианов: • меридиан - линия, все точки которой имеют одну и ту же долготу; - линия сечения земной поверхности плоскостью, проходящей через С. и Ю. полюсы (т. е. через ось вращения Земли) и (долгота) Меридиан выбранную точку на земной Параллель поверхности. • параллель - линия, все точки которой имеют одну и ту же широту; - линия сечения земной поверхности плоскостью, параллельной плоскости экватора и проходящей через выбранную точку. Сетка меридианов и параллелей на земном эллипсоиде, шаре, глобусе - географическая сетка, Изображение меридианов и параллелей на карте - картографическая сетка. 15/(67)

Географические координаты В ГИС географические координаты хранятся в десятичных градусах (DD) (для ускорения компьютерных вычислений). DD Переход от градусов, минут и секунд (DMS) в десятичные градусы (DD): DMS DD DD=градусы+минуты/60+секунды/3600 Координаты для Москвы: 37° 36' 30" в. д. и 55° 45' 01" с. ш. (DMS) 37. 60833 в. д. и 55. 75023 с. ш. (DD) 16/(67)

Географические системы координат (ГСК) строятся на основе: • эллипсоида (или сферы), используемых для моделирования геоида, эллипсоида • а также положения эллипсоида относительно центра Земли и его Земли ориентации (Datum); Datum) ГСК бывают локальными (местными) и геоцентрическими. Локальная ГСК Ø В локальной ГСК центр эллипсоида сдвинут относительно центра Земли, в геоцентрической совпадает с центром масс Земли. Ø В геоцентрической системе координат размеры эллипсоида и его ориентация выбираются так, что: • объем эллипсоида предполагается равным объему геоида; Геоцентрическая ГСК • среднеквадратичное отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида минимально по всей территории земного шара; • большая полуось эллипсоида лежит в плоскости экватора геоида; • малая полуось направлена по оси вращения Земли. Ø В локальной (национальной) системе координат эллипсоид выбирается и выбирается располагается так, чтобы для некоторой локальной территории среднеквадратичное располагается отклонение поверхности эллипсоида от поверхности геоида было минимальным. При этом отклонения в других местах Земли может быть сколь угодно велико.

центр масс Земли Локальные ГСК • NAD 27: основана на эллипсоиде Кларка, используется для Сев. Америки • Пулково-42 (СК-42): основана на эллипсоиде Красовского, используется для России, СНГ, начало координат смещено относительно центра масс на расстояние около 100 м Примеры GCS: Геоид NAD 27 СК-42 Геоцентрические ГСК • WGS-84: построена на основе эллипсоида WGS 84, используется, в частности, в GPS • ПЗ-90 (ПЗ-90. 02) – используется в России для обеспечения орбитальных полётов и решения навигационных задач, в частности в ГЛОНАСС Обычная разница между одними и теми же координатами в разных СК составляет порядка 150 метров. С развитием спутниковой навигации проблема перехода из универсальной ГСК WGS 84 в метров другие СК (например СК-42), встает особенно явно. 18/(67)

Географические системы координат ГСК можно изобразить на плоскости в виде прямоугольной сетки с одинаковыми ячейками (по оси Y откладывается широта, по оси X – долгота, размер сетки : 360˚ по долготе, 180˚ по широте). Такое представление ГСК иногда называют географической проекцией. Географические координаты (ГК) при этом показываются, как если бы они были плоскими. Но это не так - величина градуса по долготе в метрах меняется в зависимости от широты. В результате такого «плоского» представления ГСК на карте возникают сильные деформации Деформации в географической системе координат, показанной на плоскости «Плоский» способ отображения ГК неудобен для измерений длин, площадей, определения пространственных отношений, поэтому данные из угловых географических координат ( , ) переводят в прямоугольные спроектированные координаты (XY). XY) эллипсы искажений Московская область в географической системе координат, показанной на плоскости (деформированный вид) Московская область в спроектированной системе координат – в проекции UTM 19/(67)

Спроектированные (прямоугольные) системы координат • • Задают местоположение в прямоугольных координатах XY. Определяются: ü географической координатной системой, устанавливающей положение географической координатной системой на земной поверхности (эллипсоиде/шаре) в географических поверхности координатах , для этого задается эллипсоид и его Datum, эллипсоид Datum ü картографической проекцией и ее параметрами - набором картографической проекцией специальных формул, задающих переход от географических координат к прямоугольным, ü линейными единицами измерения Эллипсоид Datum ГЕОГРАФИЧЕСКАЯ система координат Картографическая ПРОЕКЦИЯ ПРЯМОУГОЛЬНАЯ система координат и ее параметры 20/(67)

Картографические проекции Картографическая проекция - математически определенное отображение поверхности эллипсоида (шара) на плоскость карты. Сетка географической системы координат (географическая сетка) на сферической поверхности Проекция устанавливает однозначное соответствие между географическими координатами точек (широтой и долготой ) и их прямоугольными координатами (X, Y) на карте и задается математическими уравнениями Уравнения проекции в общем виде: X= 1( , ); Y= 2( , ). Сетка плоской системы координат 21/(67)

Картографические проекции Образное представление процесса создания проекции: Источник света размещается внутри прозрачного глобуса с непрозрачными объектами, после чего происходит проектирование их контуров • или на плоскую поверхность, помещенную возле него, • или на цилиндр, конус, окружающие глобус, с последующем разрезанием и разворачиванием их в плоскость карты. 22/(67)

Процесс представления Земли (геоида) на плоской карте Земля (Геоид) Выбор референц- эллипсоида или сферы Проектирование на вспомогательную поверхность Сфера Эллипсоид Карта Масштабирование Создание плоской карты

Картографические проекции F Сферическую поверхность земного эллипсоида (шара) нельзя развернуть на плоскости карты без искажений - неизбежны сжатия и растяжения, различные по величине и направлению (отсюда непостоянство масштабов длин и площадей на карте). F Все картографические проекции деформируют объекты в деформируют процессе их трансформации со сферической поверхности на плоскость! Виды искажений в картографических проекциях: • искажения длин - масштаб длин непостоянен в разных точках карты и по разным направлениям; • искажения площадей (связаны с искажением длин) - масштаб площадей различен в разных точках карты, что приводит к нарушению размеров объектов; • искажения углов - углы между направлениями на карте искажены относительно тех же углов на местности; • искажения форм (связаны с искажениями углов) - фигуры на карте деформированы и не подобны фигурам на местности. 24/(67)

(индикатрисса Тиссо) При проектировании любая бесконечно малая окружность на шаре (эллипсоиде) с радиусом 1 переходит на карте в бесконечно малый эллипс - эллипс искажений. Служит для показа распределения искажений на карте: • его размеры и форма в некоторой точке карты отражают искажения длин, площадей и углов в этой точке; • большая ось отражает направление наибольшего масштаба длин в данной точке, малая ось – направление наименьшего масштаба длин (это главные направления взаимно перпендикулярные направления, по одному из которых масштаб длин имеет наибольшее, а по другому - наименьшее значение ) Элементарная окружность на шаре r=1 a b Меридиан Эллипс искажений ь Параллел Эллипс искажений на карте Линии или точки нулевых искажений - это линии или точки, где искажения отсутствуют и сохраняется главный масштаб (M=1). Изоколы - линии равных искажений (длин/площадей/углов/форм). 25/(67)

Искажения в картографических проекциях Контуры России в разных проекциях Искажения углов, форм, длин (площади сохраняются) 1) 2) 3) Очертания Чукотки: 1) как бы “задраны” кверху, 2) находятся на уровне полуострова Таймыр, 3) опущены книзу. На самом же деле, именно на Таймыре находится северная оконечность России - мыс Челюскин Искажения площадей (углы, форма сохраняются) 26/(67)

Все множество проекций классифицируют как по типу искажений, так и по искажений виду картографической сетки. Классификация проекций по характеру искажений: • Равновеликие проекции - сохраняют площади, но искажают углы и формы. Удобны для измерения площадей объектов, но приполярные области выглядят сильно сплющенными. В такой проекции изображаются экономические, почвенные и др. карты. Равновеликая цилиндрическая проекция (эллипсы искажений характеризуют искажения углов, форм, длин). 27/(67)

Классификация проекций по характеру искажений: • Равноугольные проекции (конформные) нет искажений углов и локальных форм контуров (элемен. окружность остается окружностью), но есть значительные искажения площадей: Ø картографическая сетка Равноугольная цилиндрическая проекция ортогональна (нормальная), (размеры окружностей характеризуют искажения Ø масштабы длин в каждой площадей). точке не зависят от направлений, G Ни одна проекция не может сохранять Ø удобны для определения одновременно форму и площадь объектов! направлений, используются на Уменьшение искажения одного из них влечет увеличение искажения другого. навигационных картах. 28/(67)

Классификация проекций по характеру искажений: • Произвольные проекции - это проекции, в которых в той или иной степени содержатся все искажения (длин, площадей, углов, форм). При их построении стремятся найти наиболее выгодное для конкретного случая распределение искажений. Например, минимальные искажения - в центральной части карты, а все сжатия и растяжения "сбрасываются" к её краям. • Равнопромежуточные проекции - произвольные проекции, в которых искажения длин отсутствуют только по одному из главных направлений (различают равнопромежуточные по меридианам и по параллелям). параллелям 29/(67)

Искажения в равнопромежуточной цилиндрической проекции, показанные эллипсами искажений Простая Plate Carree: Простая Plate Carree (Latitude/Longitude , Geographical Projection) касательный цилиндр, ячейки картографической сетки – квадраты x = *cos( _1), y = , где - долгота, - широта, _1 – стандартная широта Прямоугольная Plate Carree: Прямоугольная Plate Carree секущий цилиндр, ячейки картографической сетки - одинаковые прямоугольники 30/(67)

Искажения в картографических проекциях Проекция Меркатора 31/(67)

Искажения в картографических проекциях 32/(67)

Искажения в картографических проекциях Поликоническая проекция 33/(67)

Искажения в картографических проекциях Экваториальная азимутальная проекция 34/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки (по сетки меридианов и параллелей) Основными вспомогательными поверхностями при переходе от эллипсоида (шара), моделирующих геоид, к карте являются цилиндр, конус (разворачивающиеся поверхности) и плоскость. В зависимости от используемой вспомогательной поверхности и виду получаемой картографической сетки проекции подразделяются на: • Цилиндрические Вид картографической сетки • Конические • Азимутальные • Условные 35/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки ÄЦилиндрические проекции - шар (эллипсоид) проектируется на поверхность касательного или секущего цилиндра, а затем его боковая поверхность разворачивается в плоскость. Центральный меридиан В зависимости от направления оси цилиндра различают: нормальные, поперечные и косые цилиндрические проекции. Нормальная цилиндрическая Поперечная цилиндрическая Косая цилиндрическая 36/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические проекции Проектирование на касательный ØНормальные цилиндрические цилиндр Картографическая сетка Экватор линия нулевых искажений (ЛНИ) на секущий цилиндр секущая параллель - Л Н И проекции: • Ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли, а его поверхность касается шара по экватору (или сечет его по параллелям). • Меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, а параллели – прямые, перпендикулярные к ним, расстояние между которыми не сохраняется в общем случае. • Искажения минимальны в приэкваториальных областях, к полюсам - увеличиваются. Применяются для территорий, расположенных вблизи и симметрично экватору и вытянутых по долготе (с запада на восток). • Полюса показать нельзя - не применяются для северных и южных полярных регионов. 37/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические ØПоперечные цилиндрические проекции • Ось • • цилиндра расположена в плоскости экватора. Цилиндр • либо касается шара по меридиану, поэтому искажения вдоль него отсутствуют, • либо сечет по двум линиям, параллельным центральному меридиану, на равных расстояниях от него. Центральный меридиан и экватор – прямые, остальные линии сетки - кривые. Проекция становится неопределенной при удалении от центрального меридиана более, чем на 90°. Искажения увеличиваются с расстоянием от центрального меридиана. Поэтому проекция применяется для территорий, вытянутых с севера на юг и удаленных в обе стороны от центрального меридиана не более, чем на 15° - 20°. Искажения в поперечной цилиндрической проекции Поперечная цилиндрическая проекция ЛНИ Центральный меридиан 38/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: цилиндрические Ø Косые цилиндрические проекции • Ось цилиндра расположена под углом к плоскости экватора. • Удобны для территорий, вытянутых в направлении СЗ-ЮВ или СВ-ЮЗ. • Картографическая сетка: § центральный меридиан – прямой, § остальные линии - кривые. Косая цилиндрическая проекция на секущем цилиндре ЛНИ 39/(67)

Разновидности цилиндрической проекции (нормальной) Равноугольная цилиндрическая Равнопромежуточная цилиндрическая Равновеликая цилиндрическая

Классификация проекций по виду картограф. сетки Одна касательная параллель используется параллель при небольшом протяжении по широте; две секущие параллели - при большой протяженности по широте для уменьшения отклонений масштабов от единицы. Ä Конические проекции - поверхность шара (эллипсоида) проектируется на поверхность касательного или секущего конуса, который затем как бы разрезается по образующей и разворачивается в плоскость. Касательный конус 1 стандартная параллель 2 стандартные параллели ЛНИ Секущий конус 42/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: конические проекции Различают: • нормальную (прямую) коническую проекцию - ось конуса совпадает с осью вращения Земли; • поперечную коническую - ось конуса лежит в плоскости экватора; • косую коническую - ось конуса наклонена к плоскости экватора. В нормальной конической проекции: • меридианы - прямые, расходящиеся из точки полюса; параллели - дуги концентрических окружностей с центром в этой точке; Касательный конус • картографируют территории России, Канады, США, вытянутые с запада на восток в средних широтах. • Искажения сильно увеличиваются к полюсам, поэтому на многих картах, основанных на данной проекции, полярные области удаляются. Секущий конус и картографическая сетка. 43/(67)

44/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки ÄАзимутальные проекции - поверхность земного шара (эллипсоида) переносится на касательную или секущую плоскость: • Нормальная (полярная) азимутальная - плоскость перпендикулярна к оси вращения Земли. Используется для карт полярных областей. • Поперечная (экваториальная) азимутальная - плоскость проекции перпендикулярна к плоскости экватора. Используется для карт полушарий. • Косая азимутальная - плоскость находится под любым углом к плоскости экватора. Нормальная азимутальная Поперечная азимутальная Косая азимутальная 45/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: азимутальные проекции Картографическая сетка в азимутальных проекциях Вид картографической сетки в азимутальных проекциях: • в полярных: üпараллели - концентрические окружности с центром в точке полюса, Полярная üмеридианы - радиусы этих окружностей; Поперечная Косая • в поперечных и косых : üсредний меридиан – прямой, üв поперечных проекциях экватор - также прямая линия, üостальные меридианы и параллели - кривые линии. Центральная точка проекции – точка нулевого искажения Точка нулевого искажения - точка касания искажения плоскости к земной поверхности (центральная точка проекции). Максимальное искажение имеют периферийные части карты. Проекция сохраняет направления из центра. 46/(67)

(полярной) (экваториальной) 47/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки ÄУсловные (производные) проекции - проекции, для которых нельзя подобрать простых геометрических аналогов. Строятся путем преобразования цилиндрических, конических и азимутальных проекций, исходя из заданных условий (желательного вида сетки или распределения искажений на карте), . К ним относятся: • Псевдоцилиндрические: ü параллели - прямые линии, ü средний меридиан - перпендикулярная им прямая, ü остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. Псевдо. Цилиндрическая (нормальная) цилиндрическая Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных) • Псевдоконические: ü параллели - дуги концентрических ü ü окружностей, средний меридиан - прямая линия, остальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана с увеличивающейся кривизной. Коническая (нормальная) Псевдоконическая 48/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции • Псевдоазимутальные: üпараллели - концентрические окружности, üмеридианы - кривые линии, симметричные относительно двух прямых меридианов. • Поликонические: üпроектирование шара (эллипсоида) ведется на множество конусов; üпараллели - дуги эксцентрических окружностей с центрами на среднем прямом меридиане, экватор тоже прямой; üостальные меридианы - кривые, симметричные относительно среднего меридиана и экватора. Азимутальная (нормальная) Псевдоазимутальная Вид картографической сетки в условных проекциях (нормальных) Коническая (нормальная) Поликоническая 49/(67)

Классификация проекций по виду картографической сетки: условные проекции Построение поликонической проекции а) б) а) положение конусов; б) полосы; в) развертка в) Искажения в поликонической проекции (показаны в эллипсах искажений): • центральный меридиан - ЛНИ, • масштаб длин постоянен по параллелям 50/(67)

Вид нормальной картографической нормальной сетки в различных проекциях 51/(67)

Факторы, влияющие на выбор проекции: Ø географические особенности территории (ее положение, размеры и конфигурация); Ø масштаб; тематика карты; Ø задачи, которые будут решаться по карте; требования к точности результатов измерений; Ø особенности самой проекции - искажения длин, площадей, углов, их распределение по территории. Знать проекцию карты (установить ее название, класс) необходимо для того, карты чтобы иметь представление о ее свойствах, распределении и величине искажений. Зная проекцию пространственных данных, их можно перепроектировать в другую проекцию, т. к. совместное использование данных в ГИС (например, их наложение) возможно, только если они находятся в одной системе координат, в одной проекции. Файл описания проекции Проекция данных записывается в специальный файл (с расширением prj), в котором указывается система координат, проекция, единицы измерения и др. Этот файл позволяет ГИС определить проекцию данных, осуществить их пространственную привязку и при необходимости перевести данные в другую проекцию. 52/(67) (-v)

Примеры файлов с описаниями проекций (*. prj) GEOGCS ["GCS_North_American_1927", 1. Описание ГСК GCS_North_A merican_1927 DATUM["D_North_American_1927", DATUM SPHEROID["Clarke_1866", 6378206. 4, 294. 9786982]], SPHEROID UTM Зная ГСК, проекцию и ее UNIT["Degree", 0. 0174532925199433]] UNIT 2. Описание проекции PRIMEM["Greenwich", 0], PRIMEM параметры, файл prj можно создать, как правило, в любой настольной ГИС или вручную. PROJCS ["WGS_1984_UTM_Zone_36 N", GEOGCS["GCS_WGS_1984", GEOGCS DATUM["D_WGS_1984", DATUM SPHEROID["WGS_1984", 6378137. 0, 298. 257223563]], SPHEROID PRIMEM["Greenwich", 0. 0], PRIMEM UNIT["Degree", 0. 0174532925199433]], UNIT PROJECTION["Transverse_Mercator"], PROJECTION PARAMETER["False_Easting", 500000. 0], PARAMETER["False_Northing", 0. 0], PARAMETER["Central_Meridian", 33. 0], PARAMETER["Scale_Factor", 0. 9996], PARAMETER["Latitude_Of_Origin", 0. 0], PARAMETER UNIT["Meter", 1. 0]] UNIT

Наиболее традиционные проекции и их использование • Карты мира составляют в цилиндрических, псевдоцилиндрических и поликонических проекциях. Псевдоцилиндрические проекции для карт мира Мольвейде: • равновеликая Синусоидальная: • равновеликая; (-v) Робинсона: • есть искажения форм и площадей, но они малы в пределах 450 от экватора; 54/(67)

Цилиндрическая проекция Меркатора (16 в. ) - Меркатора (16 в. ) • нормальная цилиндрическая проекция с касательным цилиндром (ось цилиндра совпадает с осью вращения Земли), • равноугольная, • меридианы - равноотстоящие параллельные прямые, параллели - перпендикулярны меридианам, но расходятся в направлении полюсов; полюса показать нельзя; полюсов • меридианы ограничены 80º с. ш. и ю. ш, • экватор – линия нулевых искажений, • искажения площадей возрастают в направлении к полярным обл. Проекция преувеличивает площади на параллели 60° в 4 раза, а на параллели 80° более чем в 30 раз. (Африка выглядит меньше Северной Америки и Гренландии, хотя это 2 -й по величине материк), • использование - морские навигационные карты, воздушные перелеты, равноугольные карты мира, картографирование экваториальных районов. 80 ° с. ш. 60 ° с. ш. (-v) 55/(67)

Наиболее традиционные проекции • Карты полушарий - в азимутальных проекциях: ü для западного и восточного - поперечные, ü для северного и южного – полярные. Азимутальные проекции Северное полушарие - полярная Восточное полушарие - поперечная • Карты материков – в азимутальных: § Европы, Азии, Сев. и Юж. Америки, Австралии с Океанией - в косых, § Африки - в экваториальных, § Антарктиды - в полярных. (-v) 56/(67)

Наиболее традиционные проекции Равновеликая азимутальная Ламберта: • сохраняет площадь, • искажения формы возрастают при удалении от центральной точки, • подходит для полярных областей, полушарий, материков. Карта полушария в проекции полушария Ламберта (равновеликая экваториальная азимутальная) (-v) Карта материка в проекции Ламберта материка (равновеликая косая азимутальная) 57/(67)

Наиболее традиционные проекции • Карты России, США - в нормальных конических. (по меридианам) Вследствие значительной кривизны параллелей проекция как бы поднимает восточные и западные части России, что нарушает зрительное представление о широтных зонах. Для России часто используется нормальная равнопромежуточная коническая проекция с секущим конусом (по параллелям 47 и 62 с. ш. ). (-v) 58/(67)

Примеры конических проекций Равновеликая коническая Альберса: • сохраняет площадь, искажает форму • полюс представляется дугой Равноугольная коническая Ламберта: • сохраняет форму, искажает площади • полюс представляется точкой Обе проекции (-v) • используют 2 стандартные (секущие) параллели, • наилучшие результаты дают для территорий, простирающихся с запада на восток и расположенных в средних северных и южных широтах, • общий диапазон картографируемой территории по широте не должен превышать 35°. 59/(67)

60/(67)

Наиболее традиционные проекции • Морские и аэронавигационные карты - в нормальной карты равноугольной цилиндрической проекции Меркатора. • Топографические карты – в России - в проекции Гаусса – Крюгера, – в США и запад. странах - в UTM (универсальная поперечно. UTM цилиндрическая проекция Меркатора, Universal Transverse Mercator), одна из самых распространенных проекций в ГИС. 61/(67)

Проекции UTM и Гаусса – Крюгера Свойства UTM и Гаусса – Крюгера: üочень близки по своим характеристикам; • обе строятся на основе поперечно-цилиндрической проекции Меркатора (Transverse Mercator, равноугольной ); • являются многополосными - делят земную поверхность на 60 зон по 6º долготы (с целью уменьшения искажений для каждой зоны цилиндр поворачивается вокруг земного шара с шагом 6º по долготе). Поверхность эллипсоида, отображаемая в проекции UTM и Гаусса-Крюгера по меридианным зонам (-v) 62/(67)

Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM: üдля UTM поперечный цилиндр сечет UTM земную поверхность по двум линиям, параллельным центральному меридиану, каждая на расстоянии 180 км от него (являются линиями нулевых искажений, на этих линиях M=1, на центральном меридиане M=0. 9996), üдля Гаусса–Крюгера цилиндр касается Гаусса–Крюгера земной поверхности по центральному меридиану (является линией нулевых искажений, M=1). Меридианы Параллели ü Картографическая сетка для UTM и Гаусса-Крюгера: сетка UTM Гаусса-Крюгера центральный меридиан и экватор - прямые, остальные меридианы и параллели – кривые, симметричные относительно центрального меридиана и экватора с малой кривизной 63/(67)

Свойства проекций UTM и Гаусса - Крюгера : • единица измерения длины - метр; • земная поверхность делится на 60 вертикальных зон проекции: UTM 6 o долготы Наиболее традиционные шириной по (для UTM от 80 о ю. ш. до 84 о с. ш. , для Гаусса. UTM Крюгера – до полюсов); Крюгера • зоны нумеруются с запада на восток числами от 1 до 60 (для UTM - начиная с 180 о в. д, для Гауса. UTM Крюгера - от 0 -го меридиана); Крюгера • в UTM каждая зона делится еще на полосы по 8 о широты (самая северная - 12 о); • начало прямоугольных координат каждой зоны - в точке пересечения центр. меридиана для этой зоны с экватором, но со сдвигом; • для исключения отриц. Х-координат применяется сдвиг на восток 500000 м, сдвиг на восток * для Гауса-Крюгера, кроме сдвига на восток на 500000 м, перед х-ой координатой часто координатой указывается также номер зоны. Например, зоны Х = 30 766 000 м означает, что точка находится в 30 -й зоне и отстоит от начала координат по оси X на расстоянии 266 000 м. • для исключения отриц. Y-координат для южного полушария применяется сдвиг на север 10 000 м. 12 0 64/(67)

Сетка зон UTM для карты мира В настоящее время эллипсоид WGS 84 используется в качестве основной модели Земли в системе координат UTM 65/(67)

Свойства проекций Гаусса - Крюгера и UTM: Внутри каждой зоны Гаусса - Крюгера и UTM : Наиболее традиционные проекции: UTM • углы сохраняются – проекции равноугольные (комформные); • локальные формы подобны; • искажения площади минимальны; • ошибки масштаба длин не более 0, 1 процента; • на центральном меридиане каждой зоны частный масштаб длин (scale factor): ь для UTM ь для Гаусса-Крюгера М=0. 9996; М=1. Ошибки и искажения увеличиваются для территорий, охватывающих более чем одну зону UTM и Гаусса-Крюгера. 66/(67)

Координатные сетки - элемент математической основы карт: • необходимы для ориентирования по карте, нанесения новых объектов и снятия координат; • позволяют судить о масштабе карты, виде проекции и искажениях в ней. Виды координатных сеток: • Картографическая сетка - линии меридианов и параллелей на карте. Картографическая сетка • Прямоугольная сетка - сетка плоских прямоугольных координат в данной сетка картографической проекции. Километровая сетка (частный случай прямоугольной сетки) – квадратная координатная сетка, линии которой проведены на карте параллельно экватору и осевому меридиану через интервалы, соответствующие определенному числу километров. • Сетка-указательница - сетка на карте, предназначенная для указания местоположения и поиска объектов по указателю географических названий. Ячейки такой сетки обозначаются буквами и цифрами ( В-3). 67/(67)

Примеры координатных сеток Картографическая сетка Прямоугольная сетка ( 2 км) и сетка-указательница (А-1) 68/(67)

Фрагмент общегеографической карты Калужской области масштаба 1: 200000 ЗОНА 6 ЗОНА 7 Проекция Гаусса -Крюгера Километровая сетка (4 км): Линии сетки параллельны центральному меридиану соответствующей зоны Линии сетки параллельны экватору Центр. меридиан зоны 6 = 33º Меридиан 36º Центр. меридиан зоны 7 = 39º 69/(67)

70/(67)

Разграфка и номенклатура топографических карт Разграфка (нарезка) карты Разграфка - система деления многолистной карты на листы. ü В основу разграфки топографических карт положена карта масштаба 1: 1 000 (в 1 см – 10 км). ü Поверхность земли для карт масштаба 1: 1 000 000 условна разделена на ряды и колонны, образуя листы, представляющие собой трапецию, ограниченную Лист N 37: меридианами и параллелями: 52° - 56° с. ш. 52 6° по долготе и 4° по широте 36° - 42° в. д. (6°x 4°). üРяд обозначается буквами латинского алфавита, начиная с А на экваторе и далее к полюсам. Колонны - арабскими цифрами от 1 до 60, начиная с меридиана 180º. Например, N 37 71/(67)

Разграфка и номенклатура топографических карт 1: 50 000 - (15 'х10' ). 1: 25 000 - (7, 5'х5' ). I VI 4 градуса Разграфку карт более крупных масштабов получают, деля лист миллионной карты на части. В 1 листе (6°x 4°) миллионной карты: 4 листа карты масштаба 1: 500 000 - (3°х2°), 36 листов карты масштаба 1: 200 000 - (1°х40' ), 144 листа карты масштаба 1: 100 000 - (30'х20' ). 6 градусов Лист карты 1: 1000000 и его разграфка на листы более крупных карт 72/(67)

Номенклатура топографических карт Номенклатура – система обозначения листов в многолистных картах. Для топографических и обзорнотопографических карт установлена единая государственная система номенклатуры, которая начинается c обозначения листа карты 1: 1 000, а далее наращивается в зависимости от масштаба, например: 56° 36° 42° I 56° VI • лист N 37 для карты 1: 1 000 • лист N 37 -В для карты 1: 500 000 • лист N 37 -VII для карты 1: 200 000 • лист N 37 -120 для карты 1: 100 000 52° 42° 36° • лист N 37 -120 -B для карты 1: 50 000. • лист N 37 -120 -B-г для карты 1: 25 000. 73/(67)

Разграфка и номенклатура карт в России Разграфка листа карты масштаба 1: 1 000 на листы карт масштабов 1: 500 000 и 1: 200 000 Деление земной поверхности для карт масштаба 1: 1 000 на ряды и колонны, образующие листы размером 6°x 4° 74/(67)

Таблица с разграфкой и номенклатурой топографических карт Размеры листов карты в Масштаб градусной мере карты Типовая запись номенклатуры по широте по долготе 1: 1000 4° 6° N 37 1: 500 000 2° 3° N 37 -Б 1: 200 000 40' 1° N 37 -XVI 1: 100 000 20' 30' N 37 -56 1: 50 000 10' 15' N 37 -56 -A 1: 25 000 5' 7'30" N 37 -56 -A-б 75/(67)

Проекции с разрывами Проекция для картографирования только суши (разрывы в пределах океана для уменьшения искажений на материках) Проекция для изображения всего Мирового океана (равновеликая проекция с разрывами в пределах материков для сохранения равновеликости океанов) 76/(67)

(-) Получаются перспективным проецированием точек поверхности шара на плоскость. В зависимости от того, где расположен центр проецирования на луче, перпендикулярном плоскости проецирования и проходящем через центр шара, различают: • Гномонические проекции - проецирование из центра шара, в этой центра шара проекции все большие круги (экватор, все большие круги меридианы в том числе) – прямые линии, линии меньше половины сферы можно спроецировать на карту. • Стереографические – проецирование с поверхности шара. Проекция с поверхности шара определена на всей сфере за исключением точки проецирования; является азимутальной равноугольной. Перспективные проекции 77/(67)

(-) Перспективные проекции • Внешние - центр проецирования находится за пределами шара на конечном расстоянии от него. • Ортографические - проецирование из бесконечности параллельными прямыми лучами, может отобразить до полусферы. Форма и углы искажаются, особенно вблизи краев, но расстояния сохраняются вдоль параллелей. 78/(67)

(-) 79/(67)